Determinação do Ângulo de Repouso de Milho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – UFES 
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO - CEUNES 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIA - DETEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA EXPERIMENTAL Nº1: 
ÂNGULO DE REPOUSO DO MILHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO MATEUS 
2021 
Introdução 
 
 
 
Em operações unitárias é extremamente necessário conhecer propriedades dos 
diversos sólidos, tendo em vista operações como fluidização, separação mecânica entre 
outros (GOMIDE, 1983). 
O atrito é uma das mais importantes propriedades a se levar em consideração 
para operações como por exemplo armazenamento. O atrito pode ser descrito como 
uma força contraria ao movimento que surge por forças de adesão presentes nos 
objetos que se estuda e que se está em contato. O atrito pode ser dividido em dois tipos: 
externo e interno. O atrito externo é a resistência do objeto em estudo com relação a 
objetos externos, como por exemplo o um grão e a parede de um silo, já o atrito interno 
refere-se à resistência do conjunto objeto-objeto, como por exemplo o atrito grão 
contra grão. 
O atrito interno é uma propriedade intrínseca de cada produto, podendo variar 
de acordo com cada superfície e ainda podendo variar com propriedades externas como 
umidade, compressão etc. Partículas sólidas podem formar montes ou pilhas de acordo 
com seus respectivos atritos internos. O ângulo de repouso () é formado na pilha a 
medida em que a força de atrito deixa de ser vencida e o material entra em equilíbrio 
estático. 
O ângulo de repouso é uma propriedade importante pois nos ajuda em diversas 
áreas da engenharia, como projetos de equipamentos, armazenamento etc. O ângulo 
de repouso pode ser encontrado por meio de diversas formas de experimentos, neste 
trabalho utilizaremos a metodologia de despejamento na superfície lisa. 
 
Objetivo 
 
Determinar e avaliar o ângulo de repouso () do material milho de pipoca da 
marca Yoki premium. Comparamos ainda o resultado obtido com o disponível na 
literatura. 
 
Materiais 
 
Os materiais utilizados no decorrer do experimento para a determinação do 
ângulo de repouso das partículas sólidas foram: 
 Régua de 30 cm; 
 Folha de papel A4. 
 Funil de papel; 
 Milho de pipoca Yoki premium 
Metodologia Experimental 
 
 
O procedimento experimental foi baseado em um funil de papel de diâmetro da 
base maior igual a 14,5cm e da base menor igual a 1,5cm, acoplado ao sistema de 
suporte, estando a base do funil à 6cm de altura em relação a bancada (superfície lisa), 
adotada como referência para altura igual a zero. 
Em seguida, o milho foi depositado no funil. O funil estava vedado e por isso não 
havia escoamento, em sequência a obstrução foi removida e o material iniciou o 
escoamento a uma altura de 6cm. O material se depositou na superfície da bancada que 
foi posicionada abaixo do funil. Esse procedimento foi repetido por 60 vezes, sendo 15 
repetições realizadas individualmente por cada integrante do grupo. 
Testes foram feitos pelo grupo para definir o bom andamento do experimento. 
Um fator que foi observado foi a velocidade constante que formou com a plataforma 
um amontoado suficiente para determinar o ângulo de repouso. 
Finalmente, a altura e o diâmetro da base da estrutura cônica formada pelo 
produto foram medidos por uma régua. Com base nessas informações, foi possível 
estimar o ângulo de repouso (𝛼𝛼) (Figura 1), a partir da equação 1: 
 
 
 
 
𝛼𝛼 = 𝛼𝛼𝛼𝛼−1 
Sendo: 
ℎ 
� 
𝛼
𝛼 
 
� = 𝛼𝛼𝛼𝛼−1 
ℎ 
� 
𝛼𝛼/
2 
 
� (1) 
𝛼𝛼 – Ângulo de repouso; 
ℎ - Altura (escala vertical); 
𝛼𝛼 – Diâmetro da base (escala 
horizontal); 
𝛼𝛼 – Raio da base (escala 
horizontal). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Metodologia que foi utilizada para medir o ângulo de repouso: despejamento 
na superfície lisa. 
 
