P1 2012

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SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
1a Prova – 2012 
 
1a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 1, calcular: 
 
- a.) O valor do resistor R para Vi(max) = 22 V e RL = 10 MΩ. 
- b.) O valor da tensão Vest para Vi(max) = 22 V e RL = 10 MΩ. 
- c.) O mínimo valor de Vi para o pior caso, isto é, para RL = 20,8559 Ω. 
- d.) O valor da tensão Vest(min) para Vi(min) e RL = 20,8559 Ω. 
- e.) A tensão Vi necessária para que Vest = 12 V, com RL = 100 Ω. 
 
Dados: Zener ≡> Rrev = 14,65 Ω ; Vrev = 11,90 V e Pmax = 0,4 W ± 5%. 
 Diodo ≡> Ron = 0,1 Ω ; Vfwd = 0, 5 V e Vrev = 75 V. 
 Q1 ≡> 
 
 RL = 10 MΩ RL = 100 Ω RL = 20,8559 Ω 
β 6,3523 100,62 64,11 
VBE [V] 0,4375 0,6995 0,7704 
 
 
 
Figura 1 – Circuito Analisado na Questão 1. 
 
Resolução: 
2 
a.) Cálculo do resistor R para Vi(max) = 22 V e RL = 10 MΩ: 
 
Como a corrente base é desprezível para RL = 10 MΩ, então, nesse caso: 
 
�� = �� − ���	 − �
��
 + 
�� + 
��	 ⟹ 

 = �����,���,��,�������� − 0,1 − 14,65 = 273,25 [Ω] 
⟹ 
R = 270 Ω 
 
O valor acima satisfaz a tolerância de PZ = 0,4 W ± 5%. 
 
b.) Valor da tensão Vest para Vi(max) = 22 V e RL = 10 MΩ: 
 
"�#$% = �����,���,��&�'�,�'�(,)� = 33,7138 [mA] 
 
⟹ 
���
 = 11,9 + 0,5 + ,0,1 + 14,65- × 33,7138/ = 12,89728 [V] 
⟹ 
�0#$% = 12,89728 − 0,4375 ⟹ 
VO(max) =12,4598 V 
 
c.) Mínimo valor de Vi para o pior caso, isto é, para RL = 20,8559 Ω: 
 
O pior caso acontece quando IZ = 1mA. Então: 
 
���
 = 11,9 + 0,5 + ,0,1 + 14,65- × 0,001 = 12,41475 [V] 
⟹ 
�0#�� = 12,41475 − 0,7704 = 11,6444 [V] 
 
Então, nesse caso: 
"� = ��,)(((��,1��� = 558,324 [mA] 
⟹ 
"2 = 345'� =
�,��1��(
)�,�� = 8,5751 [mA] 
⟹ 
IR = 9,5751 mA 
Então: 
��678 = ���
 + 
"9 = 12,41475 + 270 ∗ 9,5751/ ⟹ 
Vi(min) = 15 V 
 
d.) Valor da tensão Vest(min) para Vi(min) e RL = 20,8559 Ω: 
 
Esse valor já foi calculado no item c e vale: 
 
VO(min) = 11,6444 V 
 
e.) Tensão Vi necessária para que Vest = 12 V, com RL = 100 Ω: 
 
3 
 
Figura 2 – Circuito Analisado na Questão 2. 
 
Se Vest = 12 V, então Vref = 12 +0,6995 = 12,6995 V. Assim: 
 
"9 = ��,)������,���,��(,)�'�,� +
��
������,)� = 21,486 [mA] 
 
Nesse caso: 
�� = 12,6995 + 270 × 21,486/ ⟹ 
Vi = 18,5 V 
 
2a Questão: 
 
- a.) Calcular o valor comercial de C1 para que o ripple de Vret do circuito da Figura 2 
seja no máximo igual a r ≅ 4,5%. 
- b.) Calcular todas as grandezas pertinentes ao circuito da Figura 2, inclusive C1(max). 
 
Dados: Diodex ≡> Ron = 0,02165681 Ω ; Vfwd = 0,741472 V e Vrev = 400 V. 
 Trafo ≡> 15 Vef + 15 Vef ; 180 VA; reg =20,4 %. 
 
Obs: Usar como valor comercial de resistores e capacitores os valores da escala de ± 10%, 
isto é, múltiplos de: 1,0 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,8 ; 2,2 ; 2,7 ; 3,3 ; 3,9 ; 4,7 ; 5,6 ; 6,8 e 8,2. 
 
