Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
INSTITUTO EDUCACIONAL PAULO FREIRE - IEPF CURSO: MATEMÁTICA WENDERSON MATIAS GOMES A IMPORTÂNCIA ENSINO DA MATEMÁTICA NO COTIDIANO Santa Luzia 2016 WENDERSON MATIAS GOMES A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO COTIDIANO Monografia apresentada ao Instituto Educacional Paulo Freire – IEPF de Conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática. Orientador (a):Prof.º Esp. Albert Wellison de Moraes Cordeiro. Santa Luzia 2016 GOMES, Wenderson Matias A importância do ensino da matemática no cotidiano. Santa Luzia: IEPF, 2016. F 39. Impresso por computador (fotocópia). Orientador: Prof.º Esp. Albert Wellison de Moraes Cordeiro Monografia (graduação) – Instituto Educacional Paulo Freire - IEPF, 2016. 1. Introdução. 2. Um breve histórico sobre o ensino de matemática. 3. O ensino da Matemática. 4. A Matemática e seu compromisso social. CDU: WENDERSON MATIAS GOMES A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO COTIDIANO Monografia submetida à aprovação do corpo Docente do Instituto Educacional Paulo Freire trabalho de Conclusão do Curso de Licenciatura em Matemática. Aprovada em: ____/_____/_______ Banca Examinadora: _____________________________________________ Prof.ª Esp. Albert Wellison Cordeiro de Moraes (Orientador) ____________________________________________ 1º Examinador ____________________________________________ 2º Examinador A Deus e a minha família, pelo incentivo, amor, carinho e dedicação nas horas mais necessária de minha vida. Aos meus professores e colegas, por todo incentivo e apoio. AGRADECIMENTOS Em primeiro lugar, a Deus por ter permitido o término deste trabalho. Minha família em especial a minha esposa, que tanto me apoiou incansavelmente com suas palavras confortadoras. A todos os colegas de curso, que direto ou indiretamente colaboraram para que eu pudesse atingir meu objetivo. A todos os professores que colaboraram com a partilha dos seus conhecimentos para comigo. O homem é feito visivelmente para pensar, é toda a sua dignidade e todo o seu mérito, e todo o seu dever é pensar bem. Blaise Pascal. RESUMO O presente trabalho foi desenvolvido com o intuito de analisar o ensino atual da Matemática e verificar qual a sua importância para o cotidiano do aluno, abordando teoricamente sobre o processo e métodos de ensino da matemática, relatando sobre como se encontra sua metodologia atual, o papel do professor, para que aprender matemática, quais os métodos de ensino e quais e as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem, culminando com a abordagem sobre a Matemática do Cotidiano. Para que haja uma mudança na educação Matemática, os educadores precisam usar novos conhecimentos, de forma que conciliem conhecimentos anteriores com os que, dia após dia, chegam a nós. Neste estudo, explorou-se alguns pontos que levam a refletir também sobre as dificuldades do ensino de Matemática nas Séries Iniciais. Para tal, buscou-se pesquisar na Proposta Curricular de Santa Luzia e em outros autores que buscam a superação da prática tradicional do ensino da Matemática, que ainda é vista como um ato mecânico e é ensinada através de exercícios individuais e de informações dadas pelo professor. A Proposta Curricular de Santa Luzia entende a Matemática como um conhecimento produzido e sistematizado pela humanidade, portanto histórico, com o objetivo de conhecer, interpretar e transformar a realidade. Ao realizar o ensino da Matemática deve-se partir das situações reais, experimentadas pelos alunos, para que os mesmos possam relacionar os conhecimentos adquiridos na escola com as atividades realizadas diariamente. Aprender fazendo, agindo, experimentando, é o modo mais natural, intuitivo e fácil de aprender. Diante de tudo o que foi exposto evidencia-se que a Matemática é assunto de discussão entre alunos, professores e equipe pedagógica, ocasionando divergência entre as opiniões e assim, servindo como instrumento de busca para melhorias no ensino de tal disciplina. Palavras Chave: Professor, Matemática, Cotidiano. ABSTRACT This work was developed in order to analyze the current teaching of mathematics and see what its importance to the daily lives of students, addressing theory about the process and mathematics teaching methods, reporting on how is your current methodology, the role teacher, to learn mathematics, which teaching methods and what and difficulties in the process of teaching and learning, culminating in the approach to the mathematics of Everyday Life. So there is a change in mathematics education, educators must use new knowledge, so that combine prior knowledge with those who day after day, come to us. In this study, we explored some points that lead to also reflect on the difficulties mathematics teaching in early grades. To this end, we tried to search the Curricular Proposal of Santa Luzia and other authors who seek to overcome the traditional practice of mathematics teaching, which is still seen as a mechanical act and is taught through individual exercises and information given by the teacher . The Curricular Proposal of Santa Luzia understand mathematics as a knowledge produced and systematized by mankind, so history in order to know, interpret and transform reality. Upon learning of mathematics should be based on the real situations experienced by students, so that they can relate the knowledge acquired in school with activities daily. Learning by doing, acting, experiencing, is the most natural way, intuitive and easy to learn. Given all the foregoing it is evident that mathematics is a subject of discussion among students, teachers and educational staff, causing divergence between the views and thus serving as a search tool for improvements in the teaching of this discipline. Keywords : Teacher , Math , Everyday . SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO......................................................................................10 2 UM BREVE HISTÓRICO SOBRE ENSINO DA MATEMÁTICA..........11 2.1 ENSINO DE MATEMÁTICA UMA VISÃO HISTÓRICA SOCIAL.......13 2.2 A MATEMÁTICA NA VIDA ESCOLAR...............................................18 3 O ENSINO DA MATEMÁTICA........................................................