matematica avançada segundo grau (145)

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**Explicação:** A função \( f(x) = \frac{5x}{x^2} \) pode ser simplificada para \( f(x) = 
\frac{5}{x} \). A derivada de \( f(x) = \frac{5}{x} \) é \( f'(x) = -\frac{5}{x^2} \). Portanto, \( f'(1) = 
-\frac{5}{1^2} = -5 \). 
 
289. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6) \, dx \)? 
 a) -1 
 b) 0 
 c) 1 
 d) 2 
 **Resposta:** a) -1 
 **Explicação:** Integrando a função \( x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 4x^2 + 5x - 6 \), obtemos \( 
\frac{1}{6}x^6 - \frac{2}{5}x^5 + \frac{3}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 6x \). 
Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( (\frac{1}{6} \cdot 1^6 - \frac{2}{5} \cdot 1^5 + 
\frac{3}{4} \cdot 1^4 - \frac{4}{3} \cdot 1^3 + \frac{5}{2} \cdot 1^2 - 6 \cdot 1) - (\frac{1}{6} 
\cdot 0^6 - \frac{2}{5} \cdot 0^5 + \frac{3}{4} \cdot 0^4 - \frac{4}{3} \cdot 0^3 + \frac{5}{2} 
\cdot 0^2 - 6 \cdot 0) = (\frac{1}{6} - \frac{2}{5} + \frac{3}{4} - \frac{4}{3} + \frac{5}{2} - 6) - (0 - 
0 + 0 - 0 + 0 - 0) = (\frac{1}{6} - \frac{2}{5} + \frac{3}{4} - \frac{4}{3} + \frac{5}{2} - 6) = -1 \). 
 
290. Se \( f(x) = \frac{6}{x^2} \), qual é o valor de \( f'(3) \)? 
 a) 0.667 
 b) 0.75 
 c) 1.125 
 d) 1.5 
 **Resposta:** a) 0.667 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{6}{x^2} \) é \( f'(x) = -\frac{12}{x^3} \). 
Substituindo \( x = 3 \), obtemos \( f'(3) = -\frac{12}{3^3} = -\frac{12}{27} \approx -0.667 \). 
 
291. Qual é o valor de \( \int_{1}^{2} (6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1) \, dx \)? 
 a) 258 
 b) 259 
 c) 260 
 d) 261 
 **Resposta:** b) 259