1) [1,5 pts] Sabendo que o terceiro termo de uma PG de razão positiva vale 1/2 e que o quinto termo vale 8, calcule: a) A razão da PG. b) O vigés...

a) Para encontrar a razão da PG, podemos utilizar a fórmula geral do termo da PG: an = a1 * q^(n-1), onde an é o termo n, a1 é o primeiro termo e q é a razão. Sabemos que o terceiro termo é 1/2, então podemos escrever: 1/2 = a1 * q^(3-1) 1/2 = a1 * q^2 Também sabemos que o quinto termo é 8: 8 = a1 * q^(5-1) 8 = a1 * q^4 Podemos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar a1: 8 / (1/2) = (a1 * q^4) / (a1 * q^2) 16 = q^2 q = 4 A razão da PG é 4. b) Para encontrar o vigésimo termo, podemos utilizar a mesma fórmula geral: an = a1 * q^(n-1) Substituindo os valores conhecidos: a20 = a1 * 4^(20-1) Precisamos encontrar o valor de a1 para resolver a equação. Podemos utilizar a relação entre o terceiro termo e a razão: 1/2 = a1 * 4^(3-1) 1/2 = a1 * 16 a1 = 1/32 Substituindo na equação do vigésimo termo: a20 = (1/32) * 4^(20-1) a20 = (1/32) * 4^19 a20 = 2^(-5) * 2^38 a20 = 2^33 Portanto, o vigésimo termo da PG é 2^33.