…..21 3.1 O CONHECIMENTO LÓGICO MATEMÁTICO..................................24 3.2 PARA QUE APRENDER MATEMÁTICA...........................................26 4 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SEU COMPROMISSO SOCIAL.....29 4.1 O EDUCANDO E O SABER MATEMÁTICO......................................31 4.2 DIFICULDADE NO PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA.........................................................................................33 5 CONCLUSÃO.......................................................................................36 6 REFERÊNCIAS.....................................................................................37 10 1 INTRODUÇÃO A Matemática ganha destaque, quando o assunto é a necessidade de mudança no modelo de ensino adotado atualmente, e é consenso entre os pesquisadores e interessados sobre o tema que ela é vilã nos casos de reprovas, como citado por D’Ambrósio(2010), Bessa (2007) e Ogliari (2008). Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de demonstrar por meio de levantamento bibliográfico, como se dá o ensino da matemática no cotidiano. Neste momento de transformações constantes, faz-se necessário ressaltar uma educação Matemática direcionada a mudanças de consciência, para melhor compreensão e reflexão dessa situação. Para isso, realizou-se uma pesquisa com o tema: “A importância do ensino da Matemática no cotidiano”. Sabe-se que o ensino da matemática é uma tarefa de muita responsabilidade para os professores, e que está presente na vida de todas as pessoas, deste modo, busca-se refletir sobre a matemática, promovendo o conhecimento enquanto desafio intelectual. A Matemática nem sempre é trabalhada de forma a levar o aluno a fazer associações com o cotidiano, desse modo, muitos alguns estudantes acham que a única finalidade do conhecimento matemático é para efetuar a realização de uma prova e consequentemente deixa de perceber as aplicações da matemática no seu dia a dia. Diante disso, a referida monografia foi estruturada da seguinte maneira, primeiramente com um breve histórico a respeito do ensino da matemática, uma visão social, a matemática na vida escolar e uma abordagem sobre o processo do ensino da matemática, enfatizando o ensino atual na vida escolar e para que aprender matemática. Em um segundo momento abordou-se teoricamente sobre o conhecimento lógico matemático quais os métodos de ensino e quais as dificuldades no processo de ensino e aprendizagem. 11 2 BREVE HISTÓTICO SOBRE O ENSINO DA MATEMÁTICA A origem dos primeiros pensamentos matemáticos é do tempo das cavernas, ou seja, do Período Paleolítico. Segundo Oliveira, Alves e Neves (2008). Neste período o homem tinha a necessidade de calcular quantidade de alimentos, animais e pessoas e esse fato contribuiu para o aparecimento do conceito de número, iniciando-se com a simples percepção de semelhanças e diferenças e foi aprimorado por meio de contagens primitivas com uso de ossos, pedras e dedos das mãos e foram registrados através de entalhes em ossos e pinturas nas cavernas, que posteriormente ficaram conhecidos como arte rupestre. Por meio do trabalho dos autores supracitados pode-se constatar que a Matemática se faz presente desde o período das cavernas e desse modo, é considerada responsável também pelo processo de evolução da humanidade. Oliveira, Alves e Neves (2008) ressaltam que o desenvolvimento e o consequente aprimoramento das noções matemáticas ocorreram de maneira gradual e perceptível, com a constante criação e recriação da matemática de acordo com as necessidades de cada período histórico. Ou seja, de acordo com a necessidade imposta pela evolução da sociedade a matemática ia sendo aprimorada pelos estudiosos de cada época. E os referidos autores ressaltam que alguns povos da antiguidade encontraram maneiras de representar e registrar o tempo por meio dos movimentos do Sol, e dos satélites naturais como a lua e dos astros como as estrelas. Por isso, a matemática é considerada uma das principais responsáveis pela importante contribuição que a matemática teve na formação dos conceitos astronômicos existentes. Esses primeiros conhecimentos matemáticos com o decorrer do tempo foram sendo desenvolvidos, progredindo especialmente quando pequenas civilizações formaram as primeiras cidades e a necessidade dos povos de melhorias nesses conceitos aumentava a cada instante e concomitante a isso, os cientistas e matemáticos elaboravam novos teoremas, de modo a suprir as carências matemáticas da época em vigor. 12 Toda essa intensificação e agilidade da aquisição e desenvolvimento matemático aconteceram no Egito devido à criação de técnicas de medição e demarcação de terras em relação às águas do rio Nilo e com os registros em papiros, os quais foram propagados e conhecidos ao longo do tempo. Outro fato que deve ser levado em consideração é que esses conceitos matemáticos foram utilizados pelos escribas, pois naquela época, a matemática não era utilizada como uma ciência sistematizada e sim para solucionarem situações práticas da vida diária. E a partir dessas informações trazidas pelos autores em questão, consta-se que a matemática inicialmente apareceu com aplicação apenas prática e só posteriormente foram surgindo os conceitos formais hoje existentes. A História da Matemática torna-se um importante instrumento para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem da mesma, possibilitando assim entender conceitos a partir de sua criação, levando em consideração todas suas alterações no decorrer da história, facilitando desse modo a compreensão para os alunos, bem como despertando sua curiosidade e principalmente interesse para futuras pesquisas. É nítido que a partir de uma exposição inicial da aplicação ou história do respectivo conteúdo a ser trabalhado em sala o aluno passa a questionar e se interessar por aprender, pois passa a ver significado naquilo que está estudando. No final do século XX e início do século atual, o Brasil teve um avanço considerável em suas dimensões políticas, sociais e econômicas, ressalta Gomes (2012). Ainda de acordo com o autor em questão, a educação sempre está vinculada às necessidades e características da sociedade à qual pertence, e o ensino da matemática é parte integrante dessa educação. Como qualquer outra disciplina escolar, a matemática, em cada momento histórico, molda-se de acordo com os fatores externos, tais como as condições sociais, políticas, culturais e econômicas que envolvem a escola e o ensino, e pelos fatores internos, ou seja, aqueles referentes aos conhecimentos de uma área específica (GOMES, 2012). A partir do comentário de Gomes, verifica-se que a matemática é reflexo das transformações sociais, ou seja, ela se molda de maneira a satisfazer as 13 necessidades daquele momento, daquela situação, e assim, demonstra o quanto é importante adquirir um conhecimento significativo a respeito da mesma de modo que passe a utiliza-la em atividades cotidianas. Para Gomes (2012) assim como também ocorre em outras áreas, para a matemática, cada vez mais, os fatores internos tem se constituído, não somente em relação aos conteúdos específicos, bem como os conhecimentos sobre a origem dos processos de ensino e aprendizagem e a formação dos profissionais da área da Educação Matemática tem influenciado intensamente nas propostas e recursos curriculares e didáticos pedagógicos. A sociedade é a principal responsável por toda a evolução dos conceitos matemáticos, ao mesmo tempo em que a matemática também se fez importante para o processo de evolução da humanidade. 