Teste Maple
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T3 de Ca´lculo de Va´rias Varia´veis I
MAT 1162 \u2014 2009.2
Data: 25 de novembro de 2009
Nome: Matr\u131´cula:
Assinatura: Turma: 33I/J
Questa\u2dco Valor Nota Revisa\u2dco
1 1.0
2 1.0
Total 2.0
Instruc¸o\u2dces
\u2022 Mantenha seu celular desligado durante toda a prova.
\u2022 Na\u2dco e´ permitido usar nenhum tipo de calculadora.
\u2022 Na\u2dco destaque as folhas da prova.
\u2022 A prova pode ser resolvida a la´pis, caneta azul ou caneta preta.
Na\u2dco use caneta vermelha ou verde.
\u2022 Voce\u2c6 na\u2dco tem o direito de consultar anotac¸o\u2dces.
\u2022 Todas as respostas devem ser justificadas (anote comandos usados na questa\u2dco).
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1. Denote por R a regia\u2dco do plano interior ao disco r = 3 cos \u3b8, \u2212pi2 \u2264 \u3b8 \u2264 pi2 e
exterior a` cardio´ide r = 1 + cos \u3b8, \u2212pi \u2264 \u3b8 \u2264 pi.
(a) Calcule a a´rea de R.
(b) Ache a posic¸a\u2dco do centro´ide de R.
2. Considere a regia\u2dcoU = {(x, y, z) \u2208 R3|x \u2265 0, y \u2265 0, z \u2265 0, x29 + y
2
4 +z
2 \u2264 1}.
Calcule a integral tripla de f(x, y, z) = z em U .
OBS: Indique somente quatro casas decimais nas respostas nume´ricas.
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