Lanna-Cap7
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Lanna-Cap7


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custo.
Por prioridade pode ser entendido a ordem com que as demandas de cada centro de consumo são
atendidas. Na Tabela 3 são apresentadas as prioridades, os benefícios originados em cada centro de custo e a
alocação obtida. Todos os tipos conduziram no exemplo aos mesmos valores alocados.
Tabela 3 - Rateio por prioridade de atendimento
Propósitos ou centros de custo
Item
Irrigação Navegação Energia
Totais
Benefícios 50 35 25 110
Prioridade 1o 3o 2o ---
1 50 25 25 100
2 15+35=50 10+15=25 12+15=25 100Tipo de rateio
3 30+20=50 20+ 5=25 15+10=25 100
Proporcionalmente aos benefícios em excesso aos custos específicos (diretos ou separáveis)
associados ao centro de custo.
Com os benefícios dados no exemplo acima pode-se computar os valores em excesso ao custo
específico, que é alocado inicialmente segundo se adote o tipo 1 ou 2 de alocação. As Tabelas Tabela 4 e
Tabela 6 mostram os resultados.
A. Eduardo Lanna (1999) Gestão das Águas
Capítulo 7 - Instrumentos de Gestão das Águas: Rateio de Custo
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Tabela 4 - Rateio proporcional aos benefícios excedentes aos custos diretos.
Propósitos ou centros de custo
Itens
Irrigação Navegação Energia
Totais
Benefícios 50 35 25 110
Custos diretos 15 10 12 37
Benefícios excedentes 50-15=35 35-10=25 25-12=13 73
Fator de rateio 35/73=0,48 25/73=0,34 13/73=0,18 1,0
Rateio 15+63.0,48=45 10+63.0,34=31 12+63.0,18=24 100
Tabela 5 - Rateio proporcional aos benefícios excedentes aos custos separáveis.
Propósitos ou centros de custo
Itens
Irrigação Navegação Energia
Total
Benefícios 50 35 25 110
Custos separáveis 30 20 15 65
Benefícios excedentes 20 15 10 45
Fator de rateio 0,45 0,33 0,22 1,0
Rateio 46 32 23 100
Proporcional ao custo excedente necessário para prover o produto ou serviço pela alternativa
mais provável.
Nesse caso há necessidade de se conhecer o custo da alternativa que seria implementada na ausência
do projeto para prover a irrigação, a navegação e a geração de energia. Na tabela 6 estes valores são
apresentados. O rateio é realizado considerando como custo específico o separável.
Tabela 6 - Rateio proporcional aos custos alternativos em excesso aos custos separáveis.
Propósitos ou centros de custo
Itens
Irrigação Navegação Energia
Totais
Custos alternativos 40 45 35 120
Custos separáveis 30 20 15 65
Custos alternativos excedentes 10 25 15 50
Fator de rateio 0,20 0,50 0,30 1,0
Rateio 37 38 25 100
Proporcionalmente ao menor valor entre benefícios ou custos alternativos de cada centro de
custo, subtraídos pelos custos específicos (diretos ou separáveis) já alocados.
Este critério utiliza os mesmos dados dos critérios anteriores. O menor valor entre o benefício e o
custo da alternativa mais provável é denominado despesa justificável. A Tabela 7 apresenta um exemplo em
que o custo específico é o separável.
Tabela 7 - Rateio proporcional ao menor valor entre benefícios ou custos alternativos excedentes aos custos
separáveis.
Propósitos ou centros de custo
Itens
Irrigação Navegação Energia
Totais
Benefícios 50 35 25 110
Custos alternativos 40 45 35 120
Despesa justificável Inf{50,40}=40 inf(35,45}=35 inf{25,35}=25
Custos separáveis 30 20 15 65
Benefícios excedentes 10 15 10 35
Fator de rateio 0,29 0,43 0,29 1,0
Rateio 40 35 25 100
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Capítulo 7 - Instrumentos de Gestão das Águas: Rateio de Custo
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Comentários.
Estes métodos tradicionais, com exceção daqueles baseados nos custos separáveis, não asseguram a
obediência à totalidade das condições de rateio previamente formuladas, com exceção da condição de
efetividade. Os métodos cujos custos inicialmente alocados são os custos separáveis asseguram a ocorrência
das condições de racionalidade individual. Em função disto, conforme foi provado previamente, é assegura a
racionalidade individual e de aliança e, também, a de marginalidade de aliança caso existam economias de
escala. O método mais completo é o rateio proporcional ao menor valor entre os benefícios e custos
alternativos em excesso aos custos separáveis. Ele assegura a obediência às condições de racionalidade e
marginalidade individuais, além da de efetividade. Ele é chamado na literatura de Método do Custo Separável -
Benefício Remanescente.