Trafo: Isec = 180/30 = 6 A(max). Resistência de perdas do trafo: 
 
02,1
1006
4,2030
)( =
×
×
=trafoSR Ω ⇒ 0,51 Ω por enrolamento. 
 
Então: RS/RL = 53,165681/2 = 26,583 %. 
 
- Valor de C1 para que o ripple de Vret do circuito da Figura 2 seja r ≅ 4,5%: 
 
4 
Consultando-se o gráfico de Shade para o cálculo de ripple conclui-se que ωCRL = 12 para 
r = 4,5 %. Então C1 = 12/(120pi2) = 15915,5 µF. O valor comercial mais próximo é, 
portanto: 
C1 = 15000 µF 
 
O valor máximo permitido para C1 é: C1(max) =8,33m/0,531657 = 15674,3 µF. 
 
- Grandezas pertinentes ao circuito: 
 
- Corrente de surto inicial: 
 
531657,0
215×
=surgeI ⟹ Isurge =39,9 A 
 
- Tensão de saída da fonte em vazio: 213,21))(( =vazioDCoV V. 
 
- Tensão de saída da fonte com RL = 2 Ω: Com RS/RL = 26,6 % e ωCRL = 
120pi15000µ2 = 11,31, pelo gráfico de Shade conclui-se que Vo(DC) = 0,60VM 
– Vfwd = 0,60 x21,213 – 0,741472 ⟹ Vo(DC) = 11,9864 V. 
 
- A corrente contínua nos diodos será, então, igual a ĪD =11,9864/4 ⟹ 
ĪD =2,9966 A. 
 
- Corrente eficaz nos diodos: Com RS/2RL = 13,3 % e 2ωCRL = 22,6, pelo 
gráfico de Shade conclui-se que IDef = 2,05ĪD ⟹ IDef = 6,14 A. 
 
- Corrente de C.T.: Então ICT = IDef √2 = 8,6876 A. Assim, a corrente no fusível 
será Ifus = 8,69 x 30/220 = 1,185A ⟹ Ifus = 1,2 A. 
 
- Corrente de pico repetitivo nos diodos: Com RS/2RL = 13,3 % e 2ωCRL = 
22,6, pelo gráfico de Shade conclui-se que: IM = 5,2ĪD ⟹ IM = 15,58 A. 
 
- Ripple: Com RS/RL = 26,6 % e ωCRL = 11,31, pelo gráfico de Shade conclui-
se que r ≅ 4,4 %. 
 
- Tensão de ruptura dos diodos: VRR ≥ 42,5 V. 
 
- Tensão de isolação do capacitor eletrolítico: VC ≥ 25 V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
 
 
3a Questão: 
 
Um diodo retificador de Si, nominalmente de 6 A e 400 V, foi ensaiado em bancada e 
apresentou os seguintes resultados @ 27°C, em polarização direta: 
 
ID [A] VD [V] 
1,0 µ 0,129662 
10 µ 0,230908 
6,0 0,857920 
 
Calcular um modelo linearizado adequado para esse diodo, para ID = 3 A. 
 
Resolução: 
 
A corrente direta em um diodo vale: 
"< = "=,>
?@7A?B − 1- ≅ "=>
?@7A?B
 
 
Para ID = 1 µA e para ID = 10 µA pode-se considerar que VDi = VD. Então: 
 
10D = "=>
E,FGEHEI
JFK,ILK6
 e 1D = "=>
E,MFHLLF
JFK,ILK6
 
⟹ 
10 = >�,�����1��,���))�A��,1)�# 
⟹ 
N = 1,7 
E 
10D = "=,>
�,�����1
�,&N��,1)�#- 
⟹ 
IS = 52,4 nA 
Para ID = 6 A, tem-se que: 
6 = 52,4O P>
?@7�,&%��,1)�# − 1Q 
⟹ 
VDi = 0,81592 V 
⟹ 

= = 0,85792 − 0,815926 ⟹ 
RS = 0,007 Ω 
 
Resolvendo-se o sistema de duas equações e duas incógnitas (Ron e Vfwd) para o modelo 
linearizado, obtém-se: 
6 
( )[ ]






×
×






×
×
×+×+×
=
m
V
n
m
nm
R
Di
on
865,257,1
exp4,52
865,257,1
3070,0
exp4,523007,0865,257,1
 
 
onDfwd RVV 3−= 
E onde: 
80644235,01
4,52
3ln865,257,1 =





+××=
n
mVDi [V] 
⟹ 
Ron = 0,02165681 Ω e Vfwd = 0,741472 V