14 2.1 O ENSINO DE MATEMÁTICA UMA VISÃO HISTÓRICA SOCIAL A educação Matemática desenvolveu-se seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas, no princípio da civilização abrigava sistemas informais, depois passou a ser vista como uma ciência exata, sendo que o ensino-aprendizagem se dava pela memorização. Subjacente a esta prática, percebeu-se uma concepção de ensino da Matemática que privilegiava o caráter técnico. Mas, com a nova concepção de ensino-aprendizagem, a Matemática apresentou proposições de que não é uma ciência pronta e acabada, mas (também) tem história, se desenvolveu e continua progredindo respondendo a desafios. Os estudos sobre as sociedades primitivas, mostram que as primeiras noções matemáticas e símbolos numéricos surgiram como alterações da operação de contar e progrediram, principalmente, em áreas de civilização urbana com condições evoluídas. Segundo Machado (1989), Na história da Matemática, dos primórdios até a atualidade, houve períodos que se destacaram. A Matemática babilônica e egípcia, de fórmula e receitas práticas, surgidas diretamente do empírico,a partir do século VI a.C. O período de sistematização que representou a Matemática grega atingiu seu cume no século III a.C. Depois do pujante período grego, onde a sistematização, as preocupações estéticas e a especulação desvairada caminharam juntas, apoiadas nos abundantes resultados empíricos, houve o desenvolvimento hindu, agora no que veio se chamar álgebra. Os hindus não tinham as preocupações lógicas ou estéticas dos gregos, nem o seu compromisso com o rigor formal. Libertos disso, levaram em consideração os números irracionais e desenvolveram uma álgebra mais pródiga. O sistema de numeração hindu foi transmitido à outra civilização mercantil, a dos árabes, e mais de meio milênio se passou até que ele fosse adotado no mundo ocidental. 15 Depois, somente a partir do século X, é que aparecem um novo período de desenvolvimento sistemático, onde a Matemática surge como um conjunto mais ou menos ordenado de conhecimentos. É uma nova fase de resultados espetaculares se seguiu com Descartes (1596-1650), Leibniz (1646-1716), Newton (1642-1727) e outros. São as descobertas e as construções matemáticas desta época que deram a Astronomia e a Física moderna. No século XVIII, houve uma fase de grande progresso científico realizado por intermédio de experimentados inventores e trabalhadores empíricos como James Watt. Porém, foi entre os anos de 1890 à 1940, que a Matemática encontrou efetivamente seu verdadeiro sentido. Seu ensino até então, foi marcado pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de processos sem compreensão. Segundo Fiorentini, no final do século XIX e no início do século XX, havia uma preocupação fundamentalista: tudo deveria ser justificado, argumentado e demonstrado logicamente. Atendendo a esses critérios, a Geometria, pela sua consistência lógica, tinha um lugar de destaque no currículo escolar. Fiorentini (1995, p. 8), diz que de acordo com a tendência formalista: Acreditava-se que a possibilidade da melhoria do ensino da matemática se devia, quase que exclusivamente, a um melhor estudo, por parte do professor ou por parte dos formuladores de currículos, do próprio conteúdo matemático visto em uma dimensão acentuadamente técnica e formal. Desse modo, a Matemática a ser ensinada era aquela concebida como lógica, compreendida a partir das estruturas. De acordo com Fiorentini (1995, p. 7) para a tendência Empírico-Ativista, o conhecimento matemático decorre do mundo físico, e é extraído pelo homem através dos sentidos. Os ativistas compreendem que ação, a manipulação ou os experimentos são essenciais e indispensáveis para a aprendizagem. Por isso, privilegiavam e desenvolviam brincadeiras, materiais manipulativos e outras atividades lúdicas e/ou experiências que permitiriam aos alunos, não só ter contato com noções de seu conhecimento, mas redescobri-las. 16 A concepção empírico-ativista do processo ensino aprendizagem surge no Brasil a partir da década de 20, no século XX. Emerge no seio do movimento escalonovista, estando também associado ao pragmatismo norte-americano deJohn Dewey. No âmbito do ensino da matemática, Euclides Roxo e Everaldo Backheuser, seriam os principais representantes dessa corrente ao pensamento. Nas décadas de 40 e 50, surgiram outros professores de Matemática seguidores dessa corrente. Esse é caso de Melo e Souza (Malba Tahan), Irene Albuquerque, Manoel Jairo Bezerra e Munhoz Maheder. De acordo com Fiorentini (1995, p. 10), ao longo dos anos essas tendências no Brasil, contribuíram para unificar a Matemática em uma única disciplina e para formular diretrizes metodológicas do ensino da Matemática da reforma Francisco Campos (1931). Essa tendência atribui como finalidade da educação, o desenvolvimento das potencialidades e das várias alternativas desenvolvidas pelo educando, na qual a educação investe para a constituição de uma sociedade cujos membros se aceitem mutuamente e se rejeitem na sua individualidade. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997, p. 21), nas décadas de 60 e 70, o ensino da Matemática foi influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática moderna e sua implementação no Brasil foi ao início da década de 60. A tendência formalista, assim como ocorreu com a clássica, errou ao reduzir o conhecimento simplesmente à forma de organização, sistematização dos conteúdos matemáticos. Enquanto, a tendência clássica procurava enfatizar e valorizar o encantamento lógico do raciocínio matemático e as formas perfeitas e absolutas das ideias Matemáticas. A tendência moderna procurava os desdobramentos lógico-estruturais das ideias Matemáticas, tomando por base não à construção histórica e cultural desse conteúdo, mas, sua unidade e estruturação algébrica. O movimento da Matemática Moderna teve seu reflexo a partir da constatação da inadequação de alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação. 17 A concepção formalista moderna manifesta-se na medida em que passam a enfatizar a matemática pela matemática, suas fórmulas, seus aspectos estruturais, suas definições, em detrimento de essência e dos significado epistemológico dos conceitos. Isto, porque se preocupa exageradamente com a linguagem, como uso correto dos símbolos, com a