sel310-A16 Meios dissipativos Sel310 612

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Onda Plana em Meio Dissipativo
SEL 310/612 Ondas Eletromagnéticas
Amílcar Careli César
Departamento de Engenharia Elétrica da EESC-USP
Atenção!
� Este material didático é 
planejado para servir de apoio 
às aulas de SEL-310 E SEL-612: 
Ondas Eletromagnéticas, 
oferecida aos alunos 
regularmente matriculados no 
curso de engenharia de curso de engenharia de 
computação.
� Não são permitidas a 
reprodução e/ou 
comercialização do material.
� solicitar autorização ao 
docente para qualquer tipo de 
uso distinto daquele para o 
qual foi planejado.
2SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL08/05/2012
Onda plana em meio dissipativo-1
: fonte
cf
f
H J j E
J J J
J
ωε∇× = +
+=
08/05/2012 3SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
: fonte
: Lei de Ohm
: condutividade; S/m
c
f
J E
J
σ
σ
=
Onda plana em meio dissipativo-2
( )
f
f
f
cJ
E
H J j E
J j E
J j E
J Ej
σ
σ ω
ωε
ωε
ωε
ε
∇× = +
= + +
= + +
= + +
08/05/2012 4SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )
( )
: permissividade complexa; F/m
f
f
f j
J E
J j E
j
J j E
j
H
σ
ε
ω
σ
σ
ε ε
ω
ω
ε
ω
ε
ω
= + +
∇× = +
−+
= −
=
Onda plana em meio dissipativo sem fontes-1
H j E
E j H
ω
ωµ
ε∇× =
∇× = −
08/05/2012 5SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
0
0
B
D
ωµ
∇⋅ =
∇⋅ =
Equação de onda e solução-1
( )
( )
0
0
2 2
exp ; V/m
exp ; A/m
; 0
z
E xE k z
E
H y
E
k
H
z
µεω
 ∇ + =  
= −
= −
ɵ
ɵ
08/05/2012 6SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )
( )
1
exp ; A/m
e ; ohxp m
 ; m
z R
z
I
H y
k k k
k
j
z
j k j
µ
η η φ
ε
ω µε
η
−= =
= −
=
= +
=
ɵ
Equação de onda e solução-2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
0
 ; V/m
exp ; 
ex
A/
exp
ex mp
p
pex
R
I
I
R
jkE xE
E
H y j
zk z
k z jk z φ
η
=
= −
− −
−−
ɵ
ɵ
08/05/2012 7SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )
1
exp ; ohm
 ; m
z R I
j
k jkk j k
µ
η η φ
ε
ω µε −
= =
= = = +
Equação de onda e solução-2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0
0
 ; V/m
exp ; A/m
Expressão instantânea
 ; V/m
exp
exp
exp
exp
exp
cos
I
I
R
R
E xE
E
H y j
E x
jk z
jk z
k z
k z
k zE t k zω
η
φ
−
−
=
= −
= −
−
−
−
ɵ
ɵ
ɵ
08/05/2012 8SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( ) ( )
( ) ( )
0
0
 ; V/m
; A/m
Velocidade de
exp c
 fase
 ;
os
co
 m
p s
/s
ex
I
f
I
R
R
I
E x k zE t k z
t kk z
E
H y
v
z
k
ω
φ
η
ω
ω
=
=
=
−
− −
−
−
ɵ
ɵ
Profundidade de penetração-1
( )
0
Profundidade em que o campo decai para
1 do valor em 0 (máximo)
p
z
z d
e z
E
E
e
E
=
=
=
=
08/05/2012 9SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( ) 00 exp
ln ln1 ln
1
 
1
; m
R
p
p
R
p
R p
R
E
E k d
e
k d
d
e
k
k
e
d
− =
−
=
= −
− = −
Profundidade de penetração-2
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
 
A
m
p
l
i
t
u
d
e
 
n
o
r
m
a
l
i
z
a
d
a
 
d
e
 
c
a
m
p
o ( )
0
exp
R
E
E
k z= −
08/05/2012 10SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
A
m
p
l
i
t
u
d
e
 
