As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conheci...

Question

As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = 3x² - 6x + 2 para todo x e com f(1) = 2:I. f(x) = 6x² - 6

II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2

III. f(x) = x³ - 6x² + 2x

IV. f(x) = 3x² - 2x - 3É correto apenas o que se afirma em

A) IV, apenas.

B) II e III, apenas.

C) II e IV, apenas.

D) I, apenas.

E) I e II, apenas.

Ed · Answer

Vamos analisar as opções:

I. f(x) = 6x² - 6
Para encontrar a função original, devemos integrar a derivada dada. A integral de 3x² é x³, a integral de -6x é -3x² e a integral de 2 é 2x. No entanto, ao integrar, obtemos f(x) = x³ - 3x² + 2x + C, onde C é uma constante. Como f(1) = 2, podemos encontrar o valor de C e vemos que essa opção está incorreta.

II. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 2
Essa opção é a função correta, pois ao derivar f(x), obtemos f'(x) = 3x² - 6x + 2.

III. f(x) = x³ - 6x² + 2x
Ao derivar essa função, não obtemos f'(x) = 3x² - 6x + 2, então essa opção está incorreta.

IV. f(x) = 3x² - 2x - 3
Ao derivar essa função, obtemos f'(x) = 6x - 2, que é diferente de 3x² - 6x + 2, então essa opção está incorreta.

Portanto, a resposta correta é:

B) II e III, apenas.

As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conheci...

Cálculo III

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