precisão, com o rigor, sem dar atenção aos processos que os produzem, porque enfatiza o lógico sobre o psicológico, o formal sobre o social, o sistemático-estruturado sobre o histórico, porque trata a matemática como se ela fosse ‘neutra’ e não tivesse relação com interesses sociais e políticos. Os educadores que convergiram ao formalismo, estrutural passaram no decorrer da década de 70, a imprimir ao ensino da Matemática em caráter mais mecanicista, com regras e fórmulas que primavam pelo “decorar”. O tecnicismo mecanicista procurou reduzir a Matemática ao pragmatismo, sem grandes preocupações com experimentos e fundamentações teóricas. A aprendizagem não consistia no diálogo e na construção de conceitos ou princípios. Não é preocupação desta tendência formar indivíduos que tenham ética, que sejam críticos e criativos, que se preocupem com o projeto de vida que estão construindo, e que saibam situar-se, historicamente, no mundo. Nas décadas de 60 e 70, também se começa a sentir no Brasil, a presença do construtivismo piagetiano. A tendência construtivista procura substituir a prática mecânica por uma prática pedagógica que visa à construção das estruturas do pensamento lógico matemático. Fiorentini (1995, p. 20), argumenta que: “O construtivismo vê a Matemática como uma construção humana, e que essa corrente prioriza o processo. O importante não é aprender isto ou aquilo, mas sim aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico-formal”. 18 2.2 A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO ESCOLAR DENTRO DA PROPOSTA CURRICULAR DE SANTA LUZIA A Proposta Curricular de Santa Luzia faz a opção pela concepção histórica de aprendizagem, também chamada sócio-histórica ou sócio-interacionista. Esta é uma concepção relativamente jovem, embora traga também uma carga conceitual que a liga a diferentes momentos, de tradição na sua origem, tem como preocupação à compreensão de como as interações sociais agem na formação das funções psicológicas superiores. Estas não são consideradas uma determinação biológica. São resultados de um processo histórico social. As interações sociais vividas por cada criança são dessa forma, determinantes no desenvolvimento dessas funções. Portanto, a partir deste ponto de vista, há diferenças na formação do que se chama normalmente de inteligência: entre uma criança que vive em um meio social intelectualmente rico e outro que vive em um meio social intelectualmente pobre. Ser, mais ou menos, capaz de acompanhar as atividades escolares deixa de ser visto como uma determinaçãoda natureza e passa a ser visto como uma determinação social. Nesta perspectiva, a criança (sujeito) e o conhecimento (objeto) se relacionam através da interação social. Não há, portanto, uma relação direta, do conhecimento (como algo abstrato) com a criança. Na educação escolar, o professor passa a ter a função de mediador entre o conhecimento historicamente acumulado e o aluno ser mediador, no entanto implica em também ter se apropriado desse conhecimento. A ação educativa que permite aos alunos dar saltos na aprendizagem e no desenvolvimento, é a ação sobre o que o aluno consegue fazer com a ajuda do outro, para que consiga fazê-lo sozinho. Utilizar o tempo que o aluno está na escola para exercitar com ele: aquilo que ele já sabe sem desafiá-lo a algo novo, equivale a fazê-lo perder tempo, uma vez que a repetição do mesmo nada acrescenta ao conhecimento já apropriado ou elaborado até aquele momento. 19 Tentar forçar o aluno a trabalhar questões com os quais não tenha nenhuma familiaridade, além de causar a rejeição por sua parte, traz a dificuldade inerente a trabalhar com algo estranho. No âmbito desta concepção de aprendizagem, o processo pedagógico passa a ter um sentido ético mais marcado do que em muitas outras concepções. Muitas dessas concepções classificavam as crianças e os jovens em capazes ou incapazes de aprender, muitas vezes levavam a escola a remeter a natureza à responsabilidade pelo fracasso escolar. A concepção histórico-cultural, ao contrário, à medida que considera todos capazes de aprender e compreender que as relações e interações sociais, estabelecidas pelas crianças e pelos jovens são fatores de apropriação de conhecimentos, traz consigo a consciência da responsabilidade ética da escola com a aprendizagem de todos, uma vez que ela é interlocutora privilegiada nas interações sociais dos alunos. Essa concepção entende a Matemática como um conhecimento produzido e sistematizado pela humanidade, portanto histórico, com o objetivo de conhecer, interpretar e transformar a realidade. Nesta concepção da história da Matemática, indissociável da história da humanidade, em processo de produção nas diferentes culturas, busca-se romper com algumas concepções fundamentadas na corrente de pensamento positivista e entender como caráter coletivo, dinâmico e processual da produção deste conhecimento, que ocorre com as necessidades e anseios dos sujeitos. Com este entendimento, é importante, também perceber-se a Matemática como uma forma de expressão, isto é, como uma linguagem que é produzida e utilizada socialmente como a representação do real e da multiplicidade de fenômenos propostos pela realidade. A Proposta Curricular pretende romper com esta concepção pedagógica tecnicista, que entende a Matemática apenas como ferramenta para a resolução de problemas ou como necessária para assegurar a continuidade linear da escolarização. Essa mudança pressupõe a compreensão da Matemática como um 20 conhecimento vivo, em transformação, que vem sendo historicamente produzido para atender às necessidades humanas. Diante disso, a apropriação desse conhecimento pelo aluno deve-se dar por um trabalho gradativo, interativo e reflexivo. É importante não perder de vista a necessidade de desenvolvimento da totalidade do pensamento lógico-matemático subjacente ao conhecimento. 