Aula 4 - Porcentagem

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Porcentagem
APRESENTAÇÃO
Nesta Unidade de Aprendizagem, vamos definir a porcentagem, além de conhecer exemplos e 
aplicações.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Explicar a porcentagem.•
Transformar razões em taxas percentuais.•
Utilizar a porcentagem em situações-problemas.•
DESAFIO
Adriano está analisando a compra de um carro novo. Ele pesquisou bastante antes de decidir e 
definiu três modelos que lhe interessavam. As propostas que Adriano recebeu das 
concessionárias encontram-se a seguir:
Ajude Adriano a calcular o valor a ser pago, em cada modelo de carro, para pagamento à 
vista e a prazo (calcular o valor da entrada e o valor das prestações).
INFOGRÁFICO
O infográfico a seguir reforça os conceitos de base unitária e de base percentual.
CONTEÚDO DO LIVRO
A razão cujo denominador é 100 recebe o nome de razão centesimal, podendo ser expressa em 
taxas percentuais. Leia a seguir o capítulo Porcentagem do livro Fundamentos de Matemática 
e aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto.
Boa leitura!
FUNDAMENTOS DE 
MATEMÁTICA 
Luciana Maria Margoti 
Araujo
Porcentagem
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Explicar sobre porcentagem.
 � Transformar razões em taxas percentuais.
 � Utilizar porcentagem em situações-problema.
Introdução
Neste capítulo, você aprenderá sobre porcentagem e verificará como 
contas simples, baseadas em frações, podem auxiliar na resolução de 
muitos problemas. 
Embora muito utilizada em problemas financeiros, outras aplicações 
úteis e relevantes são apresentadas com o uso da porcentagem.
Porcentagem
Utiliza-se porcentagem com muita frequência no dia a dia: para determinar 
descontos, juros, rendimentos e impostos, por exemplo. Por esse motivo, ela 
é muito usada em relações e operações financeiras, além de sua aplicação em 
situações mais simples, como na menção de proporção de ingredientes em 
uma receita de bolo.
Antes de iniciar com a sua utilização propriamente dita, você deve saber 
o que é uma razão centesimal. Sempre que uma fração é representada pela 
razão que tem o denominador igual a 100, ela é dita centesimal.
5
100
39
100
84
100; ;
Sendo assim, pensando em "metade" representada por uma fração cente-
simal, se denominador da razão precisa ser 100, metade disto é 50:
50
100
Assim, tem-se uma razão centesimal que representa metade. Para com-
provar, basta simplificar a fração e verificar que, ao final, restará 1/2, que é 
igual a 0,5.
Todas as frações representadas por razões centesimais são lidas de maneira 
que o número presente no numerador esteja "sobre cem", "centésimos" ou 
"dividido por cem". Assim:
11
100
Pode-se ler a razão acima como: onze sobre cem, onze centésimos ou 
onze dividido por cem. Da relação de 100 com um inteiro, na fração acima, 
entendemos que foram tomadas 11 partes de 100 disponíveis. E assim surge 
a ideia de porcentagem, indicando a fração tomada de 100.
Agora, considere a fração:
20
100
Lê-se "vinte dividido por cem", que pode ser representada por: 
0,20
ou vinte centésimos.
Ao multiplicar este número por 100, teremos a expressão de porcentagem, 
representada pelo símbolo %. Assim:
0,20 × 100 = 20%
onde lemos "vinte por cento" (vinte por cem).
Porcentagem2
Vamos a mais alguns exemplos!
Três por cento:
3
100 = 0,03 ou 3%
Quinze por cento:
15
100 = 0,15 ou 15%
Trinta e dois por cento:
32
100 = 0,32 ou 32%
Cento e sessenta por cento:
160
100 = 1,6 ou 160%
Ana e Flávio possuíam 100 bolinhas de gude, cada um. Ana ganhou mais 20 bolinhas 
de gude de seu avô. Qual foi a porcentagem de aumento do número de bolinhas de 
gude de Ana em relação ao de Flávio?
Como os dois possuíam a mesma quantidade, a comparação será realizada somente 
determinando a porcentagem que Ana possui a mais, após o presente de seu avô. Assim:
20
100 = 0,20 ou 20%
Ana possui, agora, 20% de bolinhas de gude a mais que Flávio.
3Porcentagem
Transformação de razões em taxas percentuais
Nem sempre as frações a serem definidas nas porcentagens estarão em uma 
razão centesimal.
Para uma pizza grande, dividida em oito pedaços, qual seria a porcentagem 
equivalente a um pedaço?
Utilizando as noções de frações, faremos a relação (razão) entre um pedaço 
de um total de oito pedaços:
1
8 = 0,125
Agora que já sabemos a representação decimal da fração, para transformar 
0,125 em porcentagem, basta multiplicar por 100 e acrescentar o símbolo "%".