n
o
r
m
a
l
i
z
a
d
a
 
d
e
 
c
a
m
p
o
Distância de propagação (unidade arbitrária)
dp
Classificação dos materiais
: Condutor perfeito
0: Dielétrico perfeito
100: Bom condutor
Classificação
σ
σ
σ
→∞
=
≥
08/05/2012 11SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
100: Bom condutor
1
: Dielétrico
100
1
100: quase-condutor
100
σ
ωε
σ
ωε
σ
ωε
≥
<
≤ <
Bom condutor-1
1
 , 1
j jk j
j j
σ
ω µε
ωε
σ σ
σ
ω µε = −
→∞ − −
=
≃
08/05/2012 12SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
 , 1
k j j
j j
j j
σ σ
σ
ωε ωε
σ
ω µε
ωε
ωµσ
→∞ − −
= −−
≃
≃
Bom condutor-2
( )
2
mas,
2 1 2 1
2 2
1 1 2
j j
j
j j
k jj ωµσ
− −
− = − = =
− −
−≃
08/05/2012 13SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )
( )
( )
( ) 1
1 1 2
1
1
2
2 22
 m
2
1
2
j j
k
j
j
k j
j
µσ
ωµσ
ω −
− −
= = −
+
−
≃
≃
Bom condutor-3
( ) 1 ; m
1
como 
1
2
 e ,
R I p
R
k k jk d
k
k j
ωµσ −
= + =
+≃
08/05/2012 14SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
 ;
2
 m
p
d δ
ω σµ
= ≡
'skin depth': profundidade de penetração pelicular (superficial);
profundidade é pequena;
corrente de condução está concentrada na superfície de bons condutores;
efeito pelicular
Água do mar
0
/
rc r
j F m
σ
ε ε
ωε
= − 1
1
p
R
d m
k
−=
0 0
4 ; 81 / ; /S m F m H mσ ε ε µ µ= = =
12 7
0 0
8,854 10 ; 4 10F m H mε µ π− −= × = ×
1
R I
k j k jk mµε −= = +
08/05/2012 15SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
f (Hz) ε (F/m) k (m-1) dp
60 7,2×10-10-j0,011 0,031+j0,031 32,4 m
1 k 7,2×10-10-j6,4×10-4 0,126+j0,126 7,95 m
1 M 7,2×10-10-j6,4×10-7 3,98+j3,98 25,1 cm
100 M 7,2×10-10-j6,4×10-9 37,6+j42,1 27 mm
1 G 7,2×10-10-j6,4×10-10 77,6+j204,1 13 mm
Água do mar-2
0,02
0,03
0,04
0,05
 
P
r
o
f
u
n
d
i
d
a
d
e
 
d
e
 
p
e
n
e
t
r
a
ç
ã
o
 
(
m
)
 exata
 bom condutor
1
Exata
1
Aproximada (bo
2
m conduto
=
r
2
)
R
R
p
I
mk j
m
j
d
f
k k
m
k
ω µε
δ
π µσ
−= = +
=
08/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 16
0,0 5,0x10
8
1,0x10
9
1,5x10
9
2,0x10
9
2,5x10
9
3,0x10
9
0,00
0,01
0,02
P
r
o
f
u
n
d
i
d
a
d
e
 
d
e
 
p
e
n
e
t
r
a
ç
ã
o
 
(
m
)
Frequência (Hz)
2 fπ µσ
Água do mar-3
300
400
500
600
 
 
R
e
{
k
}
,
 
I
m
{
k
}
 Re{k}
 Im {K}
1
Exata
1
R I
k j k
d
jk m
m
ω µε −= = +
=
08/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 17
0,0 5,0x10
8
1,0x10
9
1,5x10
9
2,0x10
9
2,5x10
9
3,0x10
9
0
100
200R
e
{
k
}
,
 
I
m
{
k
}
Frequência
1
p
R
d m
k
=
Constante de atenuação (decaimento)
( )0( ) exp RF z F k z= −
F : Amplitude
kR: Constante (fator, coeficiente) de decaimento (atenuação) em relação à posição
( )
ln
F z
L k z
  ≡ = − 
08/05/2012 18SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
0
ln
F R
L k z
F
 ≡ = −  
LF : decaimento logarítmico, adimensional, nome especial: neper
1 1 (adimensional)
F R
L k z m m−   ≡ − = =      
1
R
k m−  =  
neper (Np)-1
0
( )
l ( )n
F R
F z
L k neper pz N
F
  = − =   
( )0 1l )
n (
(
)
F
R
F z FL
k
neper
Np m
mz z
−− ⋅= − =
08/05/2012 19SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
mz z
0
decaimento (logarítmico) 
( ) 1
é - 1 
F z
F
p
e
N=
0
ganho é 
(
1
)
 
F z
e p
F
N=
neper (Np)-2
Potência é proporcional à amplitude
2
0 0
( ) ( )P z F z
P F
 
 ∝  
  
( ) ( )
00
1
ln
2
ln
P
P z
L
P
F z
F
  =   
  =     
08/05/2012 20SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
LP : Decaimento logarítmico de potência, neper (Np)
2
0
decaimento (logarítmico) de potência - 1 é
( 1
 