21 3 ENSINO ATUAL DA MATEMÁTICA O ensino atual da matemática, ou “Matemática da Escola”, trabalha o formalismo das regras, das fórmulas e dos algoritmos, bem como a complexidade dos cálculos com seu caráter rígido e disciplinador, levando a exatidão e precisão dos resultados (RODRIGUES, 2005). Todo esse rigor algébrico observado na fala do autor supra mencionado torna o ensino de matemática extremante cansativo e desestimulante para o aluno. O ensino de matemática infelizmente ainda baseia-se na tradicional aula expositiva, na qual o professor reproduz para a lousa um resumo daquilo que considera importante e suficiente para que ocorra o processo de ensino e aprendizagem. Nesse modelo de ensino, o aluno apenas faz cópias dos conteúdos do quadro e tenta resolver exercícios que não passam de uma cópia daquilo que o professor resolveu no quadro. Essa prática tradicional do ensino revela a concepção de que é possível aprender matemática por meio de um processo de transmissão de conhecimento. E mais ainda, de que a resolução de problemas reduz-se a procedimentos determinados pelo professor. Porém, deve-se ressaltar que para a existência de um processo de ensino e de aprendizagem com boa qualidade, deve-se adotar estratégias metodológicas diferenciadas e que sejam atrativas para possibilitar uma melhoria da aprendizagem dos educandos. Diante da situação supracitada, verifica-se que o ensino de matemática desenvolvido nos dias atuais, muitas vezes ainda baseia-se na memorização e repetição de exercícios colocados no quadro. Porém, para a ocorrência de uma aprendizagem rica e significativa para o aluno, necessita-se de que o aluno desenvolva seu raciocínio lógico e a partir de suas próprias conclusões consiga de fato solucionar uma problemática apresentada. Algumas consequências dessa prática educacional tem sido objeto de estudo de educadores matemáticos. Para D’Ambrosio (1989, p.16). 22 (...) primeiro, os alunos passam a acreditar que a aprendizagem da matemática se dá através de um acúmulo de fórmulas e algoritmos. Aliás, nossos alunos hoje acreditam que fazer matemática é seguir e aplicar regras. Regras essas que foram transmitidas pelo professor. Segundo, os alunos que a matemática é um corpo de conceitos verdadeiros e estáticos, dos quais não se dúvida ou questiona, e nem mesmo se preocupam em compreender porque funciona. Em geral, acreditam também, que esses conceitos foram descobertos ou criados por gênios”. Desse modo, o aluno supervalorizando o poder da matemática formal, ele perde a autoconfiança em sua intuição matemática, diminuindo a cada dia seu raciocínio matemático e assim, não conseguindo associar a solução do problema encontrada matematicamente com a solução do mesmo problema numa situação real. Muitas vezes, o aluno nem tenta resolver o exercício proposto por medo de cometer falhas, porém é por meio dos erros que o professor poderá rever seu método de ensino e assim buscar se aprimorar na busca pela oferta de um ensino de qualidade para os seus alunos, este também por meio das falhas cometidas poderá enxergar em quais conteúdos seu nível de dificuldade é maior ou menor. As Diretrizes Curriculares de Matemática, enfatizam que o ensino deve ser voltado para a formação crítica do educando, demonstrando assim, os saberes da referida disciplina. Orientações estas que estão muito longe da realidade do ensino tradicionalista atual. As recomendações acerca da necessidade de mudança no modelo de ensino adotado atualidade já fazem parte dos documentos oficiais, porém até sair alguma coisa da teoria para o papel pode levar anos, porque esse não é um processo fácil, vai muito além de exigências e cobranças aos professores, deve primeiramente ocorrer uma mudança nas situações em que esse ensino acontece, com salas de aulas superlotadas, conteúdos excessivos para serem trabalhados no número de aulas destinadas à disciplina de matemática. Com o estudo dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs para a área de Matemática no ensino fundamental, é perceptível a preocupação e consequentemente a relação em trabalhar a matemática e aplicá-la ao cotidiano, de maneira que o indivíduo possa fazer uso do conhecimento matemático em inúmeras atividades e fazer uso deste para a construção da cidadania. 23 Quando se observa uma sala de aula percebe-se que o texto dos PCNs não condiz com a realidade do ambiente escolar, onde a matemática e a vida doaluno não estão caminhando juntos. Porém, essa situação deve ser repensada, de modo a associar a teoria com a prática, pois isso possibilita ao aluno uma aprendizagem mais significativa. 24 3.1CONHECIMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Segundo Fraga (1988, p. 67), o trabalho com a Matemática, nas escolas, tem sido baseado na concepção de que a criança aprende Matemática através de exercícios individuais e de informações dadas pelo professor. Essa prática tem levado a criança a repetir e memorizar uma série de operações sem compreendê- las e sem conseguir relacioná-las com as situações vividas no seu cotidiano. Essa concepção é totalmente oposta a concepção adotada pela Proposta Curricular de Santa Luzia (2015, p. 114), a qual frisa que: “nas diferentes áreas do conhecimento, as crianças já trazem conceitos elaborados a partir das relações que estabelecem em seu meio extra escolar, que não podem ser ignorados pela escola”. Trata-se de lidar-se com esses saberes como ponto de partida e provocar o diálogo constante deles com o conhecimento das ciências, garantindo a apropriação desse conhecimento e da maneira científica de pensar. Essa função cabe ao professor, sendo um mediador entre o conhecimento historicamente produzido e sistematizado e aquele adquirido pelo aluno em situações que não envolvam as atividades na escola. Um outro fator importante, para que essa concepção de matemática seja viabilizada em sala de aula, é a necessidade de o professor se apropriar das teorias de aprendizagem, e fundamentalmente, aquela teoria que entende a aprendizagem como um processo de interação de sujeitos históricos. De acordo com Fiorentini (1989, p. 68): Procurará tomar como ponto de partida a prática dos alunos, suas experiências acumuladas, sua forma de racionar, conceber e resolver determinados problemas. A este saber popular e empírico trazido pelo aluno, o professor contrapõe outras formas de saber e de compreender os conhecimentos matemáticos produzidos historicamente. O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores, para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a matemática como ciência que não trata de verdade eterna, 25 infalível e imutável, mas como ciência dinâmica, sempre aberta a incorporação de novos conhecimentos, além disso, conhecer os obstáculos envolvidos no processo de construção de conceitos é de grande utilidade para que o professor compreenda melhor alguns aspectos da aprendizagem dos alunos. Essa consideração implica rever a ideia que persiste na escola, ver nos objetos de ensino, cópias fiéis dos objetos da ciência. Esse processo de transformação do saber científico em saber escolar, não passa por mudanças de natureza epistemológica, mas é influenciado por condições de ordem social e cultural que resultam na elaboração de saberes intermediários como aproximações provisórias necessárias e intelectualmente formadoras. É que se pode chamar de contextualização do saber. Segundo D’Anbrósio (1993, p. 34), o professor não é o sol que ilumina tudo. Sobre muitas coisas ele sabe bem menos que seus alunos. É importante abrir espaço para que o conhecimento dos alunos se manifeste. Como uma vez, disse Guimarães Rosa: “mestre é aquele que às vezes para para aprender”. Daí a grande importância de se conhecer o aluno, exigindo do professor uma característica de pesquisador. Ninguém poderá ser um bom professor sem dedicação, preocupação com o próximo, sem amor num sentido amplo. O verdadeiro professor passa o que sabe, não em troca de um salário, mas, somente, porque quer ensinar, quer mostrar os truques e os macetes que conhece. A proposta de D’Ambrósio (1993, p. 35), sobre quais deverão ser as características desejadas em um professor de Matemática no século XXI parece a resposta a esse novo papel do professor de Matemática. Ela diz que o professor de Matemática deverá ter: uma visão do que vem ser a Matemática; uma visão do que constituía atividade Matemática e uma visão do que constitui um ambiente propício à aprendizagem da Matemática. 