Lista 09 - Conceitos iniciais de frações II

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Lista 09 
Conceitos iniciais de frações II 
Frações próprias, números mistos e frações 
impróprias 
 
Frações próprias 
Uma fração própria é uma fração na qual o número de partes tomadas 
(numerador) é menor que o número de partes em que o todo foi dividido 
(denominador). 
Exs: 3
4
 , 1
2
, 2
5
, etc. 
São as frações que estudamos na última lista. 
 
Números mistos 
 
Um número misto é uma adição de inteiros e de partes de um inteiro. 
Ex: Comprei duas barras de chocolate, e dividi cada uma em quatro partes iguais. 
 
 
 
Comi uma barra inteira e três partes da outra barra. 
 
 
 
1 3
4
 é o número misto que representa a quantidade de chocolate que eu comi. Ou seja, eu 
comi 1 barra inteira + 3
4
 da outra barra. 
 
Elementos 
 Parte inteira ¬ 1 3 ® Numerador 4 ® Denominador 
 
• A parte inteira representa o número de inteiros completos; 
• O numerador representa quantas partes foram tomadas do último inteiro. 
• O denominador representa o número de partes iguais em que cada inteiro 
foi dividido. 
 
Como ler um número misto? 
Como vimos na lista anterior, você pode usar palavras (como por exemplo, 
meios, terços, quartos, quintos, etc) para se referir às partes de um todo. 
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	 2 
Então, para ler um número misto, basta usar destas palavras, acrescentando, 
antes delas, a parte inteira. 
Exs: 1 3
4
 lê-se um inteiro e três quartos; 
5 7
9
 lê-se cinco inteiros e sete nonos; 
12 10
11
 lê-se doze inteiros e dez onze avos; 
37 93
100
 lê-se trinta e sete inteiros e noventa e três centésimos. 
 
Frações impróprias 
Uma fração imprópria é uma fração na qual o número de partes tomadas 
(numerador) é igual ou maior ao número de partes em que o todo foi divido 
(denominador). 
Ex: Comprei duas barras de chocolate, e dividi cada uma em quatro partes iguais (ou seja, 
o todo, que neste caso é uma barra de chocolate, está dividido em quatro partes iguais). 
 
 
 
Destas quatro partes em que o todo foi dividido, eu comi sete. Ou seja, eu comi mais que 
um todo, mais que um chocolate inteiro. 
 
 
 
 7
4
 é a fração imprópria que representa a quantidade de chocolate que eu comi. 
 
Elementos 
7 ® Numerador: representa quantas partes foram “tomadas” 
4 ® Denominador: representa o número de partes iguais em que o todo foi dividido 
 
Tome muito cuidado aqui! 
O todo de uma fração imprópria é sempre uma unidade de algo, ou seja, é 
como no nosso exemplo, haviam duas barras de chocolate, mas o todo é 
apenas uma das barras. 
 
Como ler uma fração imprópria? 
Uma fração imprópria pode ser lida da mesma forma que uma fração própria. 
Se você ainda tiver alguma dúvida consulte o tópico “Como ler uma fração?” 
da lista anterior. 
 
 
 
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	 3 
A relação entre números mistos e frações impróprias 
Há uma relação direta entre números mistos e frações impróprias. Uma fração 
imprópria é uma forma curta de escrever um número misto, e, um número misto 
é uma forma curta de escrever uma soma de um número inteiro e uma fração. 
 
Ex: 
 
 
Como vimos nos nossos exemplos anteriores, tanto 1 3
4
 quanto 7
4
 representam a quantidade 
de chocolate que eu comi. E ambos significam que eu comi uma barra inteira mais três 
quartos da outra barra. Ou seja: 
7
4
 = 1 3
4
 = 1 + 3
4
. 
 
