sel310-A13 Linha parte 9 Sel310 612
10 pág.

sel310-A13 Linha parte 9 Sel310 612


DisciplinaOndas Eletromagnéticas132 materiais795 seguidores
Pré-visualização1 página
30/03/2011
1
Ondas Eletromagnéticas
SEL-310 e 612
Linha de Transmissão Parte 9
Atenção!
\ufffd Este material didático é 
planejado para servir de apoio 
às aulas de SEL-310 E SEL-612: 
Ondas Eletromagnéticas, 
oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de engenharia elétrica e 
engenharia de computação.
\ufffd Não são permitidas a 
reprodução e/ou 
comercialização do material.
\ufffd solicitar autorização ao 
docente para qualquer tipo de 
uso distinto daquele para o 
qual foi planejado.
3/30/2011 2SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
30/03/2011
2
Transiente em Linha de Transmissão
SEL 310 e 612: Ondas 
Eletromagnéticas
Transiente em linha de transmissão -1
4SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
RLRL
RGRG
Vo
Z0
-
+
V1
-
+
V2
z
z=0 z=L
t=0
I1 I2
Condições de contorno
z=0 z=L
0 1 1G
V V R I= +
2 2L
V R I=
3/30/2011
30/03/2011
3
Transiente em linha de transmissão-2
\ufffd Pulso largo. O caso limite é a função degrau de tensão
\ufffd t=0 : neste instante a chave é fechada 
\ufffd onda com tensão positiva começa a propagar em z=0
\ufffd t=L/v : a onda alcança a carga e é refletida
\ufffd t=2L/v : a onda alcança o gerador e é refletida
\ufffd t\u2192\u221e : o estado estacionário é alcançado
3/30/2011 5SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
RLRL
RGRG
Vo
Z0
-
+
V1
-
+
V2
z
z=0 z=L
t=0
I1 I2
Tensão na linha antes da 1ª reflexão -1
3/30/2011 6
intervalo de tempo 0
L
t
v
\u2264 \u2264
em t=0 e z=0
tensão, V+ , I+
0 G
V V R I
+ +
= +
0
V
I
Z
+
+
=
0
0
0G
Z
V V
R Z
+
=
+
Tensão no intervalo
z
Tensão, V
L
V+
Distância ao longo da linha
SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
30/03/2011
4
Tensão na linha antes da 1ª reflexão -2
3/30/2011 7SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Z0Z0
RGRG
Vo
t=0
z=0
0
L
t
v
\u2264 \u2264
0
0
0G
Z
V V
R Z
+
=
+
Tensão na linha após a 1ª reflexão-1
3/30/2011 8SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
intervalo de tempo
em t=L/v e z=L há reflexão
condição de contorno em z=L
onda refletida, V- e
0
( ) ( ) ( )L
L
R
V V R I I V V
Z
+ \u2212 + \u2212 + \u2212
+ = + = \u2212
resultando em
( )
( )
0
0
/ 1
/ 1
L
L
L
R Z
V
R Z
V V
\u2212 ++
=
+
= \u393
\u2212
z
Tensão, V
L
V
+
Distância ao longo da linha
V
-
2
L L
t
v v
\u2264 \u2264
0
I V Z
\u2212 \u2212
= \u2212
30/03/2011
5
Tensão na linha após a 1ª reflexão-2
3/30/2011 9SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
L
V V
\u2212 +
= \u3932
L L
t
v v
\u2264 \u2264
Tensão na linha antes da 2ª reflexão-1
3/30/2011 10SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
intervalo de tempo 2 3
L L
t
v v
\u2264 \u2264
em t=2L/v e z=0 há reflexão
condição de contorno em z=0
onda refletida, V\u2019+ e
0 G
V V R I= +
' '
0
0
( ) ( )G
R
V V V V V V V
Z
+ \u2212 + + \u2212 +
= + + + \u2212 +
e
Como 0
0
0G
Z
V V
R Z
+
=
+
e
L
V V
\u2212 \u2212
= \u393
z
Tensão, V
L
V
+
Distância ao longo da linha
V
-
V\u2019
+
' '
0
I V Z
+ +
=
30/03/2011
6
Tensão na linha depois de muitas reflexões
3/30/2011 11SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
t \uf8e7\uf8e7\u2192\u221e
' ' '' ''
2 2 2 2 3
2 2
1
(1 )
1
(1 )
(1 )(1 )
L G L G L G L G L
L G L G L
L
G L
V V V
V
V V V V
V
V
+ \u2212 + \u2212
+
+
+ \u2212
+
= + + + + + +
= + \u393 + \u393 \u393 + \u393 \u393 + \u393 \u393 + \u393 \u393
+ \u393
+
= + \u393 + \u393 \u393 + \u393 \u393 +
=
\u2212\u393 \u393
\u22ef
\u22ef
\u22ef
0
L
L G
R
V V
R R
=
+
ou
Vo
+
-
RG RLV
Tensão na linha
