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A e B são dois conjuntos, tais que A - B tem 30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos e A ∪ B têm 48 elementos. Então o número de elementos de B - A é:...

A e B são dois conjuntos, tais que A - B tem 30 elementos, A ∩ B tem 10 elementos e A ∪ B têm 48 elementos. Então o número de elementos de B - A é:

A. 8
B. 18
C. 10
D. 12

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matemática
1 pág.

Aritmética

Respostas

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Para encontrar o número de elementos de B - A, podemos usar a fórmula de inclusão-exclusão. Sabemos que: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| Substituindo os valores que temos: 48 = |A| + |B| - 10 Também sabemos que: |A - B| = |A| - |A ∩ B| Substituindo os valores que temos: 30 = |A| - 10 Agora, podemos resolver essas equações para encontrar o número de elementos de B - A. Primeiro, encontramos |A|: |A| = 30 + 10 = 40 Agora, substituímos o valor de |A| na equação |A| + |B| = 48 para encontrar |B|: 40 + |B| = 48 |B| = 48 - 40 |B| = 8 Finalmente, para encontrar o número de elementos de B - A, calculamos |B - A|: |B - A| = |B| - |B ∩ A| |B - A| = 8 - 10 |B - A| = -2 Portanto, o número de elementos de B - A é -2.

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