Conversão entre números mistos e frações impróprias 
• Para converter um número misto em uma fração imprópria, use a fórmula: 
i n
d
 = i x d + n
d
 , onde i é a parte inteira, d é o denominador e n é o numerador. 
Ex: 1 34 = 
1 x 4 + 3
4
 = 4 + 3
4
 = 74 . 
• Para converter uma fração imprópria em um número misto, divida o 
numerador n pelo denominador d para obter o quociente q e o resto r. Então 
escreva: nd = q
r
d
 . 
Ex: 7
4
 ® 
 
 
Como q = 1, r = 3, d = 4: 
7
4 = 1
3
4 
 
Números inteiros, frações próprias, Frações impróprias e números 
mistos 
• Apesar de escritos como frações, alguns números são, na verdade, 
números inteiros. 
Exs: 10
2
 = 5; 
2 3
3
 = 3. 
• Um número inteiro pode ser convertido em uma fração. Esta conversão não 
é única. 
Ex: 5 = 50
10
 = 4 10
10
 = 4 3
3
 = 2 30
10
 = 3 14
7
 . 
• Frações que possuem 0 como denominador não estão definidas, uma vez 
que, como já vimos, uma fração também representa uma divisão, e não 
existe divisão por zero. 
 
 
 
 7 4 
- 4 1 
 3 
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	 4 
Exercícios 
 
1. Encontre o número misto que corresponde a parte dos objetos que foi 
pintada. 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
f. 
 
g. 
 
h. 
 
i. 
 
j. 
 
k. 
 
l. 
 
m. 
 
n. 
 
o. 
 
p. 
 
q. 
 
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	 5 
r. 
 
s. 
 
t. 
 
u. 
 
v. 
 
w. 
 
x. 
 
2. Represente os números mistos abaixo através de desenhos. 
a. 1 2
3
 
b. 3 1
2
 
c. 2 5
6
 
d. 3 4
5
 
e. 3 3
7
 
f. 1 5
8
 
g. 4 5
11
 
h. 3 1
6
 
i. 2 2
9
 
j. 2 2
5
 
k. 2 2
10
 
l. 1 3
20
 
m. 6 6
10
 
n. 1 3
6
 
o. 3 5
8
 
p. 1 7
16
 
q. 2 7
10
 
r. 2 4
5
 
s. 5 1
1
 
t. 2 5
6
 
u. 3 7
10
 
v. 1 1
6
 
w. 5 1
2
 
x. 3 7
9
 
y. 2 3
8
 
z. 6 3
4
 
3. Escreva os seguintes números mistos em palavras: 
a. 1 1
2
 
b. 2 1
3
 
c. 1 1
4
 
d. 2 3
5
	
e. 1 5
6
 
f. 2 3
7
 
g. 3 5
8
 
h. 1 5
9
 
i. 2 3
10
 
j. 1 2
11
 
k. 3 5
12
 
l. 1 2
15
 
m. 3 7
20
 
n. 2 9
30
 
o. 2 7
50
 
p. 2 3
100
 
q. 3 9
1000
 
r. 2 7
1000000
 
s. 1 3
40
 
t. 2 7
19
 
u. 3 5
16
 
v. 2 3
17
 
w. 4 3
14
 
x. 2 5
15
 
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	 6 
y. 2 1
60
 z. 2 3
90
 
4. Encontre o número misto escrito em palavras: 
a. Dois inteiros e dois terços 
b. Três inteiros e um meio 
c. Cinco inteiros e cinco sextos 
d. Dois inteiros e um terço 
e. Quatro inteiros e cinco dezessete avos 
f. Sete inteiros e cinco quinze avos 
g. Dois inteiros e três quartos 
h. Três inteiros e dois nonos 
i. Seis inteiros e sete centésimos 
j. Nove inteiros e um meio 
k. Oito inteiros e onze quinze avos 
l. Um inteiro e cinco bilionésimos 
m. Um inteiro e dois onze avos 
n. Oito inteiros e cinco sextos 
o. Três inteiros e dois doze avos 
p. Cinco inteiros e três milionésimos 
q. Vinte inteiros e três centésimos 
r. Seis e quatro quinze avos 
s. Onze inteiros e quatro treze avos 
t. Oito inteiros e sete décimos 
u. Quatro inteiros e um terço 
v. Um inteiro e dois quintos 
w. Três inteiros e dois onze avos 
x. Oito inteiros e seis nonos 
y. Cinco inteiros e nove décimos 
z. Um inteiro e onze doze avos 
5. Complete a tabela: 
 
 Número misto 
Parte 
inteira Numerador Denominador 
Número 
misto em 
palavras 
Representação gráfica 
a. 2
3
5 2 3 5 
Dois 
inteiros e 
três quintos 
b. 2
1
3 
c. 1 3 4 
d. 
 