26 3.2 PARA QUE APRENDER MATEMÁTICA? As razões pelas quais se ensina matemática na escola e a consequente necessidade de sua aprendizagem deve-se ao fato de esta ser extremamente presente no dia a dia da sociedade. Necessita-se ressaltar que os conceitos matemáticos têm sido acumulados aproximadamente desde o ano 3000 a. C., pois um indivíduo que se considera escolarizado deve necessariamente conhecer alguns desses fatos de destaque. O outro fator que deve ser salientado, é que as profissões de maior destaque normalmente necessitam conhecimento matemático, ou seja, se o aluno almeja o status social proporcionado por essas profissões, é necessário ser bom em matemática. Com o progressivo avanço científico e tecnológico, o processo de aprendizagem exige cada vez mais novas formas de construir os conhecimentos e se transforma numa exigência da sociedade, sendo indispensável para o crescimento pessoal, profissional e, consequentemente o econômico das pessoas (HOFFMANN VELHO; MACHADO de LARA, 2011). Esse é um bom estímulo para que os alunos se interessem e se empenhem na aprendizagem da matemática, pois ao perceberem a necessidade e consequente utilidade da mesma para se conseguir uma profissão de sucesso, eles a veem com outros olhos, passando a considera-la como uma fonte de renda. Os conhecimentos matemáticos não ficam isentos dos efeitos de todo esse desenvolvimento. Atualmente, para Hoffmann Velho e Machado de Lara (2011) a matemática pode ser aceita tanto como ciência formal e extremamente rigorosa, bem como, um conjunto de habilidades práticas necessárias a sobrevivência. O pensamento do autor supra citado reflete que os alunos devem entender e acreditar, que a matemática é necessária para sua sobrevivência e que sem ela o seu convívio social pode ser dificultado e as suas possibilidades de ascensão social também. 27 Os PCNEM – Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, específicos para a Matemática fornecem os primeiros argumentos para a necessidade de se aprender matemática. De acordo com Schmidt (2007) a matemática é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. De acordo com o pensamento do autor supra citado, a matemática está presente em quase tudo, por exemplo, em uma ida ao supermercado, pode-se perceber a aplicabilidade dessa ciência. Segundo Schmidt (2007). De acordo com as recomendações dos PCNEM a matemática contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de atitudes, cuja utilidade e alcance ultrapassam a própria matemática, podendo desencadear no aluno a capacidade de resolver problemas, criando hábitos de investigação, proporcionando confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas. Ainda de acordo com o referido autor propiciando a formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais. Diante do exposto verifica-se que a responsabilidade do ensino da matemática é ainda maior, quando se analisa as recomendações contidas nos PCNEM, e também constata-se que cada vez mais existem recomendações, sugestões, metas a serem cumpridas, porém tudo permanece no papel e pouco acontece de fato realmente. Schmidt (2007) complementa que é preciso muito mais do que informar, repetir e aplicar os conceitos em atividades para dar vida e subjetividade à aprendizagem de matemática, de modo que o aluno efetue uma aprendizagem significativa, é necessário deixar de lado o formalismo, a linguagem rigorosa, as regras rígidas e permitir que as crianças se sintam desafiadasa terem as suas próprias criações. Uma maneira dos alunos se sentirem desafiados, é propor atividades extraclasse, uma visita ao bairro no qual a escola se localiza já é capaz de 28 oportunizar um importante aprendizado, e se torna uma sala de aula a céu aberto. Para que o processo de ensino e aprendizagem realmente ocorra há necessidade de mobilização intrínseca, ao invés da motivação extrínseca, que é aquela proveniente de alguém ou algo, ou seja, para uma aprendizagem significativa o aluno primeiramente, de maneira espontânea, precisa demonstrar-se motivado à aprender, em especial, a matemática que é considerada por muitos a grande vilã das reprovas escolares. Porém, quando a pessoa consegue perceber uma ligação entre o conteúdo trabalhado com sua vida cotidiana, a aprendizagem torna-se muito mais satisfatória e com real significado para o aluno e é nesse sentido que o professor pode trabalhar sua prática metodológica com o intuito de demonstrar aos alunos a utilidade e importância dos conteúdos matemáticos abordados em sala de aula. 29 4 A EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SEU COMPROMISSO SOCIAL Sabe-se que, hoje, a educação encontra inúmeros problemas que estão ligados direta ou indiretamente ao tipo de sociedade em que, se vive. Para D’Ambrosio (1996, p. 50), a educação Matemática da forma que vem sendo organizada na maioria das escolas está servindo como mantedora da sociedade vigente. Muitos professores não abrem caminhos para seus alunos questionarem a forma que vem sendo ensinada a Matemática, contribuindo assim, para a reprodução deste tipo de escola. Ao longo do caminho, muitas crianças entram na escola, mas uma boa parte delas não terminam sequer as Séries Iniciais. Em razão disto, precisa-se de uma educação Matemática que ajude o povo a se conscientizar de sua situação no mundo físico, social, nas necessidades que encontra em seu cotidiano e também nas possibilidades de transformação deste. O professor cumpre um papel fundamental, pois cabe ao mesmo colocar o aluno, como sujeito de sua aprendizagem, visando torná-lo um ser consciente, com capacidade de diálogo, espírito crítico e criatividade e com isso, interrogue a sociedade de hoje, sabendo para quê e a quem a mesma serve, dando instrumento para o aluno atuar no momento sócio cultural que está vivendo. Ensinar a Matemática de uma forma diferente, talvez incomode àqueles que defendam a conservação da divisão de classes sociais que existem em nosso país, como afirma D’Ambrosio (1996, p. 94): “a escola é o veículo da mudança e as crianças os agentes dessa mudança, não apenas no futuro, mas hoje”. Sendo a escola o veículo de mudanças, a construção do conhecimento implica numa ação compartilhada entre sujeito e objeto. Partindo das diversidades do nível de desenvolvimento real para atuar na zona de desenvolvimento pessoal, é que acontece a apropriação do novo conhecimento, daí a importância da escola em seguir o seu Plano Político Pedagógico, e isto implica na descentralização do 30 professor, onde ele terá que planejar sempre e intervir dentro do processo, uma vez que ele é o detentor do saber científico. 