Qual é a solução para a equação \( \sin(x) + \cos(x) = 0 \)? a) \(x = \frac{\pi}{4}\) b) \(x = \frac{3\pi}{4}\) c) \(x = \frac{5\pi}{4}\) d) \(x =...

Para resolver a equação \( \sin(x) + \cos(x) = 0 \), podemos reescrevê-la como \( \sin(x) = -\cos(x) \). Sabemos que \( \sin(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \). Portanto, a equação se torna \( \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = -\cos(x) \). Isso ocorre quando \( \frac{\pi}{2} - x = \pi - x \), o que implica em \( x = \frac{3\pi}{4} \). Assim, a alternativa correta é: b) \(x = \frac{3\pi}{4}\)