os sólidos de rotação são formados quando se rotaciona uma região R plano em torno de um eixo. Ao rotacionar a região R delimitada pela curva Y=X² ...

Para calcular o volume do sólido de rotação gerado pela rotação da região R em torno do eixo Y, podemos utilizar o método dos discos ou método das cascas cilíndricas. No método dos discos, consideramos discos perpendiculares ao eixo Y, de raio y e espessura dy. A área de cada disco é dada por πy², e o volume do sólido é obtido pela integral: V = ∫[0,10] πy² dy No método das cascas cilíndricas, consideramos cascas cilíndricas de raio x, altura f(x) e espessura dx. A área de cada casca é dada por 2πxf(x) e o volume do sólido é obtido pela integral: V = ∫[0,10] 2πxf(x) dx No caso da região R delimitada pela curva y = x², a função f(x) que representa a altura das cascas cilíndricas é dada por f(x) = x². Portanto, a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume é: V = ∫[0,10] 2πx(x²) dx V = 2π ∫[0,10] x³ dx V = 2π [x⁴/4] [0,10] V = 500π Portanto, o volume do sólido de rotação é 500π. A alternativa correta é a letra D).