31 4.1 O EDUCANDO E O SABER MATEMÁTICO Quando uma criança entra para a escola traz consigo um grande número de experiências adquiridas no ambiente em que vive. Sem dúvida, muitas dessas experiências são ligadas a Matemática. Esses conhecimentos iniciam-se, muito cedo, para todas as crianças. Para algumas, quando têm que trabalhar para ajudar no sustento da família. Portanto, para estas, o contato com a Matemática surge de necessidades que precisam ser superadas. Para outras, os conhecimentos partem de casualidade onde os pais, amigos e irmãos são proporcionadores de tal situação. É isto que frisa Carraher et all (1985, p. 43), quando aponta que: “em quase todos os momentos que as tarefas informais que as crianças desenvolvem, fora da aula tem o mesmo princípio lógico matemático das tarefas que são desenvolvidas na escola”. Apesar desta ligação direta, ao chegar a escola, as crianças fracassam, pois esta ignora todos os seus conhecimentos concretos. Consideram-se como meras espectadoras de uma nova ‘fórmula’ de que nunca tiveram contato ou ouviram falar. Na verdade, o ensino da Matemática, hoje, é totalmente voltado para o ensino de regras, não levando em conta a realidade e as necessidades do aluno. Este ensino mecânico contribui muito para que o professor não consiga distinguir qual o aluno que compreendeu e aquele que somente memorizou. Desta forma, o ensino da Matemática está perdendo seu papel fundamental: a compreensão das estruturas lógico-matemáticas e o raciocínio. Deste modo, o ensino da Matemática perde o significado para as crianças, porque o objetivo formal da sala de aula, conforme a Proposta Curricular de Santa Luzia, não é o mesmo daquele informal, ou seja, aquele que traz significado para sua vida e realidade. O professor deve estabelecer relações entre o conhecimento formal que ensina e o conhecimento prático do qual a criança dispõe. Com isso, proporciona um verdadeiro ensino a aprendizagem desenvolvendo assim seu pensamento cognitivo, por meio de experiências concretas, para que futuramente chegue a abstração. Sobre isso, diz Schliemann 32 In Carraher et all (1988, p. 99), “quando a experiência diária é combinada com a experiência escolar é que os melhores resultados são obtidos”. A Matemática não é fruto da criação do homem, ela é ciência, produto do pensamento humano, gerando a partir da necessidade de superar as contingências impostas pela prática social através dos tempos. O trabalho com a Matemática, no processo ensino-aprendizagem, deve partir das situações reais, ligadas às experiências do aluno, para que o mesmo possa relacionar os conhecimentos adquiridos na escola com o fazer das atividades do cotidiano, ligando as situações novas às já estudadas. 33 4.2 DIFICULDADES NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA Atualmente, pais, alunos e professores consideram o ensino da matemática como um problema a ser enfrentado na escola, afirma D’Ambrósio (2010) e isto deve se especialmente à falta de ligação entre a matemática da sala de aula com a matemática do dia a dia, o que ocasiona um crescente desinteresse de aprendizagem entre os alunos. No dia a dia escolar, observa-se professores que afirmam que a matemática precisa tornar-se fácil, dando a entender que ela é difícil, e muitos alunos sentem vergonha por não aprendê-la. Santos, França e Brum dos Santos (2007) ressaltam que o resultado de tantos sentimentos negativos que esta disciplina proporciona ao aluno, juntamente com a insatisfação por não dominar sua linguagem de maneira satisfatória vem acompanhado do sentimento de fracasso pela matemática. Diante dessa situação negativa à qual essa disciplina está envolvida, o professor deve procurar maneiras de tornar a referida aula satisfatória de modo a atrair a atenção e o consequente interesse dos alunos em aprender seus conceitos, considerados extremamente abstratos e sem utilidade pela maioria. Os problemas apontados e existentes no processo de ensino e aprendizagem da matemática não são novos, assim como não é novo o mal-estar que eles desencadeiam em alguns professores e alunos, e deve-se lembrar que os problemas são muitos, variados e de difícil solução, porém não impossíveis, pois com força de vontade e dedicação, o professor em parceria com a equipe pedagógica pode tentar ser o diferencial na vida do seu aluno, quando se tratar da tão temida matemática. Segundo Santos, França e Brum dos Santos (2007) A dificuldade em aprender tal disciplina ocasiona intensos sentimentos de aprovação ou de rejeição nos alunose ainda complementa que alguns alunos, devido a um passado de 34 resultados negativos e insucessos na mesma, não acreditam em sua capacidade, sendo portadores de uma autoestima baixíssima. Um aluno com baixa autoestima pode comprometer seu processo de ensino e aprendizagem também em outras disciplinas que necessitem da mesma, por exemplo, a Física, que são chamadas de ciências-irmãs, e a aprendizagem dos conceitos físicos está intimamente ligado ao domínio prévio da matemática, chamada de matemática básica. Um importantíssimo papel que o professor de tal disciplina deve desempenhar é o de contribuir para que os alunos aprendam a gostarem da mesma e aumente sua autoestima, e uma maneira disso acontecer é estudar e se aprimorar sobre algumas das principais causas das dificuldades na aprendizagem da matemática obtenham assim avanços e consequentemente melhores resultados no ensino desta disciplina. Quando o profissional da educação se preocupa em se capacitar para atender adequadamente às necessidades educativas de seus alunos, o processo de ensino e aprendizagem ocorre mais naturalmente, e obtendo melhores resultados tanto para os alunos portadores de necessidades educativas especiais, quanto para os demais. Não existe uma receita pronta e acabada que possa ser seguida para enfrentar os desafios de ensinar matemática. Porém, Santos, França e Brum dos Santos (2007) ressaltam a importância