Fluxo de Fluidos Linha de fluxo: trajectória de uma partícula individual Curva que é tangente à velocidade do fluido em qualquer ponto. Tubo de ...

Fluxo de Fluidos

Linha de fluxo: trajectória de uma partícula individual

Curva que é tangente à velocidade do fluido em qualquer ponto.

Tubo de fluxo: formado pelas linhas de fluxo que passam pela borda de uma área A qualquer.

Fluxo Laminar

Fluxo estático: O padrão do fluxo não muda com o tempo — fluido dentro de um tubo de fluxo não sai desse tubo — tubos de fluxo diferentes não se cruzam — fluido em tubos de fluxo diferentes não se misturam

Fluxo Turbulento — linhas de fluxo (e tubos de fluxo) cruzam-se, desaparecem e aparecem e a sua forma e propriedades variam com o tempo.

Tubo cheio de um fluido imcompressível

Todo o fluido que entra num extremo

Sai no outro extremo

Fluxo:

Q = V / t m3 s-1!

Equação de continuidade: Q1=Q2

A Equação de Continuidade

fluido incompressível, densidade ! é constante:

no intervalo de tempo dt:

— fluido em move-se A1v1dt em entra o fluido dentro do volume A1dV1= A1v1dt — em sai o fluido dentro do volume A2dV2= A2v2dt com massa dm1=!A1v1dt com massa dm2=!A2v2dt Se o fluxo é estático a massa total dentro do tubo é constante: dm1=dm2!A1v1dt=!A2v2dt A1v1=A2v2

A Equação de Continuidade

Av é a taxa de fluxo volumétrica

dV/dt=Av

A taxa de fluxo mássica é dm/dt=!Av

A1v1=A2v2

Se, para o mesmo fluxo, a área da secção variar

A Equação de Continuidade

A Equação fundamental da hidrodinâmica:

Equação de Bernoulli

fluido incompressível

Equação de Bernoulli

Aplicar a conservação de energia a um tubo de fluxo no intervalo de tempo dt :

a ! b c ! d - fluido em e moveu-se ds1=v1dt ds2=v2dt - equação de continuidade (A1v1 = A2v2 ) com v=ds/dt A1ds1=A2ds2 (= dV ) O movimento do fluido faz-se sob a acção de:

- Peso (conservativa, energ. mecân. conserva-se) - Pressão (conservativa, Força externa) !Wext=!Ec+!Ep

Equação de Bernoulli

Em a: m=!A1ds1 v=v1

Ec1=12!(A1ds1)v12

Em b: m=!A2ds2 v=v2

Ec2=12!(A2ds2)v22

dWext=dEc+dEp

dEc=12!dV(v22-v12)

dEc=Ec2!Ec1

Equação de Bernoulli

dWext=dEc+dEp

Em a:

Em b:

m=!A1ds1 h=y1

Ep1=!(A1ds1)gy1

m=!A2ds2 h=y2

Ep2=!(A2ds2)gy2

dEp=Ep2!Ep1

dEp=!dVg(y2-y1)

Equação de Bernoulli

dWext=dEc+dEp

Em a:

Em b:

F=p1A1 s=ds1 !#%&'W1=p1A1ds1

F=!p2A2 s=ds2 !#%&'(W2=!p2A2ds2
dW=W1+W2=p1A1ds1!p2A2ds2
dW=(p1!p2)dV
dWext=dEc+dEp
dW=(p1!p2)dV
dEp=!dVg(y2-y1)
dEc=12!dV(v22-v12)

(p1!p2)dV=
12dV(v22-v12)+dVg(y2-y1)

(p1!p2)=
12(v22-v12)+g(y2-y1)

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

(p1!p2)=
12(v22-v12)+g(y2-y1)
p1+gy1+
12v1= p2+gy2+
12v2

p+gy+
12v2= Const

Equação de Bernoulli - fluidos estáticos (hidroestática)

Lei de Pascal

Princípio dos vasos comunicantes

PA=PE= ...= Patm hA=hE= ...= h

Equação de Bernoulli - circulação sanguínea

Velocidades pequenas e ! iguais

Equação de Bernoulli - exemplos dinâmicos

p+gy+
12v2= Const

Eq. Bernoulli - Aplicações

Qual é a velocidade com que o líquido sai?

Da Equação de Bernoulli:

v=2gh

Fluido num tubo horizontal:

P1+
12v1^2= P2+
12v2^2

v >! P < Patm

Teorema de Torricelli

Pa=Pb= Patm

Patm+gh+0= Patm+0+
12v2

PA PB

!FL

Atomizador:

Eq. Bernoulli - Aplicações

- P no estrangulamento é menor

- Fluido sobe no tubo e pulveriza

P1+
12v1^2= P2+
12v2^2

Bola de Ping-pong suspensa

Eq. Bernoulli - Aplicações

Tubo de Venturi

P1+
12v1^2= P2+
12v2^2

A1v1=A2v2

v =
2A2^2!P
A1^2( )

Eq. Bernoulli - Aplicações

“Efeito” nas bolas em movimento

P1+
12v1^2= P2+
12v2^2

!F

Circulação Sanguínea

AIT - Acidente Isquémico Transitório

Síndroma de Roubo da Subclávia

P1+
12v1^2= P2+
12v2^2