Os vetores a e b têm o mesmo módulo, 10 m, e os ângulos 81 = 30° e 02 105°. Determine o módulo do vetor resultante e o ângulo que ele faz com o sem...

Para determinar o módulo do vetor resultante, podemos usar a lei dos cossenos. Dado que os vetores têm o mesmo módulo de 10 m, e os ângulos entre eles são 30° e 105°, podemos calcular o módulo do vetor resultante e o ângulo que ele forma com o eixo x positivo. Utilizando a lei dos cossenos, o módulo do vetor resultante R é dado por: R² = a² + b² + 2ab * cos(θ) R = √(10² + 10² + 2 * 10 * 10 * cos(105° - 30°)) R = √(100 + 100 + 200 * cos(75°)) R = √(200 + 200 * cos(75°)) R = √(200 + 200 * -0,2588) R = √(200 - 51,76) R ≈ √148,24 R ≈ 12,18 m O ângulo que o vetor resultante forma com o semieixo x positivo pode ser calculado usando a tangente: tan(θ) = (b * sen(105°)) / (a + b * cos(105°)) tan(θ) = (10 * sen(105°)) / (10 + 10 * cos(105°)) tan(θ) = (10 * 0,9659) / (10 + 10 * -0,2588) tan(θ) = 9,659 / 7,412 θ ≈ tan⁻¹(1,301) θ ≈ 53,13° Portanto, o módulo do vetor resultante é aproximadamente 12,18 m e o ângulo que ele forma com o semieixo x positivo é aproximadamente 53,13°.