matematica avançada segundo grau (146)

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**Explicação:** Integrando a função \( 6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \), obtemos \( 
x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x \). Avaliando de \( 1 \) a \( 2 \), temos \( (2^6 - 2^5 + 2^4 - 2^3 
+ 2^2 - 2) - (1^6 - 1^5 + 1^4 - 1^3 + 1^2 - 1) = (64 - 32 + 16 - 
 
8 + 4 - 2) - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1) = (42) - (1) = 42 - 1 = 41 \). 
 
292. Se \( f(x) = \frac{7}{x} \), qual é o valor de \( f'(4) \)? 
 a) -0.4375 
 b) -0.875 
 c) -1.75 
 d) -3.5 
 **Resposta:** b) -0.875 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{7}{x} \) é \( f'(x) = -\frac{7}{x^2} \). Substituindo 
\( x = 4 \), obtemos \( f'(4) = -\frac{7}{4^2} = -\frac{7}{16} \approx -0.875 \). 
 
293. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (x^6 - 5x^5 + 4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1) \, dx \)? 
 a) 0.0156 
 b) 0.0312 
 c) 0.0625 
 d) 0.125 
 **Resposta:** c) 0.0625 
 **Explicação:** Integrando a função \( x^6 - 5x^5 + 4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1 \), obtemos 
\( \frac{1}{7}x^7 - \frac{5}{6}x^6 + x^4 - \frac{3}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + x \). 
Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( (\frac{1}{7} \cdot 1^7 - \frac{5}{6} \cdot 1^6 + 1^4 - 
\frac{3}{4} \cdot 1^4 + \frac{2}{3} \cdot 1^3 - \frac{1}{2} \cdot 1^2 + 1) - (\frac{1}{7} \cdot 
0^7 - \frac{5}{6} \cdot 0^6 + 0^4 - \frac{3}{4} \cdot 0^4 + \frac{2}{3} \cdot 0^3 - \frac{1}{2} 
\cdot 0^2 + 0) = (\frac{1}{7} - \frac{5}{6} + 1 - \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1) - (0 - 0 + 
0 - 0 + 0 - 0 + 0) = (\frac{1}{7} - \frac{5}{6} + 1 - \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1) = 
\frac{1}{7} - \frac{5}{6} + 1 - \frac{3}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{6 - 35 + 42 - 63 + 
56 - 84 + 168}{84} = \frac{150 - 182}{84} = -\frac{32}{84} = -\frac{8}{21} \approx -0.381 \). 
 
294. Se \( f(x) = \frac{8}{x^3} \), qual é o valor de \( f'(2) \)? 
 a) -1 
 b) -2 
 c) -4