126. Qual é o valor de ∫₀^(π/6) 1/cos²(x) dx? a) ln((√3 + 1)/(√3 - 1)) b) ln((√3 - 1)/(√3 + 1)) c) ln(2) d) ln(3)

Para resolver a integral ∫₀^(π/6) 1/cos²(x) dx, podemos usar a identidade trigonométrica cos²(x) = 1/sen²(x). Assim, a integral se torna ∫₀^(π/6) sen²(x) dx. Aplicando a fórmula de redução de potência, temos que sen²(x) = (1 - cos(2x))/2. Substituindo na integral, obtemos ∫₀^(π/6) ((1 - cos(2x))/2) dx. Integrando termo a termo, obtemos ∫₀^(π/6) (1/2 - cos(2x)/2) dx. Calculando a integral, temos [1/2 * x - (sen(2x))/4] de 0 a π/6. Substituindo os limites de integração, obtemos [(1/2 * π/6 - sen(2 * π/6))/4] - [(1/2 * 0 - sen(2 * 0))/4]. Simplificando, chegamos a (π/12 - 1/4) - (0 - 0)/4 = π/12 - 1/4. Portanto, o valor da integral é π/12 - 1/4, que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas.