Exercício 13: a) Usando a definição de função decrescente, mostre que a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no intervalo (0, +∞). b) Usando a defini...

a) Para mostrar que a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no intervalo (0, +∞), precisamos mostrar que se x1 e x2 são dois números positivos tais que x1 < x2, então h(x2) < h(x1). Temos que h(x1) = 1/x1 e h(x2) = 1/x2. Como x1 < x2, temos que 1/x1 > 1/x2, o que implica que h(x2) < h(x1). Portanto, a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no intervalo (0, +∞). b) Para mostrar que a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no intervalo (−∞, 0), precisamos mostrar que se x1 e x2 são dois números negativos tais que x1 < x2, então h(x2) < h(x1). Temos que h(x1) = 1/x1 e h(x2) = 1/x2. Como x1 < x2, temos que 1/x1 > 1/x2, o que implica que h(x2) < h(x1). Portanto, a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no intervalo (−∞, 0). c) Para mostrar que a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no seu domínio, que é (−∞, 0) ∪ (0,∞), precisamos mostrar que se x1 e x2 são dois números tais que x1 < x2 e ambos são positivos ou ambos são negativos, então h(x2) < h(x1). Como já mostramos que a função é decrescente nos intervalos (0, +∞) e (−∞, 0), basta mostrar que ela é decrescente em cada um desses intervalos. Portanto, a função ℎ(????) = 1/???? é decrescente no seu domínio, que é (−∞, 0) ∪ (0,∞).