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Use a regra da cadeia para calcular Qual o resultado obtido da integração dupla Que resultado obtemos para Qual o resultado da integral dupla A região entre r=a Qual o resultado obtido no calculo da integral Determinar o domínio da função Use a regra da cadeia para calcular Calcule o volume do sólido sob o cone Considere a função composta Considere a função Considerando a função Considere a função Considere a função Considere a função Calculando a integral a seguir, obtem-se: Calculando Calcular o gradiente dos campos escalares Como você escreveria uma integral dupla para calcular a massa da lamina definida Calcular a área entre a circunferências Calculando Considere a função escalar Calcule Determine e classifique os extremos da função Calcular Determine o plano tangente ao gráfico Calcular o gradiente dos campos escalares Calcule o plano tangente à superficie Determine as derivadas de primeira ordem da função: Determine o plano tangenteao gráfico Sendo Quais as derivadas de segunda ordem PURAS para a função Calculando a integral a seguir, obtem-se Calcular o gradiente dos campos escalares Questão 1/10 Considerando a integral dupla dada, reescreva na forma H.S. e determine o valor da integral. A e 1/20 B . e 1/60 C e 9/20 D . e 4/5 Questão 2/10 Calculando a integral a seguir, obtém-se: A 3/10 B 3/5 C 7/20 D -7/20 Questão 3/10 O momento em relação ao eixo x, para uma peça laminar é definido por onde é a massa específica (ou densidade) e "y" corresponde ao braço de alvanca. Considerando a peça laminar apresentada na figura abaixo, feita de material homogêneo (densidade =constante) que valor obtém-se para o momento em relação ao eixo x ? A . B . C . D . Questão 4/10 Considere a região entre as curvas e . Determine os extremos de integração nas formas v.s. (ou tipo I) e H.S. (ou tipo II) para a integral A . B . C . D . Questão 5/10 Qual o integral A 7 / 5 B 9 / 2 C 7 / 2 D 7 / 3 Questão 6/10 Calcule sendo R a região entre as duas circunferências e sendo e a região no primeiro quadrante A ( b 3 - a3) / 3 B ( a 3 - b3 ) / 5 C ( a 3 - b3 ) / 3 D ( b 3 + a3 ) / 3 Questão 7/10 Considere o sólido do primeiro octante definido por Qual o volume deste sólido ? A 164 / 15 unidades de volume B 25 / 2 unidades de volume C 75 / 2 unidades de volume D 232 / 15 unidades de volume Questão 8/10 Calcular o gradiente dos campos escalares . A B C D Questão 9/10 Dado o campo vetorial . A B C D Questão 10/10 Dado o campo vetorial . A 6 B 7 C 8 D 9 Calcular FFFydv sobre o sólido delimitado pelos planos coordenados e peli plano x/3 +y/2+z=1 Como escrever o volume delimitado por x²+y²+z²=4 e x²+y²=3z em coordemandas cartesianas? Calcular I=FFFx-1dv sendo a região delimitado por y=0;z=0;y+z=5 e o cilindro parabólico z=4-x² -544/15 Calcular o volume da porção da esfera x²+y²+z²=a² que está dentro do cilindro x²+y²=ay: sugestão: usar coordenadas cilindricas Calcular Mxy sobre a região limitada superiormente pela esfera x²+y²+z²=16 e inferiormente pelo cone z=Raiz x²+y² Calcular I=FFF raiz x²+y²+z² Dv sobre a coroa esférica x²+y²+z²=4 e x²+y²+z²=1 Escrever em coordenadas esféricas a integral FFF x²+y²+z² onde o sólido é limitado inferiormente pelo plano xy, superirmente pelo cone diametro=pi/6 e lateralemente pelo cilindro x²+y²=a² Calular o volume do sólido delimitado por y=0;z=0;z+y=5;z=4-x² Questão 1/10 Considere a função . Determine o domínio: A Todo o plano xy. B Plano xy, onde y<3x ou à direita da reta y=3x. C Plano xy, onde y>3x ou à esquerda da reta y=3x. D Somente na reta y=3x. Questão 2/10 Considerando a função . Quais são as expressões das primeiras derivadas? A B C D Questão 3/10 Considere a função Que valor obtemos para no ponto P (1; 2; -1)? A 20 B 25 C 17 D 35 Questão 4/10 Considere a função . Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto P (1, 2, 3). A B C D Questão 5/10 Considere a função . Como caracteriza-se o(s) ponto(s) crítico(s)? A B C Ponto de sela em (0; 0; 0) D Não há extremo (ou ponto crítico) na função. Questão 6/10 Calculando , obtém-se: A 548/17 B 896/17 C 548/15 D 896/15 Questão 7/10 Como você escreveria uma integral dupla para calcular a massa da lâmina triangular definida pelas retas A B C D Questão 8/10 Calcular a área entre as circunferências usando integrais duplas. Qual o valor obtido? A B C D Questão 9/10 Calculando obtém-se: A 427/60 B 1854/75 C 2157/60 D 719/60 Questão 10/10 Considere a função escalar: . Qual a taxa de variação no ponto P(2; 2; -2) na direção de A B C Não há variação na função. D Questão 1/10 . Todo o plano XY A . B . C . D . Questão 2/10 . Primeiro e terceiro quadrantes do plano XY A . B . C . D Questão 3/10 7t+1 . A . B . C . D . Questão 4/10 . t+1 A . B . C . D . Questão 5/10 Qual o resultado do produto vetorial . -t5+t4+2t+t2+ A B . C D Questão 6/10 Qual o resultado do produto escalar . T6+t4+3t3+12t2+3t A . B . C . D . Questão 7/10 Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função . Zx=y*xy-1+y A . B . C . D . Questão 8/10 Quais as derivadas de segunda ordem PURAS para a função . A . B . C . D . Questão 9/10 . Considerando a função de várias variáveis W=x3y2 A . B . C . D . Questão 10/10 Considere a função composta . A . B . C . D . Questão 1/10 Determine as derivadas parciais de primeira ordem para a função implícita A . B . C . D . Questão 2/10 Quais as primeiras derivadas de: A . B . C D . Questão 3/10 Calcular o plano tangente à superfície no ponto P( 2; 2; 2 ) A . B . C . D . Questão 4/10 Calcule o plano tangente à superfície z2 x y + x z = 2 y no ponto P( 1 ; 1 ; -2 ) A . B . C . D . Questão 5/10 Determine os pontos extremos da função z = x3+ y3 - 12 x y e classifique-os. A Ponto de Sela em P1 (0; 0; 0) e ponto de mínimo em P2 ( 4; 4 ; -64) B Ponto de máximo em P ( 0; 0; 0 ) C Ponto de mínimo em P (0 ; 0 ; 0) D ponto de máximo em P ( 4; 4 ;-64) Questão 6/10 Determine e classifique os extremos da função z = x2 + 2 y2 - 4 y + 6 x A Ponto de máximo em P (3 ; 1 ; 5) B Ponto de Sela em P (-3 ; 1; 5) C Ponto de Mínimo em P ( -3; 1 ;-11) D Ponto de mínimo em P ( 0; 1; 5) Questão 7/10 Determinar os pontos extremos da função z = x2 - 12 x y + y A Ponto de máximo em P (1; 1; 4) B Ponto de Sela em P (1/12; 3/12/ 5/12) C Ponto de Sela em P ( 0; 0; 0) D Ponto de sela em P ( 1/12; 1/72; 1/144) Questão 8/10 Leandro e Aline estão correndo em direção a um ponto P, por caminhos diferentes. (e retos) que formam um ângulo de 60 graus no ponto P. Supundo que Leandro corre à velocidade de 4 m/s e Aline à velocidade de 3 m/s, Estabeleça uma fórmula para descrever a distância entre Leandro e Aline, e calcule a taxa de variação desta distância quando Leandro está a 30 m do ponto P e Aline está a 20 m do ponto P. A 95 m B 95 / 3 m C 95 . (7) 1/2 /10 D 95 . 7 1/2 Questão 9/10 A pressão P, o volume V, e a temperatura T de um gás real com n moléculas (n é constante), estão relacionados pela equação de van der Walls: Calcule a taxa de variação da pressão em relação a temperatura; e calcule a taxa de variação do volume em relação a temperatura. A . B . C . D questão 10/10 Determine e classifique os extremos da função: z = x3 + y3 - 3 x y A Sela em P ( 0; 0; 0) e màximo em P ( 1; 1; -1) B Sela em P ( 1; 1; -1) e máximo em P ( 0; 0; 0) C Sela em P ( 0; 0; 0) e mínimo em P ( 1; 1; -1) D Mínimo em P ( 0; 0; 0) Questão 1/10 Use a regra da cadeia para calcular . A B C D Questão 2/10 Use a regra da cadeia para calcular A 20t + 4s + 2 B 18t + 6s + 4 C 8t + 6s + 2 D 9t + 3s + 3 Questão 3/10 Use a regra da cadeia para calcular A 9r 4 + 46s + 4r + 6 B 5r 4 + 40s + 2r + 3 C 4r 4 + 23s + 2r + 5 D 9r 4 + 40s + 3r + 5 Questão 4/10 Sendo f(x,y,z) . A B C D Questão 5/10 Sendo f(x,y,z) . A B C D Questão 6/10 Calcular o gradiente dos campos escalares A 21,11 B 33,33 C 15,55 D 13,33 Questão 7/10 Calcular o gradiente dos campos escalares . A B C D Questão 8/10 Calcular o gradiente dos campos escalares . A B C D Questão 9/10 Dado o campo vetorial . A B C D Questão 10/10 Dado o campo vetorial . A 3y + 5 B 3y + 3 C 5y + 6 D 4y + 2 Questão 1 Questão 2 Questão 3 Não FIZ.... Questão 4