Usando propriedades de matrizes e determinantes, analise as afirmativas a seguir: I) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-2, então...

Vamos analisar cada afirmativa: I) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det(A)=-2, então o det(3A)=-6 - Essa afirmativa está correta, pois ao multiplicar uma matriz por um escalar, o determinante é multiplicado pelo mesmo escalar elevado à ordem da matriz. Portanto, det(3A) = 3^3 * det(A) = 27 * (-2) = -54, que é igual a -6. II) Sejam as matrizes M=(1 2)(1 4) e N=(2 -1)(x y). Se N é a matriz inversa de M, então x/y=0 - Essa afirmativa está incorreta. Para que N seja a matriz inversa de M, o produto entre M e N deve resultar na matriz identidade. Nesse caso, o produto MN resulta em uma matriz que não é a identidade, portanto x/y não é igual a 0. III) Dada a matriz B=(2 1 2)(-3 4 1)(3 2 5), o cofator do elemento b23 dessa matriz é B23=-1 - Essa afirmativa está incorreta. O cofator do elemento b23 da matriz B é calculado como (-1)^(2+3) * det(M), onde M é a matriz resultante de B ao remover a segunda linha e terceira coluna. Calculando, temos B23 = (-1)^(2+3) * det(1 2 -3 5) = -1 * (1*5 - 2*(-3)) = -1 * (5 + 6) = -11. Portanto, a alternativa correta é: E- II e III, apenas.