Resoluções de Questões Matemáticas

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a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(\frac{1}{4}\) 
 c) \(\frac{3}{4}\) 
 d) \(1\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** Utilizando a diferença de dois cubos, podemos fatorar o numerador e o 
denominador como \(\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)}\). Cancelando o 
fator comum \((x - 1)\), obtemos \(\frac{x^2 + x + 1}{x^3 + x^2 + x + 1}\). Substituindo \(x = 
1\), temos \(\frac{1^2 + 1 + 1}{1^3 + 1^2 + 1 + 1} = \frac{3}{4}\). 
 
394. Qual é a solução da equação \(2^{2x} - 6 \cdot 2^x + 8 = 0\)? 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 3\) 
 d) \(x = 4\) 
 **Resposta:** b) \(x = 2\) 
 **Explicação:** Fazendo a substituição \(y = 2^x\), a equação se torna uma equação 
quadrática em \(y\), \(y^2 - 6y + 8 = 0\), que pode ser fatorada como \((y - 2)(y - 4) = 0\). 
Então, \(y = 2\) ou \(y = 4\). Substituindo de volta \(2^x\), obtemos \(2^x = 2\) ou \(2^x = 4\), 
o que implica em \(x = 1\) ou \(x = 2\). Portanto, a solução é \(x = 2\). 
 
395. Seja \(f(x) = \frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1}\). Qual é a assíntota vertical de \(f(x)\)? 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = -1\) 
 c) \(x = 0\) 
 d) \(x = 2\) 
 **Resposta:** b) \(x = -1\) 
 **Explicação:** Uma assíntota vertical ocorre onde o denominador é igual a zero e o 
numerador não é. Portanto, a assíntota vertical de \(f(x)\) é \(x = -1\). 
 
396. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\infty\)