Questão 005 Utilizando a fórmula de substituição, calcule encontremos : A) 19/16 B) 17/16 C) 14/16 D) 15/16 E) 13/16

Para resolver a integral utilizando a fórmula de substituição, precisamos seguir os passos corretos. Vamos lá: 1. Faça a substituição \( u = x^2 + 1 \). 2. Calcule \( du = 2x \, dx \) e, em seguida, \( dx = \frac{du}{2x} \). 3. Substitua \( x \) e \( dx \) na integral original. 4. A integral dada é \( \int \frac{x}{(x^2 + 1)^2} \, dx \). Substituindo \( x \) e \( dx \), obtemos: \( \int \frac{u - 1}{u^2} \, \frac{du}{2x} \). Simplificando, temos: \( \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{u} - \frac{1}{u^2} \right) \, du \). Integrando, obtemos: \( \frac{1}{2} \left( \ln|u| + \frac{1}{u} \right) + C \). Substituindo \( u = x^2 + 1 \) de volta, chegamos à resposta correta. Vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{19}{16} \) B) \( \frac{17}{16} \) C) \( \frac{14}{16} \) D) \( \frac{15}{16} \) E) \( \frac{13}{16} \) Analisando as alternativas, a resposta correta é a letra: D) \( \frac{15}{16} \).