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Exercício - Aula 7 - Solução 
O objetivo deste exercício é que os alunos verifiquem como o cálculo de rotações pode auxiliar 
no cálculo de estruturas estaticamente indeterminadas. 
O problema é apresentado com o seguinte enunciado: 
A barra abaixo, que possui G = 20GPa no trecho de 3m e G = 60GPa no trecho de 1m, tem R = 
10 cm. Calcule as reações de apoio. 
 
Cálculos Básicos 
A =  . R2 J =  . R4 / 2 
Resumidamente: 
R=0,1m L1 = 3
 m2 G1 = 20GPa L2 = 1
 m2 G2 = 60GPa 
A =  . R2 J =  . R4 / 2 
 
Equilíbrio Estático 
Pelo equilíbrio estático, podemos identificar que haverá as reações TA e TB, conforme indicado 
na figura: 
 
Logo, pelo equilíbrio de momento torçor ao redor do eixo x, temos: TA + TB = 200000 
TA = 200000 - TB 
Compatibilidade de Deslocamentos 
O deslocamento do primeiro trecho (o de 3m), φ1, deve ser numericamente igual ao 
deslocamento do segundo trecho (de 1m), φ2. 
φ1 = TA.L1/G1.J 
φ2 = TB.L2/G2.J 
Logo... 
φ1 = TA.L1/G1.J = TB.L2/G2.J = φ2 
TA = TB.L2.G1/ L1.G2 
 Resolvendo o Sistema de Equações 
TA = 200000 - TB 
TA = TB.L2.G1/ L1.G2 
200000 - TB = TB.L2.G1/ L1.G2 
TB.L2.G1 + TB.L1.G2 = 200000. L1.G2 
TB.(L2.G1 + L1.G2) = 200000. L1.G2 
TB = 200000. L1.G2 / (L2.G1 + L1.G2) 
TB = 200000. 3.60 / (1.20 + 3.60) 
TB = 200000. 180 / 200 = 180000 N.m 
TB = 180kN.m 
Logo… 
TA = 200000 – 180000 
TA = 20kN