)P z
P e
Np=
2
0
ganho (logarítmico) de potência 
( )
é 1 p
P z
e
P
N=
Bel (B) e decibel (dB)
( )
( )
( )
1
1
10 log dB
R 10
10 log 10 B
dB
B dB
B
R R
R
R R
−
−
=
= ×
= ×
08/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 21
( )
( )R log 
1 B 1
B
0 dB
B
B
R
=
=
Definido em 1928 pelo Bell System para quantificar (comparar)
redução de níveis de áudio no sistema de telefonia
neper (Np) e decibel (dB)
( )
( )
( )
0
0
( )
1 1
ln ln 10
( )
Para 10
 
 10 log 10 log 10
2 2Np
P z
P z
R Np
P
dR
P
B
z
P
  = =
  = =

   
=
08/05/2012 22SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
( )
()
( )
( )
( )
0
( )
 
ln 10
0
10 l
0,115 8
og 10 log 10
(1
10 log 10
 e
,11
/ 2)l
5
20 log 10
, 
n 0
686
1
d
Np
B
dB
Np dB dB Np
P z
R R R
dR
P
R
R
B
R
 = = 
=

=

=
= =
Propriedades dielétricas de tecidos
Tecido Cte. dielétrica 
Condutividade 
(S/m) 
pele 35 0,6 
cérebro 
(matéria branca) 
38 0,8 
cérebro 
(matéria 
cinzenta) 
49 1,1 
08/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 23
modelo de cabeça YALE University, 
915 MHz
M. Okoniewski; M.A. Stuchly, “A study of the handset antenna and
human body interaction”, IEEE-MTT, vol. 44, no. 10, pp. 1855-1864, out. 1996
cinzenta) 
músculo 58 1,4 
gordura 6 0,08 
sangue 62 1,5 
cartilagem 35 0,6 
esôfago 35 0,6 
crânio 8 0,11 
 
Tecido humano
0
0
r
j
σ
ε ε ε
ωε
 
 = − 
  
freq=850 MHz
R I
k k jk= +
1
p
R
d
k
=
Tecido
Permissividade
σ/(ωεrε0) k (m
-1)
Profundidade
de penetração
08/05/2012 24SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
Tecido
Permissividade
complexa
σ/(ωεrε0) k (m
-1) de penetração
(cm)
Pele/cartilagem ε0 (35-j12,7) 0,363 106,9-j19,0 5,3
Crânio ε0 (8-j2,3) 0,291 50,9-j7,3 13,8
Cérebro 
(matéria branca)
ε0 (38-j17,0) 0,446 112,3-j23,9 4,2
Cérebro 
(matéria cinzenta)
ε0 (49-j23,3) 0,475 128-j28,9 3,5
Os tipos de efeitos
�Efeito térmico
– interação entre a radiação eletromagnética e a 
matéria que, fazendo vibrar a moléculas, produz 
aquecimento. 
�Efeitos não-térmicos
– causados diretamente por campo eletromagnético 
induzidoinduzido
– Exemplos são os efeitos bioquímicos ou 
eletrofísicos
• como alteração na mobilidade de íons de cálcio, 
particularmente nos tecidos do cérebro 
– Os resultados das pesquisas sobre efeitos não-
térmicos têm sido polêmicos e ainda não 
desfrutam de consenso na comunidade científica
08/05/2012 25SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
Unidades de medidas de radiação e exposição humana
• Densidade de potência 
(S), watts por metro 
quadrado (w/m2)
– unidade de medida da 
potência incidente sobre uma 
determinada área 
• Taxa de absorção 
08/05/2012 26SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
• Taxa de absorção 
específica (SAR), watts 
por quilograma (w/kg)
– medida da absorção de 
radiação eletromagnética por 
massa de tecido
Medida de SAR
Ponta de prova para medida em molde 
de corpo humano.
O molde é preenchido com mistura de 
líquido que simula as propriedades
do tecido humano. 
Ref.: http://electronics.howstuffworks.com
Faixas de absorção de energia eletromagnética pelos organismos
� Absorção depende da freqüência 
– Para freqüências abaixo de 100 kHz
• , a absorção é desprezível, sem elevação mensurável da temperatura do 
corpo. 
– Para freqüências acima de 100 kHz, há quatro faixas distintas. 
• Para freqüências entre 100 kHz e 20 MHz
– a absorção no tronco decresce rapidamente com o aumenta da freqüência, 
ocorrendo absorção significativa no pescoço e nas pernas. ocorrendo absorção significativa no pescoço e nas pernas. 
• Para freqüências entre 20 MHz e 300 MHz
– há absorção no corpo todo 
• Entre 300 MHz e vários GHz
– há absorção local significativa e não-uniforme. 
• Acima de 10 GHz
– a absorção ocorre principalmente na superfície do organismo. 
08/05/2012 27SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
Bases para as limitações
� Faixa 10 MHz a 300 GHz
– Efeito principal é o aquecimento
– Aumento da temperatura acima de 20 C pode causar danos à saúde
– alterações em funções renais e neuromusculares e dano ocular, dentre outros
– 30 minutos de exposição
– SAR abaixo de 4 W/kg
– aumento inferior a 1 grau Celsius na temperatura interna do corpo. 
– Valor de SAR média de corpo inteiro de 0,4 W/kg foi adotada para 
restrição em caso de exposição ocupacional
– Fator de segurança adicional 5 foi adotado para a restrição de 
exposição do público em geral, resultando em um limite de 0,08 W/kg.
08/05/2012 28SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
Exposição à radiação eletromagnética (IEEE C95.1, 1991)
10
100
1000
10
100
1000
a
m
p
l
i
t
u
d
e
 
