EXERCÍCIO DE DIMENCIONAMENTO DE TUBULÃO resolvido

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EXERCÍCIO DE DIMENCIONAMENTO DE TUBULÃO (resolvido) 
 Prof. Eduardo Mazzonetto 
Você é um Engenheiro responsável pelo projeto e execução das fundações de uma 
edificação 10 pavimentos - edifício - e tem como trabalho calcular e dimensionar um 
tubulão 
Tendo como referência o pilar P - 5 com as seguintes informações: 
a) Carga “P” normal característica de 425.000 Kgf; ou 425 Tf; ou 4.250 kN 
b) Seção de 25 cm : ou 0,25 m em lado b 
c) Seção de 100 cm ; ou 1,0 m em lado l 
d) Área de 375 cm² ou 0,0375 m² 
Tendo como disponibilidade de materiais os seguintes produtos: 
a) Cimento Portland CP–II S 32 
b) Brita nº - 1 (19 mm) 
c) Areia média 
d) Barras de aço CA-50 nas bitolas de 8 mm, 10 mm,12,5 mm, 16 mm 
Usar como referência de Cálculo considerando os materiais com as seguintes resistências: 
Concreto C - 20: 
a) Fck = 20 Mpa ou 200 kgf/cm² ou 2,0 kN/cm² 
b) Fcd = 20 Mpa / γ 1.8= 17,11 Mpa ou 111,1 kgf/cm² ou 1,11 kN/cm² 
Aço CA - 50: 
c) Fyk = 500 Mpa ou 5.000 kgf/cm² ou 50 N/cm² 
d) Fyd = 500 Mpa / γ 1.15 = 434,8 Mpa ou 4.348 kgf/cm² ou 43,48 kN/cm² 
 
Serão disponibilizados também, tensão admissível do solo de 6Kgf/cm² ou 600 kN/m² a 
6 metros de profundidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parte I – Calcular a área do Fuste e da base pela Carga e tensão admissível 
 
1.1 Determinar a área do fuste e o diâmetro do fuste, pelo peso e concreto a ser utilizado 
𝛔 =
0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑘
γconc.
 
𝛔 =
0,85 ∗ 20.000
1,8
= 9.444,44 𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝐀𝐟 =
𝛾𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒 ∗ 𝑃
𝛔
(𝑚²) 
𝐀𝐟 =
1,4 ∗ 4.250
9.444,44 
= 0,63 𝑚² 
Resposta 1.1: 0,63 m² 
𝐃𝐟 = 2 ∗ √
𝐴𝑓
π
 = (m) 
𝐃𝐟 = 2 ∗ √
0,63
3,1415…
 = 0,90 m 
Resposta 1.1: como o pilar é de 100 cm , utilizar 1,10 m 
Recalcular área fuste : 
𝐀𝐛 = π ∗ r2 = 3,1415 … ∗ 0,552 = 0,95 𝑚² 
Resposta 1.1: A = 0,95 m² 
 
 
1.2 Determinar a área da base e o diâmetro do base, pelo peso e tensão admissível do solo 
600 kN/m² à 6 metros de profundidade. 
𝐀𝐛 =
𝑃
𝜏𝑎𝑑𝑚 
= 𝑘𝑁/𝑚² 
𝐀𝐛 =
4.250
600 
= 7,083𝑚² 
Resposta 1.2: 7,08 m² 
𝐃𝐛 = 2 ∗ √
𝐴𝑓
π
 = (m) 
𝐃𝐛 = 2 ∗ √
7,083
3,1415…
 = 3,00 m 
Resposta 1.2: utilizar 3,00 m 
1.3 Determinar a altura “ h “ da base do tubulão 
A NBR 6120/1996 
𝛔ct. = 0,40 ∗
𝑓𝑐𝑘
10
= 0,40 ∗
20
10
= 0,80 𝑀𝑝𝑎 𝑜𝑢 800𝑘𝑁/𝑚² 
 
𝐭𝐠
𝜷
𝜷
=
𝑃
𝐴𝑏
𝛔ct.
+ 1 
𝐭𝐠
𝜷
𝜷
=
4.250
7,08
𝟖𝟎𝟎 
+ 1 = 1,750 
 
Tabela de blocos de apoio 1,750 = Tgβ= Tg 62° = 1,880 
 
𝐡 =
𝐷𝑏 − 𝐷𝑓
2
∗ 𝐭𝐠𝛃 
𝐡 =
3,00 − 1,10
2
∗ 𝟏, 𝟖𝟖𝟎 = 𝟏, 𝟕𝟗 𝐦 
 
Resposta 1.3: utilizar 1,80 m ˂ 2,00 m ok ! 
 
