S1 Fisica I - Vectores

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Física I -Vectores
Questões:
Q1 - Dado o vector  da figura seguinte, desenhe os vectores
1
2
 e 2 .
A
Q2 - Para cada um dos pares de vectores  e  seguintes, obtenha graficamente o vector diferença
− 
a)
A
B
b)
A
B
c)
A
B
Q3 - Dados os vectores  e  seguintes, obtenha graficamente o vector  = 2 − 3 .
A B
Q4 - Obtenha os valores numéricos das componentes (escalares), segundo os eixos dos  e dos ,
de cada um dos vectores indicados.
a)
A
x
y
130º
5
0
1
b)
B
x
y
30º
4
0
c)
C
x
y
45º5
0
Q5 - Quais são as componentes, segundo os eixos dos  e dos , do vector soma  = +  + 
dos três vectores referidos na questão Q4?
Q6 - Um vector pode ter uma componente nula e módulo não nulo? Justifique.
Q7 - Um vector pode ter módulo nulo e uma componente não nula? Justifique.
Q8 - Para cada vector cujas componentes segundo os eixos dos  e dos  são indicadas:
• Desenhe o vector utilizando o sistema de eixos apresentado;
• Indique o ângulo  que define a direcção e sentido do vector;
• Obtenha o módulo do vector e o valor de .
x
y
0
a)  = 3,  = −2;
b)  = −2;  = 2;
c) = 0;  = −2.
Q9 - Dado o vector  = (5, 30 acima da horizontal), obtenha as componentes  e  nos três
sistemas de coordenadas indicados abaixo.
a)
x
y
0
5
30º
A
2
b)
x
y
0
5
30º
30º
A
c)
xy
0
5
30º
A 45º
Problemas:
Nestes problemas, os vectores unitários que definem a direcção e sentido dos eixos coordenados
   são denominados, respectivamente, por .
P1 - Calcule:
a) O módulo do vector  =+ 2 + 2;
b) O vector unitário com a direcção e sentido de  (Dado um vector , o vector unitário com a
direcção e sentido de , que poderemos denotar por b, denomina-se versor de ).
R: a) 3; b) b = (13)+ (23) + (23).
P2 - Dados os vectores  e , cujas componentes segundo os eixos coordenados ,  e  são,
respectivamente,
 = 5;  = 4;  = −3;
 = 3;  = −4;  = 5
determine:
a) O vector  = 6− 3;
b) A quantidade 2 +2;
c) O ângulo entre os vectores  e ;
d) A projecção de  segundo .
R: a)  = 21 + 36 − 33; b) 100; c) 108.7; d) −16− 128 + 096.
P3 - Dados os pontos  (1 1 1) e  (2 2 2), escreva a expressão cartesiana (isto é, em termos
dos vectores unitários segundo os eixos dos   ) do vector
−−→
 e e obtenha a expressão do seu módulo.
P4 −Considere os dois vectores  e , no plano 0, possuindo, respectivamente, os módulos √3 e
1. O vector  faz com o semi-eixo 0 um ângulo de 30 e o vector  faz com esse semi-eixo um ângulo
de 60. Calcule:
a) As componentes de  e , segundo os eixos dos   ;
b) As componentes da resultante da adição de  e ;
c) O módulo dessa resultante;
3
d) As componentes do vector diferença − ;
e) O módulo do vector − ;
f) O produto interno  · .
R: a)  = 15;  = 087;  = 0;  = 05;  = 087;  = 0; b) 2, 1.74, 0; c) 2.65; d) 1, 0, 0; e)
1; f) 1.5.
P5 - Calcule o módulo do vector  = ++ , em que  são os vectores abaixo indicados  o
ângulo que o vector  faz com o semi-eixo positivo dos .
 ≡ (37; 30◦)
 ≡ (25; 60◦)
 ≡ (30; 135◦) 
Aqui os vectores são denotados por (||  ), em que || representa a amplitude do vector e 
representa o ângulo que o vector faz com o semi-eixo positivo dos .
R: || = 652;  = 691 ◦.
P6 - Decomponha um deslocamento de 80 km numa direcção 60 para sul da direcção Este em
dois vectores, um dos quais na direcção Este.
R:  =
³
40
´
km;  =
³
−69
´
km., em que  aponta para Este e  aponta para Norte.
P7 - Um barco parte do seu porto, tendo-se deslocado de 160 km para norte do ponto de partida.
Decomponha o deslocamento do barco em dois vectores componentes, um dirigido para nordeste e o
outro para noroeste. Que distância teria o barco percorrido a mais para atingir a sua posição final, se
viajasse primeiramente para nordeste e depois para noroeste?
R: 66.2 km.
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