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Aula 3 – Formas canônica e padrão – Solução dos Exercícios Exercício 3.1 Considere os seguintes três modelos e, encontre para cada um deles, um modelo equivalente na forma padrão e um modelo equivalente na forma canônica. Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 − 3𝑥2 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2 𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 𝑥1 − 3𝑥2 s.a. 2𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 100 s.a. 3𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 90 s.a. 2𝑥1 − 𝑥2 = 7 3𝑥1 − 𝑥2 ≥ 10 𝑥1 − 2𝑥2 ≥ 10 𝑥1 + 𝑥2 = 10 𝑥1 ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥2 ≥ 0 𝑥2 irrestrita 𝑥2 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑡𝑎 Solução: Forma padrão Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 − 3𝑥2 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2 + − 𝑥2 − 𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 𝑥1 − 3𝑥2 + + 3𝑥2 − s.a. 2𝑥1 + 7𝑥2 + 𝑅1 = 100 s.a. 3𝑥1 + 2𝑥2 + − 2𝑥2 − + 𝑅1 = 90 s.a. 2𝑥1 − 𝑥2 + + 𝑥2 − = 7 3𝑥1 − 𝑥2 − 𝑅2 = 10 𝑥1 − 2𝑥2 + + 2𝑥2 − − 𝑅2 = 10 𝑥1 + 𝑥2 + − 𝑥2 − = 10 𝑥1 ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥2 ≥ 0 𝑥2 + ≥ 0 𝑥2 + ≥ 0 𝑥2 − ≥ 0 𝑥2 − ≥ 0 Forma canônica Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 − 3𝑥2 𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2 + − 𝑥2 − 𝑀𝑖𝑛 𝑧 = 𝑥1 − 3𝑥2 + + 3𝑥2 − s.a. 2𝑥1 + 7𝑥2 ≤ 100 s.a. 3𝑥1 + 2𝑥2 + − 2𝑥2 − ≤ 90 s.a. 2𝑥1 − 𝑥2 + + 𝑥2 − ≥ 7 −3𝑥1 + 𝑥2 ≤ −10 −𝑥1 + 2𝑥2 + − 2𝑥2 − ≤ − 10 -2𝑥1 + 𝑥2 + − 𝑥2 − ≥ − 7 𝑥1 ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥1 + 𝑥2 + − 𝑥2 − ≥ 10 𝑥2 ≥ 0 𝑥2 + ≥ 0 −𝑥1 − 𝑥2 + + 𝑥2 − ≥ −10 𝑥2 − ≥ 0 𝑥1 ≤ 0 𝑥2 + ≥ 0 𝑥2 − ≥ 0