de se conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula para que o docente construa a sua prática. Dentre elas, os autores destacam a importância de se trabalhar com a história da matemática, as tecnologias da comunicação e os jogos como instrumentos metodológicos capazes de fornecer os contextos dos problemas e assim, construir estratégias para solução de tais problemas. Outros materiais que facilitam o trabalho do professor de matemática são os materiais concretos, como os sólidos geométricos e o quadro de frações, por meio do uso desse tipo de material o aluno consegue melhor visualizar a teoria e associá-la a situações reais vivenciadas no seu dia a dia. Em muitas realidades 35 escolares, algumas delas, mostradas pela televisão e jornais, e estas são lembradas por Eberhardt e Coutinho (2011) como as salas de aulas superlotadas, que atrapalham o trabalho do professor e especialmente com métodos de ensino ultrapassados e, distantes da realidade do aluno, dificultando assim, a sua compreensão. O referido autor é enfático ao afirmar que essa falta de acesso na escola a materiais concretos faz com que o jovem não entenda os processos, acarretando em dificuldades, como por exemplo: comprimento, largura, altura, área, e volume, os quais necessitam de uma demonstração real para que o aluno adquira uma aprendizagem significativa. Como supra citado a dificuldade na aprendizagem de determinados conceitos matemáticos pode acarretar algumas dificuldades em muitas situações existentes na vida desse aluno. Até mesmo quem não almeja fazer um curso superior e que pretendam fazer curso técnico, alguns deles irão abordar conceitos matemáticos durante suas aulas e será necessário que esse aluno consiga entendê-los de modo a obter uma aprendizagem satisfatória. É visível que as dificuldades de aprendizagem em matemática, segundo Bessa (2007) podem ser atribuídas aos mais variados fatores, como por exemplo: Ao professor por meio de suas metodologias e práticas pedagógicas, ao aluno devido ao seu desinteresse pela disciplina, à escola por não apresentar projetos que estimulem o aprendizado do aluno ou porque as condições físicas são precárias e insuficientes ou também à família, por não fornecer suporte e assim não possuir condições de ajudar o aluno. Tudo o que foi exposto demonstra o quão suscetível o processo e ensino e aprendizagem se torna à medida que os alunos perdem o interesse pela disciplina, desencadeado muitas vezes pelo excesso de tentativas frustradas de assimilar tais conceitos, dificultados quando o professor mesmo vivenciando tal situação não busca modelar sua forma de atuação pedagógica, numa tentativa de amenizar tais carências de seus alunos. 36 5 CONCLUSÃO A Matemática vem sendo ensinada de forma que os alunos ao invés de raciocinarem, apenas memorizam regras, seguindo passos e modelos pré-fixados pelo professor. As atividades basicamente desenvolvidas são de decorar e de copiar, todas com respostas pré-estabelecidas. Diante do exposto constatou-se que a matemática estudada é descontextualizada da realidade do aluno, comprometendo assim, a realização de um processo de ensino e aprendizagem com qualidade. Sabe-se que o professor é um elemento básico no processo ensino aprendizagem. Sendo assim, o mesmo deve desenvolver em seus alunos a autonomia, pois assim, as crianças serão agentes transformadores. Ou seja, seres que pensam, agem e que conseguem refletir perante situações. Que é diferente de outra criança que não é autônoma, pois esta tentará agir mecanicamente tendo como resultado a frustração. Ensinar Matemática, é uma tarefa de muita responsabilidade e de importância, para isso, é necessário que o professor esteja preparado, para tal tenha conhecimentos a este respeito e conheça o nível afetivo das crianças, ou melhor, as suas descobertas, hipóteses, informações, crenças e opiniões, sendo que estes aspectos devem ser considerados como ‘ponto de partida’ para o processo ensino-aprendizagem. Para tanto, é preciso que no cotidiano, o professor estabeleça uma relação de diálogo com as crianças e que crie situações em que elas possam expressar aquilo que já sabem. Enfim, é necessário que o professor se disponha a ouvir e notar as manifestações apresentadas pelos seus alunos. 37 6 REFERÊNCIAS BESSA, K. P. Dificuldades de Aprendizagem em Matemática na Percepção de Professores e Alunos do Ensino Fundamental. 2007. 14 f. Trabalho de Conclusão de Curso. – Graduação em Licenciatura em Matemática da Universidade Católica de Brasília, Brasília, 2007. BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. 3. ed. Brasília: A Secretaria, 2015. CARRAHER, T. N; CARRAHER, D. W.; SCHLIENANN, A. D. (org.) Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, p.99, 1988. D’ AMBRÓSIO, Ubiratã. Educação matemática. Campinas: São Paulo: Papirus, p. 50, 94,1996. ____________Como Ensinar Matemática Hoje? SBEM, Brasília, ano 2, p.12, 1989. ___________Formação de professores de matemática para o século XXI: o grande desafio. Proposições. P. 34 1993. EBERHARDT, I. F. N.; COUTINHO, C. V. S. Dificuldades de Aprendizagem em Matemática nas Séries Iniciais: diagnóstico e intervenções. Vivências. Erechim, RS, v. 7, n. 13, p. 62-70, out., 2011. FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. In Revista Zetetike. p. 7, 10, 20, 1995. ___________Tendências temáticas e metodológicas da pesquisa em educação matemática. Campinas: São Paulo: S.B.M, p.68, 1989. 38 FRAGA, Maria Lúcia. A matemática na escola primária: uma observação do cotidiano. São Paulo: EPU, p. 67, 1988. GOMES, M. L. M. História do Ensino da Matemática: uma introdução. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2012 HOFFMANN VELHO, E. M.; MACHADO de LARA, I. C. O Saber Matemático na Vida Cotidiana: um enfoque etnomatemático. Alexandria Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.4, n.2, p. 3-30, nov. 2011. MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna. São Paulo: Cortez, 1989. OLIVEIRA, J. S. B.; ALVES, A. X.; NEVES, S. S. M. História da Matemática: contribuições e descobertas para o ensino-aprendizagem de matemática. Belém: SBEM, 2008. RODRIGUES, L. L. A Matemática ensinada na escola e a sua relação com o cotidiano. Brasília: UCB, 2005. SANTA LUZIA, Secretaria de Educação. Proposta Curricular: uma contribuiçãopara a escola pública do pré-escolar, 1º grau e educação de adultos, 2015. SANTOS, J. A.; FRANÇA, K. V,; BRUM dos SANTOS, L. S. Dificuldades na Aprendizagem de Matemática. 2007. 41 f. Trabalho de Conclusão de Curso. – Graduação em Licenciatura em Matemática do Centro Universitário Adventista de São Paulo, São Paulo, 2007. SCHMIDIT, A. Matemática – Por que Ensinar? Para que Aprender? Santa Maria: UFSM, 2007.
Compartilhar