em regime estacionário
Circuito equivalente
A tensão na linha ao longo do tempo: resumo
3/30/2011 12SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
z
Tensão, V
L
V+
L
V
-
V
+
L
V
-
V
+
V\u2019
+
0
L
t
v
\u2264 \u2264 2
L L
t
v v
\u2264 \u2264 2 3
L L
t
v v
\u2264 \u2264
0
0
0G
Z
V V
R Z
+
=
+
( )
( )
0
0
/ 1
/ 1
L
L
L
R Z
V V V
R Z
\u2212 + +
\u2212
= = \u393
+
( )
( )
0'
0
/ 1
/ 1
L
G
L
R Z
V V V
R Z
+ \u2212 \u2212
\u2212
= = \u393
+
t \u2192\u221e 0
L
L G
R
V V
R R
=
+
30/03/2011
7
Diagrama de reflexões
3/30/2011 13SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
tempo
distância, z
0 L
2T
3T
V
+
L
V
+
\u393
2
G L
V
+
\u393 \u393
G L
V
+
\u393 \u393
0
L
t
v
\u2264 \u2264
2
L L
t
v v
\u2264 \u2264
2 3
L L
t
v v
\u2264 \u2264
Onda incidente 
em direção à carga
Onda refletida pela carga 
em direção ao gerador
L
T
v
=
Onda refletida pelo gerador 
em direção à carga
Diagrama de reflexões de tensão
3/30/2011 14SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
L/4
tempo
distância, z
0 L
T=L/v
2T
3T
V
+
L
V
+
\u393
2
G L
V
+
\u393 \u393
G L
V
+
\u393 \u393
T/4
9T/4
7T/4
Transiente de tensão
em z=L/4
T 2T 3TT/4
t
V em z=L/4
+
V
( )1
L
V V
+ +
+ \u393
( )1
L G L
V
+
+ \u393 + \u393 \u393
30/03/2011
8
Diagrama de reflexões de corrente
3/30/2011 15SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
L/4
tempo
distância, z
0 L
T=L/v
2T
3T
0Z
V
+
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb\u393\u2212 +
0Z
V
L
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb\u393\u393\u2212 +
0
2
Z
V
LG
\uf8f7\uf8f7
\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec
\uf8ed
\uf8eb\u393\u393 +
0Z
V
LG
T/4
9T/4
7T/4
Transiente de corrente em z=L/4
T 2T 3TT/4
t
I em z=L/4
0
/V Z
+
( )
0
1
L
V
Z
+\u2212\u393
( )
0
1
L G L
V
Z
+\u2212\u393 + \u393 \u393
Transmissão de pulso em linha ideal
3/30/2011 16SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
tempo
2
\u2206
+
Gerador enviando pulso
por linha de transmissão
de comprimento L
Formato do pulso gerado Circuito equivalente
em z=0 e t=0+
V0
tensão
2
\u2206
\u2212
\u2022 Pulso não sofre atenuação
\u2022 velocidade é constante e igual a
\u2022 Considerar 
0
1
v
µ\u3b5
=
L
v
\uf8eb \uf8f6\uf8f7\uf8ec \uf8f7\u2206 << \uf8ec \uf8f7\uf8ec \uf8f7\uf8ec\uf8ed \uf8f8
Z=0 Z=L
RL
Z0
RG
Vo
+
-
Z0
RG
Vo
+
-
30/03/2011
9
A primeira reflexão do pulso: na carga
3/30/2011 17SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Tensão na linha
0
0
0 G
Z
V V
Z R
+
=
+
Corrente na linha
0
V
I
Z
+
+
=
v
Circuito equivalente
em z=0 e t=0+
RL
1a. incidência
1a. reflexão
Pulso propagando entre 
os instantes t=0+ e t=L/v
Tensão na linha
após a reflexão em RL
Corrente na linha
após a reflexão em RL
1
V V
\u2212 +
= \u393
1
I I
\u2212 +
= \u2212\u393
Na posição da carga
(z=L) e em t=L/v
A segunda reflexão do pulso: no gerador
3/30/2011 18SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
Na posição da carga
(z=L) e em t=L/v
RL
1a. incidência
1a. reflexão
Tensão na linha
após a reflexão em RL
Corrente na linha
após a reflexão em RL
1
V V
\u2212 +
= \u393
1
I I
\u2212 +
= \u2212\u393
v
Pulso propagando entre 
os instantes t= L/v e t=2L/v
RG
2a. incidência
2a. reflexão
Na posição do gerador
(z=0) e em t=2L/v
Tensão na linha
após a reflexão em RG
Corrente na linha
após a reflexão em RG
1 2
V V
++ +
= \u393 \u393
1 2
I I
++ +
= \u393 \u393
0
1
0
L
L
R Z
R Z
\u2212
\u393 =
+
0
2
0
G
G
R Z
R Z
\u2212
\u393 =
+
Coeficientes
de reflexão
30/03/2011
10
Repetição indefinida do processo
3/30/2011 19SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas A.C. Cesar SEL EESC USP
RL
1a. incidência
1a. reflexão
RG
RLRG
2a. incidência
2a. reflexão
L