Analise de Circuitos! Apol 4... Alguém fez essa apol e tem o gabarito?

Neste exercício, será aplicada a Transformada de Laplace para encontrar a tensão no capacitor. Para isso, tem-se o seguinte:

- Variáveis com letra minúscula: em função de tempo ().

- Variáveis com letra maiúscula: em função da frequência (Laplace - ).

Além disso, tem-se os valores iniciais da tensão do capacitor e da tensão do indutor. Seus valores são:

Aplicando a Lei de Kirchhoff para malhas, tem-se a seguinte equação:

Sendo a tensão da fonte de , a tensão do resistor de , a tensão do indutor de e a tensão do capacitor de .

Sendo a corrente da malha, a equação anterior fica da seguinte forma:

Sendo um degrau unitário.

Derivando a equação no tempo, tem-se o seguinte:

Sabendo que a Transformada de Laplace da corrente é , tem-se as seguintes transformadas:

O valor de é conhecido e igual a . Mas o valor de deve ser calculado.

No instante de tempo , a tensão no resistor é igual a:

Pela equação de malha em , o valor de

Pela equação de tensão no indutor, o valor de é:

Susbtituindo as equações conhecidas na equação , a equação resultante é:

Portanto, a função fica da seguinte forma:

Aplicando a Transformada Inversa de Laplace na equação anterior, a função da corrente é:

Com isso, a expressão de é:

Com isso, as expressões para as tensões e são:

Finalmente, pela equação de malha , a tensão é:

A alternativa correspondente à função é a letra B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV.

Concluindo, a alternativa que corresponde à tensão no capacitor é a letra B.

Neste exercício, será aplicada a Transformada de Laplace para encontrar a tensão no capacitor. Para isso, tem-se o seguinte:

- Variáveis com letra minúscula: em função de tempo ().

- Variáveis com letra maiúscula: em função da frequência (Laplace - ).

Além disso, tem-se os valores iniciais da tensão do capacitor e da tensão do indutor. Seus valores são:

Aplicando a Lei de Kirchhoff para malhas, tem-se a seguinte equação:

Sendo a tensão da fonte de , a tensão do resistor de , a tensão do indutor de e a tensão do capacitor de .

Sendo a corrente da malha, a equação anterior fica da seguinte forma:

Sendo um degrau unitário.

Derivando a equação no tempo, tem-se o seguinte:

Sabendo que a Transformada de Laplace da corrente é , tem-se as seguintes transformadas:

O valor de é conhecido e igual a . Mas o valor de deve ser calculado.

No instante de tempo , a tensão no resistor é igual a:

Pela equação de malha em , o valor de

Pela equação de tensão no indutor, o valor de é:

Susbtituindo as equações conhecidas na equação , a equação resultante é:

Portanto, a função fica da seguinte forma:

Aplicando a Transformada Inversa de Laplace na equação anterior, a função da corrente é:

Com isso, a expressão de é:

Com isso, as expressões para as tensões e são:

Finalmente, pela equação de malha , a tensão é:

A alternativa correspondente à função é a letra B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV.

Concluindo, a alternativa que corresponde à tensão no capacitor é a letra B.

Neste exercício, será aplicada a Transformada de Laplace para encontrar a tensão no capacitor. Para isso, tem-se o seguinte:

- Variáveis com letra minúscula: em função de tempo ().

- Variáveis com letra maiúscula: em função da frequência (Laplace - ).

Além disso, tem-se os valores iniciais da tensão do capacitor e da tensão do indutor. Seus valores são:

Aplicando a Lei de Kirchhoff para malhas, tem-se a seguinte equação:

Sendo a tensão da fonte de , a tensão do resistor de , a tensão do indutor de e a tensão do capacitor de .

Sendo a corrente da malha, a equação anterior fica da seguinte forma:

Sendo um degrau unitário.

Derivando a equação no tempo, tem-se o seguinte:

Sabendo que a Transformada de Laplace da corrente é , tem-se as seguintes transformadas:

O valor de é conhecido e igual a . Mas o valor de deve ser calculado.

No instante de tempo , a tensão no resistor é igual a:

Pela equação de malha em , o valor de

Pela equação de tensão no indutor, o valor de é:

Susbtituindo as equações conhecidas na equação , a equação resultante é:

Portanto, a função fica da seguinte forma:

Aplicando a Transformada Inversa de Laplace na equação anterior, a função da corrente é:

Com isso, a expressão de é:

Com isso, as expressões para as tensões e são:

Finalmente, pela equação de malha , a tensão é:

A alternativa correspondente à função é a letra B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV.

Concluindo, a alternativa que corresponde à tensão no capacitor é a letra B.