 
 
1.4 Determinar a área de aço calculada da armadura longitudinal do fuste 
𝐀𝐬 𝐜𝐚𝐥𝐜. = 0,004 ∗ 𝐴𝑐1 
𝐀𝐜𝟏 =
1,2 ∗ 𝛾𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒 ∗ (𝑃 ∗ 𝐺𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒)
0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑑 + 0,004 ∗ 𝑓𝑦𝑑
 
a) γfuste = 1,4 
b) P = 4.250 Kn 
c) Gfuste = Afuste * hfuste * Ɣ conc. logo, 0,95*6*25 =142,50 kN 
d) Fcd = fck / 1,8 em kN/m² logo, 20.000 / 1,8 = 11.111,11 kN/m² 
e) Fyd = 355 Mpa ou 35.500 kN/m² 
Observação: Por se tratar de armadura calculada basicamente à compressão, 
a tensão na armadura na armadura será aquela correspondente a deformação 
s = 0,2 % e que para o aço CA-50 vale 355 MPa = 35500 kN/m2 
 
𝐀𝐜𝟏 =
1,2 ∗ 1,4 ∗ (4.250 + 142,50)
0,85 ∗ 11.111,11 + 0,004 ∗ 35.500
= 0,7697 𝑚² 
 
Resposta 1.4: Ac1 0,7697 m² ou 7.697,00 cm² 
 As calc. = 0,004 * 7.697,00 = 30,80 cm² 
 
 1.5 Calcular e Determinar a área de aço mínima da armadura longitudinal do fuste 
𝐀𝐬 𝐦í𝐧. = 0,5% ∗ 𝐴𝑐 
𝐀𝐬 𝐦í𝐧. =
0,5
100
∗ 𝜋 ∗ 552 = 47,52 𝑐𝑚² 
Resposta 1.5: As mín. = 47,52 cm² adotar As mín. ! 
 
1.5 Determinar bitola da armadura, número de barras e espaçamento 
Bitola (Ø) 10,00 mm 12,50 mm 16,00 mm 20,00 mm 
Área de aço 0,785 cm² 1,227 cm² 2,010 cm² 3,141 
 
nº barras =
47,52
2,01
= 23,63 𝑢𝑠𝑎𝑟 𝟐𝟒 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝑑𝑒 Ø𝟏𝟔, 𝟎𝟎 𝒎𝒎 
Circ. = (𝐷 − 2 ∗ 𝑐) ∗ 𝜋 = (110 − 2 ∗ 5) ∗ 3,1415 … = 314 𝑐𝑚 
Esp. =
314
24
= 𝟏𝟑 𝒄𝒎 
 
1.6 Determinar comprimento da armadura longitudinal pela tensão no fuste 
 
𝛔fuste =
𝑃
𝐴𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒
=
425.000
9.503
= 44,72 𝐾𝑔𝑓/𝑐𝑚2 𝑜𝑢 4,47 𝑀𝑝𝑎 
𝟒, 𝟒𝟕 𝑴𝒑𝒂 ˃ 𝟓, 𝟎𝟎 𝑴𝒑𝒂 
Armadura somente até 3 metros 
 
1.7 Determinar armadura de estribos para armadura longitudinal do fuste 
 
 
 
Resposta 1.7: adotar estribos de 5,00 mm espaçados à 19,00 cm 
 
Resposta Final: 
𝑢𝑠𝑎𝑟 𝟐𝟒 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝑑𝑒 Ø𝟏𝟔, 𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝟏𝟑 𝒄𝒎, 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝟑, 𝟎𝟎 𝒎 
Usar estribos de 5,00 mm espaçados com 19,00 cm 
 
1.8 Calcular e Determinar armadura de fretagem no fuste 
𝐍𝐭 = 0,30 ∗ 𝑃 ∗ (1 −
𝑎𝑜
𝑎
) 
a) P = 4.250 kN 
b) ao = menor lado pilar = 0,25 m ou 25 cm 
c) a = maior lado pilar = 1,00 m ou 100 cm 
d) γ = 1,4 
e) fyd = fyk/1,15 = 43,48 kN/cm² 
 
𝐍𝐭 = 0,30 ∗ 4.250 ∗ (1 −
25
100
) = 956,25 𝑘𝑁 
𝐀𝐬 =
𝛾 ∗ 𝑁𝑡
𝑓𝑦𝑑
 
𝐀𝐬 =
1,4 ∗ 956,25 
43,48
= 30,80 𝑐𝑚² 
𝐜𝐚𝐦𝐚𝐝𝐚𝐬 =
𝐷𝑓𝑢𝑠𝑡𝑒
20 𝑐𝑚
=
110
20 𝑐𝑚
= 5,5 𝑢𝑠𝑎𝑟 6 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 
𝐀𝐬 𝐩/ 𝐜𝐚𝐦𝐚𝐝𝐚 =
30,80
6
= 5,14 𝑐𝑚² 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 
𝐀𝐬 𝐩/ 𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂 =
5,14
3 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑡𝑖𝑏𝑜𝑠 ∗ 2 𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠
= 0,69 𝑐𝑚2 𝑝𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 
 
0,69 cm² = usar barra de 10,00 mm (0,785 cm²) 
Resposta Final: 
Usar 6 camadas espaçadas a 22 cm com 3 estribos de 2 ramos com barras Ø10,00 mm