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	 7 
e. 2 5 3 
f. 3
2 5 
g. ____
1
4 2 
h. Três inteiros e um meio 
i. 6 
Dois 
inteiros e 
quatro 
_________ 
 
 
j. 3 ________ e três quintos 
k. 2 
Quatro 
inteiros e 
_________ 
terços 
 
l. 2 
 
 
 
 
6. Encontre a fração imprópria que corresponde a parte dos objetos que foi 
pintada: 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
f. 
 
g. 
 
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	 8 
h. 
 
i. 
 
j. 
 
k. 
 
l. 
 
m. 
 
n. 
 
o. 
 
p. 
 
q. 
 
r. 
 
s. 
 
t. 
 
u. 
 
v. 
 
w. 
 
x. 
 
7. Represente as frações impróprias abaixo através de desenhos. 
a. 3
2
 b. 4
3
 c. 5
2
 d. 7
3
 
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	 9 
e. 7
5
 
f. 11
4
 
g. 8
6
 
h. 10
8i. 20
9
 
j. 12
5
 
k. 22
10
 
l. 25
12
 
m. 30
16
 
n. 40
24
 
o. 21
6
 
p. 28
13
 
q. 11
3
 
r. 40
18
 
s. 55
49
 
t. 25
6
 
u. 17
9
 
v. 30
12
 
w. 15
4
 
x. 17
5
 
y. 24
10
 
z. 13
3
 
8. Complete a tabela: 
 
 Fração Numerador Denominador 
Fração 
em 
palavras 
Representação gráfica 
a. 
5
4 5 4 
Cinco 
quartos 
 
 
b. 7 4 
c. Sete quintos 
d. 
e. 16 
 
f. 
5 12 
g. 7 6 
h. 11 _________ quartos 
i. Sete _________ 
 
 
j. 13 
 
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	 10 
k. 13 _________ sextos 
l. 5 Treze _________ 
 
9. Encontre o número misto e a fração imprópria que representam a parte dos 
objetos que foi pintada. 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
f. 
 
g. 
 
h. 
 
i. 
 
j. 
 
k. 
 
l. 
 
m. 
 
n. 
 
o. 
 
p. 
 
q. 
 
r. 
 
s. 
 
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	 11 
t. 
 
u. 
 
v. 
 
w. 
 
x. 
 
10. Escreva cada número misto como uma fração imprópria. 
a. 1 1
2
 
b. 2 2
3
 
c. 3 3
4
 
d. 3 1
2
 
e. 2 3
7
 
f. 5 3
20
 
g. 5 3
10
 
h. 5 3
4
 
i. 2 7
30
 
j. 1 5
13
 
k. 2 8
9
 
l. 3 5
6
 
m. 2 5
8
 
n. 12 7
100
 
o. 2 3
50
 
p. 4 4
5
 
q. 2 21
100
 
r. 2 1
12
 
s. 3 2
11
 
t. 2 49
50
 
u. 2 11
100
 
v. 0 2
9
 
w. 2 0
10
 
x. 3 2
0
 
y. 3 3
3
 
z. 2 15
10
 
11. Escreva cada fração imprópria como um número misto. 
a. 3
2
 
b. 4
3
 
c. 5
4
 
d. 9
2
 
e. 13
7
 
f. 33
20
 
g. 125
10
 
h. 14
5
 
i. 8
3
 
j. 80
13
 
k. 80
9
 
l. 50
6
 
m. 60
8
 
n. 17
10
 
o. 13
5
 
p. 22
5
 
q. 21
10
 
r. 16
12
 
s. 70
11
 
t. 111
50
 
u. 111
10
 
v. 0
9
 
w. 7
0
 
x. 11
7
 
y. 20
15
 
z. 70
9
 
12. Converta as frações em números inteiros. Identifique as expressões que 
não estão definidas. 
a. 1
1
 b. 2
2
 c. 7
7
 d. 4
2
 