c
a
m
p
o
 
e
l
é
t
r
i
c
o
,
 
V
/
m
a
m
p
l
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t
u
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c
a
m
p
o
 
m
a
g
n
é
t
i
c
o
,
 
A
/
m
D
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n
s
i
d
a
d
e
 
d
e
 
p
o
t
ê
n
c
i
a
,
 
m
W
/
c
m
2
10 mW/cm2
163 A/m
614 V/m
27,5 V/m
radio AM radio FM celular
PCS
Forno mondas
radar
08/05/2012 29SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106
0,01
0,1
1
0,01
0,1
1
 
 
a
m
p
l
i
t
u
d
e
 
c
a
m
p
o
 
e
l
é
t
r
i
c
o
,
 
V
/
m
a
m
p
l
i
t
u
d
e
 
c
a
m
p
o
 
m
a
g
n
é
t
i
c
o
,
 
A
/
m
D
e
n
s
i
d
a
d
e
 
d
e
 
p
o
t
ê
n
c
i
a
,
 
m
W
/
c
m
3 kHz 300 GHz
0,2 mW/cm2
0,073 A/m
Limites de exposição
Densidade de potência de onda plana equivalente (W/m2) Faixa de freqüências Público em geral População ocupacional 
10 a 400 MHz 2 10 
400 a 2000 MHz f/200 f/40 
2 a 300 GHz 10 50 
 
Freqüência Densidade de potência de onda plana equivalente (W/m
2) 
Público em geral População ocupacional 
850 MHz 4,25 21,25 
1800 MHz 9,00 45,00 
08/05/2012 30SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
f em MHz
Adotados pela ANATEL
Ref.: “Guidelines for Limiting Exposure to Time-Varying Eletric, Magnetic, and Electromagnetic Field (up to 300 GHz)”, 
Health Physics, vol. 74, nº 4, pp. 494-522, 1998. 
1800 MHz 9,00 45,00 
2450 MHz 12,25 61,25 
 
Taxa de absorção específica-SAR (W/kg) 
Característica 
da exposição 
Faixa de 
freqüências 
SAR 
média de 
corpo 
inteiro 
SAR 
localizada 
(cabeça e 
tronco) 
SAR localizada 
(membros) 
100 kHz a 10 MHz 0,4 10 20 
ocupacional 10 MHz a 10 GHz 0,4 10 20 
100 kHz a 10 MHz 0,08 2 4 Público em geral 10 MHz a 10 GHz 0,08 2 4 
 
Absorção de radiação
• Limite de potência 
estabelecido pelo FCC
– Aparelhos analógicos: 
• 0,74 a 0,76 W
– Aparelhos digitais:
• 0,20 a 0,40 W
– Torres: 
08/05/2012 31SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL
Fonte: M. Okoniewski e M.A. Stuchly, IEEE-MTT, vol. 44, no. 10, out. 1996
915 MHz
mão não incluída
distância 
cabeça-antena: 1,5 cm
915 MHz
mão não incluída
distância 
cabeça-antena: 1,5 cm
– Torres: 
• 10, 40, 50 W (cidades)
• A mão absorve uma 
quantidade expressiva 
de potência da antena
Localizadores
08/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 32
http://www.benthos.com/
1 Pa=1 N/m2
Voo 447 Air France
08/05/2012 SEL310/612 Ondas Eletromagnéticas Amilcar Careli César USP EESC SEL 33
http://www1.folha.uol.com.br/cotidiano/910477-resgatada-segunda-caixa-preta-do-voo-rio-paris.shtml
4/4/2011