0,125 × 100 = 12,5%
Logo, um pedaço de pizza, de um total de oito pedaços, representa 12,5% 
(doze e meio por cento) da pizza. De fato, se cada pedaço representar 12,5% 
ou 0,125, a soma dos oito pedaços é:
0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 + 0,125 = 1
ou,
0,125 × 8 = 1
onde "1" representa o inteiro ou 100% da pizza.
Imagine, agora, que uma biblioteca possui 5630 livros e pretende aumentar 
esta quantidade em 30%. Depois de novas aquisições, quantos livros essa 
biblioteca possuirá.
Primeiramente, é necessário determinar a quantidade de livros correspon-
dentes a 30% de um total de 5.630. Ou seja, certa quantidade de livros (x), 
dividida por 5630, deverá resultar em 30% ou 0,30:
x
5630 = 0,30
Porcentagem4
Assim, multiplicando 0,30 por 5630, você saberá a quantidade de livros 
correspondentes a esse percentual:
5.630 × 0,30 = 1.689
A biblioteca fará a aquisição de 1.689 livros, resultando um total de:
5.630 + 1.689 = 7.319 livros
Ao comprar uma camisa que custa R$ 69,50 à vista, a loja dará 15% de 
desconto. Qual será o valor pago nessa compra?
Novamente, você precisa descobrir o valor referente a 15% de R$ 69,50. 
Como você viu no exemplo anterior, para descobrir essa quantidade, basta 
multiplicar o valor total pela porcentagem (em número decimal) correspondente. 
Após, realizar a subtração:
69,50 × 0,15 = 10,425
Calculado o valor do desconto, para saber quanto será pago, basta diminuir 
este desconto do valor total:
69,50 – 10,425 = 59,075
Provavelmente, o valor pago nessa compra será, aproximadamente, de 
R$ 59,10. Por ser tratar de um valor em dinheiro, o preço cobrado precisa ser 
compatível com o troco a ser entregue ao comprador. Dessa maneira, o valor 
de R$ 59,075 foi arredondado para R$ 59,10.
Ao atrasar por um mês o pagamento de sua conta de telefone, você foi 
informado de que ao valor dela, que era de R$ 46,00, seriam acrescidos 5% 
de juros. Qual é o valor, em dinheiro, correspondente aos juros? Quanto você 
deverá pagar nessa conta?
5% de 46 = × 46 ou 0,05 × 46
5
100
5Porcentagem
resultando em R$ 2,30 de juros que serão cobrados. Portanto, o valor a 
ser pago na conta será de:
46 + 2,30 = 48,30
Pensando ainda no problema acima, se sua conta fosse considerada como 
100%, o valor que era devido, ao acrescentar 5% de juros, seriam pagos 105% 
do valor total ou:
105% ÷ 100 = 1,05
Assim:
46 × 1,05 = 48,30
Já indicando o total a ser pago, somando-se os juros.
Imaginamos, agora, que, em uma gincana da escola, três equipes foram 
divididas e receberam a tarefa de arrecadar dinheiro para ajudar o asilo da 
cidade. Ao final da apuração, a equipe azul havia arrecadado 40% a mais que a 
equipe laranja; e a equipe laranja, 15% a mais que a equipe verde. Sabendo-se 
que a equipe verde conseguiu arrecadar R$ 485,00, quais foram os valores 
conseguidos pelas equipes azul e laranja.
Como foi apresentado o valor arrecadado pela equipe verde, e o valor 
arrecadado pela equipe laranja está relacionado a ele, você pode verificar 
que a equipe laranja, tendo arrecadado 15% a mais que a verde, conseguiu 
115% do valor daquela equipe. Assim, a equipe laranja arrecadou R$557,15:
115% ÷ 100 = 1,15
1,15 × 485 = 557,75
Já o valor conseguido pela equipe azul está relacionado ao valor da equipe 
laranja. Assim, a partir de agora, o valor arrecadado pela equipe laranja passa 
a ser o inteiro, ou 100%. Logo, como a equipe azul conseguiu 40% a mais que 
a laranja, chegou, então, a140% do valor desta equipe:
140% ÷ 100 = 1,4
Porcentagem6
Ou seja:1,4 × 557,75 = 780,85
A equipe azul conseguiu arrecadar R$780,85.
Como você viu até aqui, a porcentagem dá solução a inúmeras situações, sejam elas 
financeiras ou não. É preciso atenção ao operar com porcentagens, uma vez que, para 
realizar as operações, você deverá tirar o símbolo de %, dividindo o número por 100. 
Por exemplo, 3% é igual a 3/100, que resulta em 0,03.
Porcentagem em situações-problema
Verificaremos como podem ser aplicados os conceitos de porcentagem em 
variadas situações. Como você já percebeu, todas as vezes que a quantidade 
referida for menor que o inteiro (100%), em números decimais, ela assumirá 
um valor entre zero e um, ou menor que 100%.
Uma sala de aula com 40 alunos tem 25% de meninas. Qual é a quantidade 
de meninas nessa sala?