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	 12 
e. 9
3
 
f. 24
3
 
g. 100
10
 
h. 1 1
1
 
i. 2 3
3
 
j. 2 24
12
 
k. 3 9
3
 
l. 4 55
5
 
m. 2 16
8
 
n. 2 300
100
 
o. 0
1
 
p. 2
0
 
q. 0
0
 
r. 0 5
5
 
s. 2 0
9
 
t. 0 0
6
 
u. 0 0
0
 
13. Converta os números inteiros em frações (a conversão não é uma, então 
dê ao menos duas soluções): 
a. 1 
b. 3 
c. 7 
d. 4 
e. 2 
f. 5 
g. 10 
h. 0 
i. 25 
j. 100 
k. 11 
l. 8 
m. 13 
n. 17 
14. Diga se cada um dos números abaixo é um número inteiro, uma fração 
própria, uma fração imprópria, um número misto ou uma expressão não 
definida. 
a. 3
2
 
b. 1 
c. 5
4
 
d. 2
9
 
e. 2 1
7
 
f. 33
20
 
g. 2 25
10
 
h. 4
0
 
i. 0
3
 
j. 0 
k. 80
9
 
l. 5
16
 
m. 3 5
8
 
n. 2 17
10
 
o. 2 3
3
 
p. 22
5
 
q. 30 
r. 16
2
 
s. 70
11
 
t. 1 11
50
 
u. 0
10
 
v. 2 3
5
 
w. 22
5
 
x. 10
11
 
y. 16
2
 
z. 7
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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	 13 
Lista 09 
Gabarito 
 
1. 
a. 1 1
2
 
b. 2 1
4
 
c. 1 2
3
 
d. 2 1
3
 
e. 1 3
6
 
f. 2 1
4
 
g. 3 5
6
 
h. 6 
i. 1 7
9
 
j. 1 33
100
 
k. 4 7
10
 
l. 2 1
6
 
m. 3 2
5
 
n. 1 8
18
 
o. 5 6
10
 
p. 6 3
4
 
q. 2 9
13
 
r. 2 13
49
 
s. 3 5
9
 
t. 2 6
8
 
u. 1 6
12
 
v. 5 10
16
 
w. 1 3
10
 
x. 2 7
10
 
2. As respostas podem variar; abaixo temos apenas sugestões. 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
f. 
 
g. 
 
h. 
 
i. 
 
j. 
 
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	 14 
k. 
 
l. 
 
m. 
 
n. 
 
o. 
 
p. 
 
q. 
 
r. 
 
s. 
 
t. 
 
u. 
 
v. 
 
w. 
 
x. 
 
y. 
 
z. 
 
3. 
a. Um inteiro e um meio 
b. Dois inteiros e um terço 
c. Um inteiro e um quarto 
d. Dois inteiros e três quintos 
e. Um inteiro e cinco sextos 
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	 15 
f. Dois inteiros e três dezessete avos 
g. Três inteiros e cinco oitavos 
h. Um inteiro e cinco nonos 
i. Dois inteiros e três décimos 
j. Um inteiro e dois onze avos 
k. Três inteiros e cinco doze avos 
l. Um inteiro e dois quinze avos 
m. Três inteiros e sete doze avos 
n. Dois inteiros e nove treze avos 
o. Dois inteiros e sete quinquagésimos ou dois inteiros e sete cinquenta 
avos 
p. Dois inteiros e três centésimos 
q. Três inteiros e nove milésimos 
r. Dois inteiros e seve milionésimos 
s. Um inteiro e três quadragésimos ou um inteiro e três quarenta avos 
t. Dois inteiros e sete dezenove avos 
u. Três inteiros e cinco dezesseis avos 
v. Dois inteiros e três dezessete avos 
w. Quatro inteiros e três quatorze avos 
x. Dois inteiros e cinco quinze avos 
y. Dois inteiros e um sexagésimo ou dois inteiros e um sessenta avos 
z. Dois inteiros e três nonagésimos ou dois inteiros e três noventa avos 
4. 
a. 2 2
3
 
