A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de valor inicial (PVI) envolvendo equações diferenciais lineares. Ao ap...

A transformada de Laplace é uma ferramenta poderosa para resolver problemas de valor inicial (PVI) envolvendo equações diferenciais lineares. Ao aplicar a transformada de Laplace, podemos converter equações diferenciais no domínio do tempo em equações algébricas no domínio da frequência, o que facilita a resolução do problema. Para aplicar a transformada de Laplace em um PVI, siga os seguintes passos: 1- Aplique a transformada de Laplace em ambos os lados da equação diferencial, usando as propriedades da transformada de Laplace e as condições iniciais. 2- Manipule a equação resultante para isolar a transformada da solução desejada, Y(s) = L{y(t)}. 3- Use a transformada inversa de Laplace para encontrar a solução y(t) no domínio do tempo. Considere o seguinte problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial linear de segunda ordem: y''(t) + 3y'(t) + 2y(t) = f(t) y(0) = 1 y'(0) = 0 onde f(t) é uma função desconhecida. Utilize a transformada de Laplace para determinar qual das seguintes afirmações sobre a solução Y(s) = L{y(t)} no domínio de frequência é verdadeira. Escolha uma: a. Y(s) = (F(s) + s + 4) / [(s + 1)(s + 2)] b. Y(s) = (F(s) + s + 3) / [(s + 1)(s + 2)] c. Y(s) = (F(s) + s - 1) / [(s + 1)(s + 2)] d. Y(s) = (F(s) + 2s + 3) / [(s + 1)(s + 2)] e. Y(s) = (F(s) - s + 3) / [(s + 1)(s + 2)]