matematica avançada segundo grau (148)

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297. Qual é o valor de \( \int_{0}^{1} (x^8 - 2x^7 + 3x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 6x^3 + 7x^2 - 8x + 9) 
\, dx \)? 
 a) 3.24 
 b) 3.6 
 c) 3.96 
 d) 4.32 
 **Resposta:** c) 3.96 
 **Explicação:** Integrando a função \( x^8 - 2x^7 + 3x^6 - 4x^5 + 5x^4 - 6x^3 + 7x^2 - 8x 
+ 9 \), obtemos \( \frac{1}{9}x^9 - \frac{1}{8}x^8 + \frac{1}{2}x^6 - \frac{4}{3}x^4 + x^5 - 
\frac{6}{2}x^3 + \frac{7}{3}x^2 - 4x^2 + 9x \). Avaliando de \( 0 \) a \( 1 \), temos \( (\frac{1}{9} 
\cdot 1^9 - \frac{1}{8} \cdot 1^8 + \frac{1}{2} \cdot 1^6 - \frac{4}{3} \cdot 1^4 + 1^5 - 
\frac{6}{2} \cdot 1^3 + \frac{7}{3} \cdot 1^2 - 4 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1) - (\frac{1}{9} \cdot 0^9 
- \frac{1}{8} \cdot 0^8 + \frac{1}{2} \cdot 0^6 - \frac{4}{3} \cdot 0^4 + 0^5 - \frac{6}{2} \cdot 
0^3 + \frac{7}{3} \cdot 0^2 - 4 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0) = (\frac{1}{9} - \frac{1}{8} + \frac{1}{2} - 
\frac{4}{3} + 1 - \frac{6}{2} + \frac{7}{3} - 4 + 9) - (0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 + 0) = (\frac{1}{9} - 
\frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + 1 - \frac{6}{2} + \frac{7}{3} - 4 + 9) = \frac{1}{9} - 
\frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{4}{3} + 1 - \frac{6}{2} + \frac{7}{3} - 4 + 9 = \frac{2 - 3 + 12 - 16 + 
9 - 36 + 14 - 36 + 81}{18} = \frac{83 - 85}{18} = \frac{-2}{18} = -\frac{1}{9} \approx -0.111 \). 
 
298. Se \( f(x) = \frac{10}{x^5} \), qual é o valor de \( f'(1) \)? 
 a) -10 
 b) -20 
 c) -40 
 d) -50 
 **Resposta:** a) -10 
 **Explicação:** A derivada de \( f(x) = \frac{10}{x^5} \) é \( f'(x) = -\frac{50}{x^6} \). 
Substituindo \( x = 1 \), obtemos \( f'(1) = -\frac{50}{1^6} = -50 \). 
 
299. Qual é o valor de \( \int_{1}^{2} (10x^9 - 9x^8 + 8x^7 - 7x^6 + 6x^5 - 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 
+ 2x - 1) \, dx \)? 
 a) 2047 
 b) 2048 
 c) 2049 
 d) 2050 
 **Resposta:** b) 2048