b. 3 1
2
 
c. 5 5
6
 
d. 2 1
3
 
e. 4 5
7
 
f. 7 5
50
 
g. 2 3
4
 
h. 3 2
9
 
i. 6 7
100
 
j. 9 1
2
 
k. 8 11
50
 
l. 1 5
1000000000
 
m. 1 2
11
 
n. 8 5
6
 
o. 3 2
12
 
p. 5 3
1000000
 
q. 20 3
100
 
r. 6 4
15
 
s. 11 4
30
 
t. 8 7
10
 
u. 4 1
3
 
v. 1 2
5
 
w. 3 2
11
 
x. 8 6
9
 
y. 5 9
10
 
z. 1 11
12
 
5. 
 
 Número misto 
Parte 
inteira Numerador Denominador 
Número 
misto em 
palavras 
Representação gráfica 
a. 2
3
5 2 3 5 
Dois 
inteiros e 
três 
quintos 
 
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	 16 
b. 2
1
3 
2 1 3 
Dois 
inteiros e 
um terço 
 
 
c. 1
3
4 
1 3 4 
Um inteiro 
e três 
quartos 
 
 
d. 1
4
6 
1 4 6 
Um inteiro 
e quatro 
sextos 
 
e. 2
3
5 
2 3 5 
Dois 
inteiros e 
três 
quintos 
 
 
f. 3
2
5 
3 2 5 
Três 
inteiros e 
dois 
quintos 
 
 
 
 
2 
g. 2
1
4 
2 1 4 
Dois 
inteiros e 
um quarto 
 
 
h. 3
1
2 
3 1 2 
Três 
inteiros e 
um meio 
i. 2
4
6 
2 4 6 
Dois 
inteiros e 
quatro 
sextos 
 
 
 
 
 
 
 
2 
j. 3
3
5 
3 3 5 
Três 
inteiros e 
três 
quintos 
 
 
 
 
 
2 
k. 4
2
3 
4 2 3 
Quatro 
inteiros e 
dois 
terços 
 
 
 
 
 
 
l. 2
3
4 
2 3 4 
Dois 
inteiros e 
três 
quartos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
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	 17 
6. 
a. 5
3
 
b. 3
1
 
c. 11
4
 
d. 15
6
 
e. 10
6
 
f. 25
9
 
g. 5
2
 
h. 14
4
 
i. 10
3
 
j. 6
5
 
k. 33
10
 
l. 11
8
 
m. 19
4
 
n. 21
10
 
o. 42
18
 
p. 13
10
 
q. 17
10
 
r. 15
6
 
s. 31
9
 
t. 48
13
 
u. 32
12
 
v. 133
100
 
w. 74
16
 
x. 62
49
 
7. As respostas podem variar; abaixo temos apenas sugestões. 
a. 
 
b. 
 
c. 
 
d. 
 
e. 
 
f. 
 
g. 
 
h. 
 
i. 
 
j. 
 
k. 
 
l. 
 
m. 
 
n. 
 
o. 
 
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	 18 
p. 
 
q. 
 
r. 
 
s. 
 
t. 
 
u. 
 
v. 
 
w. 
 
x. 
 
y. 
 
z. 
 
8. 
 
 Fração Numerador Denominador 
Fração 
em 
palavras 
Representação gráfica 
a. 
5
4 5 4 
Cinco 
quartos 
 
 
b. 7
4 
7 4 Sete quartos 
 
 
2 
c. 7
5 7 5 Sete quintos 
 
 
2 
d. 4
3 4 3 Quatro terços 
 
 
 
e. 16
12 16 12 Dezesseis doze avos 
 
 
 
2 
 
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	 19 
f. 12
5 
12 5 Doze quintos 
 
 
2 
g. 7
6 
7 6 Sete sextos 
 
 
2 
h. 11
4 
11 4 Onze quartos 
 
 
2 
i. 7
3 7 3 Sete terços 
 
 
2 
 
 
j. 13
10 
13 10 Treze décimos 
 
 
 
 
 
 
2 
 
k. 13
6 13 6 Treze sextos 
 
 
 
