matematica avançada segundo grau (109)

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122. Qual é a solução para a equação \( \log_{3}(x) = 9 \)? 
 a) \(x = 729\) 
 b) \(x = 2187\) 
 c) \(x = 6561\) 
 d) \(x = 19683\) 
 **Resposta: a) \(x = 729\)** 
 **Explicação:** Aplicando a definição de logaritmo, \( \log_{3}(x) = 9 \) implica \(x = 3^9 = 
729\). 
 
123. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi/3} \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} \, dx \)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(2\) 
 d) \(\frac{\pi}{3}\) 
 **Resposta: d) \(\frac{\pi}{3}\)** 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} \) de \(0\) a \( \frac{\pi}{3} \) pode 
ser resolvida usando substituição trigonométrica, resultando em \( \frac{\pi}{3} \). 
 
124. Qual é a derivada de \( y = \frac{\sin(x)}{x} \)? 
 a) \( \frac{\cos(x)}{x} - \frac{\sin(x)}{x^2} \) 
 b) \( \frac{\cos(x)}{x} + \frac{\sin(x)}{x^2} \) 
 c) \( -\frac{\cos(x)}{x} - \frac{\sin(x)}{x^2} \) 
 d) \( -\frac{\cos(x)}{x} + \frac{\sin(x)}{x^2} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\cos(x)}{x} - \frac{\sin(x)}{x^2} \)** 
 **Explicação:** Utilizando a regra do quociente, a derivada de \( \frac{\sin(x)}{x} \) é \( 
\frac{\cos(x)}{x} - \frac{\sin(x)}{x^2} \). 
 
125. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2} \)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\infty\) 
 d) \(\frac{\infty}{\infty}\)