Matemática Financeira - Gabarito AP1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AP1 – Matemática Financeira – 2a/2023
Código da disciplina EAD01039
Questão 1 [2,0 pt] Lúcia comprou um exaustor, pagando R$190, 00, dois meses após a compra e
R$ 210, 00, três meses após a compra. Se os juros são de 16% sobre o saldo devedor, qual o preço
à vista?
Solução: Fazendo a linha do tempo temos:
Portanto, basta trazer o valor para o presente, que é feito fazendo
190
(1 + 0, 16)2 + 210
(1 + 0, 16)3 = 275, 74.
Questão 2 [2,0 pt] Determine o montante de um principal de R$ 9 980, 00 em 11 meses e 23 dias,
a juros de 3% ao mês. (a) pela convenção exponencial; (b) pela convenção linear.
Solução: a) Pela convenção exponencial temos
9980(1 + 0, 03)11+ 23
30 = 9980(1 + 0, 03) 353
30 = 14 131, 29.
b) Para a convenção linear temos
9980(1 + 0, 03)11 + 9980(1 + 0, 03)11 × 0, 03
30 × 23 = 9980(1 + 0, 03)11
(
1 + 69
3000
)
= 14 132, 39.
Questão 3 [2,0 pt] Natan recebeu uma oferta de investimento a juros de 1, 9% ao mês. Calculando
quanto obteria em um ano, Natan considerou o investimento pouco atraente, pois queria obter o
mesmo montante em apenas seis meses. Qual a taxa ḿınima (mensal) de atratividade de Natan?
Solução: Se C é o capital empenhado por Natan. O montante em 12 meses a 1, 9% ao mês será
dado por M = C(1 + 0, 019)12, mas como ele queria receber este mesmo montante em apenas 6
meses, isto é, C(1 + i)6. Comparando tempos
C(1 + 0, 019)12 = C(1 + i)6 ⇒ (1 + 0, 019)2 = 1 + i⇒ i = (1 + 0, 019)2 − 1 = 0, 03836.
Portanto a taxa ḿınima de atratividade de Natan é de i = 3, 836% ao mês.
Questão 4 [2,0 pt] Aumentando a velocidade em 40% de quanto diminui o tempo de viagem?
Matemática Financeira AP1 2
Solução: Sejam v a velocidade antigo e t o tempo antigo. Considere v′, t′ os velocidade aumentada
e o novo tempo, respectivamente. Então
vt = v′t′ ⇒ vt = (1 + 0, 40)vt′ ⇒ t′ = 1
1, 40t⇒ t′ = 0.714286t
Portanto, o novo será reduzido em 28, 57%.
Questão 5 [2,0 pt] Nisia investiu 30% do seu capital a juros de 18% ao ano e 45% a 11% ao ano
o restante a 16% ao ano. Qual a taxa média de juros obtida?
Solução: Esta questão fica muito fácil de resolver se admitir C = 100, portanto,
30× (1 + 0, 18) + 45× (1 + 0, 11) + 25× (1 + 0, 16) = 114, 35.
Portanto, a taxa média de juros é de 14, 35% ao ano.
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