 
2 
l. 13
5 13 5 Treze quintos 
 
 
2 
 
9. 
a. 7
3
 = 2 1
3
 
b. 3
2
 = 1 1
2
 
c. 9
4
 = 2 1
4
 
d. 20
6
 = 32
6
 
e. 13
6
 = 2 1
6
 
f. 23
9
 = 2 5
9g. 7
2
 = 3 1
2
 
h. 11
4
 = 2 3
4
 
i. 8
3
 = 2 2
3
 
j. 12
5
 = 2 2
5
 
k. 25
10
 = 2 5
10
 
l. 20
8
 = 2 4
8
 
m. 15
4
 = 3 3
4
 
n. 21
10
 = 2 1
10
 
o. 24
18
 = 1 6
18
 
p. 13
10
 = 1 3
10
 
q. 34
10
 = 3 4
10
 
r. 16
6
 = 2 4
6
 
s. 24
9
 = 2 6
9
 
t. 32
13
 = 2 6
13
 
u. 24
12
 = 2 
v. 136
100
 = 1 36
100
 
w. 54
16
 = 3 6
16
 
x. 111
49
 = 2 13
49
 
10. 
a. 3
2
 
b. 8
3
 
c. 15
4
 
d. 7
2
 
e. 17
7
 
f. 103
20
 
g. 53
10
 
h. 23
4
 
i. 67
30
 
j. 18
13
 
k. 26
9
 
l. 23
6
 
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	 20 
m. 21
8
 
n. 1207
100
 
o. 103
50
 
p. 24
5
 
q. 221
100
 
r. 25
12
 
s. 35
11
 
t. 149
50
 
u. 211
100
 
v. 2
9
 
w. 20
10
 
x. Não 
definida 
y. 12
3
 
z. 35
10
 
11. 
a. 1 1
2
 
b. 1 1
3
 
c. 1 1
4
 
d. 4 1
2
 
e. 1 6
7
 
f. 1 13
20
 
g. 12 5
10
 
h. 2 4
5
 
i. 2 2
3
 
j. 6 2
3
 
k. 8 8
9
 
l. 8 2
6
 
m. 8 6
8
 
n. 1 7
10
 
o. 2 3
5
 
p. 4 2
5
 
q. 2 1
10
 
r. 1 4
12
 
s. 6 4
11
 
t. 2 11
50
 
u. 11 1
10
 
v. 0 0
9
 
w. Não 
definida 
x. 1 4
7
 
y. 1 5
15
 
z. 7 7
9
 
12. 
a. 1 
b. 1 
c. 1 
d. 2 
e. 3 
f. 8 
g. 10 
h. 2 
i. 3 
j. 4 
k. 6 
l. 15 
m. 4 
n. 5 
o. 0 
p. Não 
definida 
q. Não 
definida 
r. 1 
s. 2 
t. 0 
u. Não 
definida 
13. As respostas podem variar; abaixo temos apenas sugestões. 
a. 2
2
 ; 5
5
 
b. 6
2
 ; 9
3
 
c. 14
2
 ; 21
3
 
d. 8
2
 ; 12
3
 
e. 2
1
 ; 12
6
 
f. 10
2
 ; 45
9
 
g. 100
10
 ; 30
3
 
h. 0
2
 ; 0
3
 
i. 50
2
 ; 125
5
 
j. 100
1
 ; 700
7
 
k. 22
2
 ; 55
5
 
l. 16
2
 ; 24
3
 
m. 26
2
 ; 39
3
 
n. 34
2
 ; 51
3
 
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	 21 
14. 
a. Fração imprópria 
b. Número inteiro 
c. Fração imprópria 
d. Fração própria 
e. Número misto 
f. Fração imprópria 
g. Número misto 
h. Expressão não definida 
i. Fração própria 
j. Número inteiro 
k. Fração imprópria 
l. Fração própria 
m. Número misto 
n. Número misto 
o. Número misto 
p. Fração imprópria 
q. Número inteiro 
r. Fração imprópria 
s. Fração imprópria 
t. Número misto 
u. Fração própria 
v. Número misto 
w. Fração imprópria 
x. Fração própria 
y. Fração imprópria 
z. Fração imprópria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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	 22 
Lista 09 
Bibliografia 
 
• The Book of Fractions – Iulia e Teodoru Gugoiu