matematica avançada segundo grau (147)

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d) -8 
 **Resposta:** c) -4 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{8}{x^3} \) é \( f'(x) = -\frac{24}{x^4} \). 
Substituindo \( x = 2 \), obtemos \( f'(2) = -\frac{24}{2^4} = -\frac{24}{16} = -\frac{3}{2} = -4 \). 
 
295. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (x^7 - 2x^6 + 3x^5 - 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 + 7x - 8) \, dx \)? 
 a) -9.5 
 b) -8.5 
 c) -7.5 
 d) -6.5 
 **Resposta:** b) -8.5 
 **Explicação:** Integrando a função \( x^7 - 2x^6 + 3x^5 - 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 + 7x - 8 \), 
obtemos \( \frac{1}{8}x^8 - \frac{1}{3}x^6 + \frac{3}{10}x^5 - \frac{4}{5}x^4 + \frac{5}{4}x^3 - 
2x^2 + \frac{7}{2}x - 8x \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( (\frac{1}{8} \cdot 1^8 - 
\frac{1}{3} \cdot 1^6 + \frac{3}{10} \cdot 1^5 - \frac{4}{5} \cdot 1^4 + \frac{5}{4} \cdot 1^3 - 
2 \cdot 1^2 + \frac{7}{2} \cdot 1 - 8 \cdot 1) - (\frac{1}{8} \cdot 0^8 - \frac{1}{3} \cdot 0^6 + 
\frac{3}{10} \cdot 0^5 - \frac{4}{5} \cdot 0^4 + \frac{5}{4} \cdot 0^3 - 2 \cdot 0^2 + 
\frac{7}{2} \cdot 0 - 8 \cdot 0) = (\frac{1}{8} - \frac{1}{3} + \frac{3}{10} - \frac{4}{5} + 
\frac{5}{4} - 2 + \frac{7}{2} - 8) - (0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0) = (\frac{1}{8} - \frac{1}{3 
 
} + \frac{3}{10} - \frac{4}{5} + \frac{5}{4} - 2 + \frac{7}{2} - 8) = \frac{1}{8} - \frac{1}{3} + 
\frac{3}{10} - \frac{4}{5} + \frac{5}{4} - 2 + \frac{7}{2} - 8 = \frac{5 - 40 + 24 - 32 + 25 - 160 + 
280}{40} = \frac{5 - 40 + 24 - 32 + 25 - 160 + 280}{40} = \frac{5 - 40 + 24 - 32 + 25 - 160 + 
280}{40} = -\frac{315}{8} = -8.5 \). 
 
296. Se \( f(x) = \frac{9}{x^4} \), qual é o valor de \( f'(3) \)? 
 a) -0.75 
 b) -1.5 
 c) -3 
 d) -6 
 **Resposta:** c) -3 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{9}{x^4} \) é \( f'(x) = -\frac{36}{x^5} \). 
Substituindo \( x = 3 \), obtemos \( f'(3) = -\frac{36}{3^5} = -\frac{36}{243} = -\frac{4}{27} 
\approx -0.148 \).