25
100 = 0,25
40 × 0,25 = 10 alunas
Na compra de uma geladeira com valor de R$ 2.500,00, a loja informou 
que cobra 3% de juros (simples) ao mês, independentemente de quantas vezes 
o pagamento será parcelado. Você decidiu dividir o pagamento da geladeira 
em 6 parcelas. Qual será o valor total de juros cobrados? Qual será o valor 
de cada parcela?
Como o pagamento será dividido em 6 parcelas a juros simples, os juros 
serão calculados pela quantidade de meses a serem divididas as parcelas, 
sobre o valor total da geladeira. Ou seja, 3% vezes as 6 parcelas que você 
pretende pagar:
7Porcentagem
3
100 × 6 = 0,18 ou 18% de juros no total
Assim, 18% de R$ 2.500,00 indicará o valor a ser acrescido no preço da 
geladeira com o pagamento parcelado:
18
100 × 2.500 = 450
O valor total da geladeira, parcelado, será de R$ 2.500,00 + R$ 450,00 = 
R$ 2.950,00. Divido em 6 parcelas:
2.950 ÷ 6 ≅ 491,67
Cada parcela será de, aproximadamente, R$ 491,67.
Para vender uma maior quantidade de produtos, uma loja resolve conceder 
30% de desconto para todos os clientes que fizerem suas compras à vista. Ana 
deseja comprar um conjunto de moletom, cujo valor é R$ 129,00, uma calça 
jeans de R$ 89,90 e uma camiseta de R$ 56,00. Pagando à vista, qual será o 
valor de desconto obtido por Ana?
Antes de determinar o desconto, você precisa verificar o valor total da 
compra de Ana:
129 + 89,90 + 56 = 274,90
A partir daí, verificar o desconto que é de 30% ou 30/100 = 0,30:
0,30 × 274,90 = 82,47
O desconto de Ana será de R$ 82,47.
Em janeiro deste ano, um pacote de arroz custava R$ 18,50. Em dezembro, 
essa mesma marca de arroz passou a ser vendida por R$ 21,30. Qual foi o 
aumento, em porcentagem, ocorrido?
Porcentagem8
Você precisa determinar qual é a proporção entre os dois valores. Como 
houve um aumento, espera-se um resultado acima de 100%. Assim:
21,30
18,50 = 1,1513
O arroz passou a ser vendido por 1,1513 vezes mais que o preço do início 
do ano ou: 
1,1513 × 100 = 115,13
Houve um aumento de 15,13% acima do valor oferecido em janeiro.
LIMA, D. M.; GONZALEZ, L. E. F. Matemática aplicada à informática. Porto Alegre: Book-
man, 2015. (Série Tekne).
ZOT, W. D.; CASTRO, M. L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto 
Alegre: Bookman, 2015.
9Porcentagem
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Esta videoaula traz esclarecimentos sobre porcentagem com exemplos práticos. Confira!
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
EXERCÍCIOS
1) Carla gastou R$15,00 para preparar um arranjo de flores e o vendeu com o lucro de 
R$6,00. Determine a porcentagem do lucro de Carla.
A) 250%.
B) 2,50%.
C) 40%
D) 0,40%.
E) 90%.
2) Paulo é um revendedor de bolos e compra, cada um, por R$12,00. Ele deseja lucrar 
30% na venda. Qual será o lucro unitário, em reais, de Paulo?
A) R$15,60.
B) R$3,60
C) R$0,025.
D) R$40,00.
E) R$0,40.
3) A gasolina vendida no Brasil é uma mistura de álcool e gasolina. Considerando que, 
em um dado galão há 240 litros de gasolina e 60 litros de álcool, calcule a 
porcentagem de álcool contida na mistura.
A) 25%
B) 5%.
C) 0,20%.
D) 0,25%.
E) 20%
4) Ana é vendedora de roupas e ganha, como remuneração variável, uma comissão de 
5% sobre os lucros nas vendas realizadas. Se no mês passado as vendas foram de 
R$60.000,00, com um lucro de 30%, então a comissão de Ana será:
A) R$900,00.
B) R$3.000,00.
C) R$18.000,00.
D) R$10.000,00.
E) R$9.000,00.
5) O casal Lúcia e Antônio recebe de salário, por mês, R$21.500,00. Sabendo que o 
homem recebe 15% mais que sua esposa, calcule os salários de cada um.
A) Lúcia ganha R$2.804,35, e Antônio ganha R$18.695,65 por mês.
B) Lúcia ganha R$9.878,38 e Antônio ganha R$11.621,62 por mês.
C) Lúcia ganha R$10.750,00 e Antônio ganha R$10.750,00 por mês.
D) Lúcia ganha R$3.225,00, e Antônio ganha R$18.215,00 por mês.
E) Lúcia ganha R$10.000,00, e Antônio ganha R$11.500,00 por mês.
NA PRÁTICA
João realiza investimentos em imóveis. Ele compra apartamentos e casas, reforma-os e depois 
os vende com um lucro de 20%. Veja a seguir qual foi o último imóvel adquirido por João, com 
seu valor de compra e venda.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Porcentagem - Razões centesimais
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