CRITÉRIOS ALTERNATIVOS TENDO POR BASE FORMULAÇÃO
COMO PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
O fato das condições de rateio serem lineares sugere a utilização de Programação Linear na solução
do problema. As condições definiriam a região das soluções viáveis e seria introduzida um critério de eqüidade
que pudesse ser formulado como uma função-objetivo linear. Este tipo de abordagem foi sugerido por
autores que verificaram que a Teoria dos Jogos Cooperativos formam uma base metodológica adequada ao
tratamento do problema (Susuki e Nakayama, 1976, Heaney e Dickinson, 1982, Young, Okada e Hashimoto,
1982, Ramos, 1987). Os problemas assim formulados são lineares permitindo sua solução pela técnica da
Programação Linear. Existe uma pequena diferença de formulação, já que a Teoria dos Jogos trabalha não
com as alocações de custo x(i) mas com as economias do projeto conjunto v(i) = C(i) - x(i). No entanto,
ressalvando-se este aspecto, a essência da formulação é idêntica àquela aqui apresentada, introduzindo um
complicador sem qualquer vantagem aparente. Diante disto, e ao contrário dos autores anteriormente citados,
a formulação será mantida em função dos custos alocados a cada usuário x(i).
Entende-se por CERNE o conjunto de alocações x que atende às condições de rateio previamente
apresentadas. O cerne poderá ser vazio, ou seja, não existe vetor x que atenda às condições. No caso em que
ele não seja vazio existirão infinitos vetores x que nele se inserem configurando uma situação de infinitos
rateios possíveis. A questão que se coloca na primeira situação é a obtenção de uma solução relaxada, no
sentido em que algumas das condições sejam violadas. No segundo caso a questão é a introdução de um
índice de eqüidade, na forma de uma função-objetivo, que definirá o melhor rateio nos termos do índice
proposto. Em qualquer caso, seja de relaxação seja de adoção de um índice de eqüidade, não existe uma
seleção óbvia. Ela deverá ser feita de comum acordo entre os centros de custo através de negociações.
Nesta seção a situação de cerne vazio será inicialmente considerada para depois ser introduzida a
situação de infinitos rateios. Será verificado que ambas situações poderão ser consideradas em uma
formulação matemática única.
Cerne vazio
A ocorrência de cerne vazio poderá indicar:
1. Alguns centros de custo oneram tanto o projeto conjunto que melhor fariam se fossem sozinhos. Neste
caso existe uma tendência a repulsa de certos centros de custo do projeto conjunto.
Este caso se configura em uma situação de ineficiência econômica, sob o ponto de vista da sociedade
como um todo. O projeto conjunto deverá ser desagregado.
2. Algumas alianças são tão boas em relação ao projeto conjunto (aliança global) que existe uma tendência a
que se recusem a participar do mesmo. Trata-se portanto de uma tendência à recusa a participação de certas
alianças no projeto conjunto.
Isto poderá acontecer mesmo quando economias de escala indicam que o projeto conjunto é o
melhor sobre o ponto de vista econômico da sociedade como um todo. Neste caso, o poder público poderá
estabelecer medidas para evitar que a aliança global se desagregue.
A. Eduardo Lanna (1999) Gestão das Águas
Capítulo 7 - Instrumentos de Gestão das Águas: Rateio de Custo
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Exemplo 2 - Sejam três centros de custo (A, B e C) de um projeto que tenham os seguintes valores de custos:
Custos alternativos individuais: C(A) = C(B) = C(C) = 10
Custos alternativos de alianças: C(A+B) = C(A+C) = C(B+C)= 19
Custo total do projeto conjunto: C(A+B+C) = 28,8
Estes valores permitem o cálculo dos custos separáveis dados por:
Cs(A) = C(A+B+C) - C(B+C) = 28,8 - 19 = 9,8 = Cs(B) = Cs(C)
Cs(A+B) = C(A+B+C) - C(C) = 28,8 - 10 = 18,8 =C(B+C) =C(A+C)
Fazendo x(A), x(B) e x(C) os rateios, as condições de racionalidade e