Fonte: modificada pelos autores de Campos (2012). 
Resultados e discussões 
 
 
 
Abaixo seguem os resultados obtidos no experimento, bem como os cálculos 
realizados e a interpretação das respostas obtidas. 
O funil, já citado, construído com papel, foi posicionado à altura de 6cm com auxílio 
da régua em relação à superfície livre e plana, de forma a simular as condições 
industriais de descarga de partículas sólidas, tais como cerais, leite em pó, farinha, sais, 
açúcares, entre outras, semelhante ao que ocorre nos silos de armazenamento 
industriais. 
Após a liberação do milho, foi estimada então a altura da pilha formada (h), assim 
como seu diâmetro (D). Para determinação dessas propriedades, eram necessárias 
repetições acima de 30, por isso, foram realizadas individualmente por cada integrante 
15 repetições, sendo no total, 60 medições. Os resultados para as dimensões das pilhas 
obtidas estão dispostos na tabela 1: 
 
 
Tabela 1: Dimensões das pilhas das partículas obtidas experimentalmente. 
 
Medida 
Altura 
Pirâmide 
Diâmetro 
Pirâmide 
Medida 
Altura 
Pirâmide 
Diâmetro 
Pirâmide 
1 3,7 17,5 31 4,9 16 
2 4,6 17,3 32 4,5 16,4 
3 4,3 17,6 33 4,8 17,5 
4 4,2 16,5 34 4,2 17,5 
5 4,7 17 35 4,4 16,3 
6 4,4 17,1 36 4,4 17 
7 4,6 17,5 37 4,8 16,4 
8 4,6 17,4 38 4,8 17,2 
9 4,6 16,9 39 4,4 16,9 
10 4,3 17,6 40 4,8 17,2 
11 4,4 17,6 41 4,8 16,9 
12 4,2 17,6 42 4,1 16,1 
13 4,5 17,1 43 4,8 16,6 
14 4,4 17 44 4,6 17,1 
15 4,4 17,5 45 4,1 17,1 
16 4,6 17 46 3,5 14 
17 4,8 17,4 47 3,1 13,5 
 
18 4,2 17,2 48 3,2 13 
19 4,2 17,3 49 3,7 13,6 
20 4,3 17,5 50 3,6 13,9 
21 4,4 17,2 51 3,9 13,4 
22 4,4 17,2 52 3,7 13,4 
23 4,1 17 53 3,6 13,3 
24 4 17,6 54 3,7 13,6 
25 4,2 17,2 55 3,5 13,4 
26 4,2 17,3 56 3,6 13,3 
27 4,2 17,3 57 3,6 13,3 
28 4,5 16,9 58 3,6 12,8 
29 4,6 17 59 3,5 14 
30 4,6 17 60 3,7 13 
 
 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
Para a análise estatística amostral dos dados experimentais, foram realizados 
alguns cálculos, sendo o primeiro deles a média aritmética, que representa a tendência 
central dos valores obtidos: 
 
𝛼𝛼 = 
1 
∑𝛼𝛼 
 
𝛼𝛼 (2) 
𝛼𝛼 𝛼𝛼=1 𝛼𝛼 
 
 
Foi então calculado o desvio padrão amostral, que é uma medida de dispersão 
em torno da média: 
 
 
 
𝛼𝛼𝛼𝛼 = �
∑(𝛼𝛼𝛼𝛼−𝛼𝛼 )2 
𝛼𝛼−1 
(3) 
 
 
Coeficiente de variância: 
 
 
𝛼𝛼𝛼𝛼 (%) = 100 ∗ 
𝛼𝛼𝛼𝛼
 
𝛼𝛼 
(4) 
 
 
Amplitude de variância: 
 
 
𝛼𝛼𝛼𝛼 = 𝛼𝛼𝛼𝛼á𝛼𝛼 − 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 (5) 
Tabela 2: Tratamento estatístico a partir dos dados dispostos na Tabela 1. 
 
 
 Altura [h] Diâmetro da Base [D] 
média (𝛼𝛼 ) 4,3cm 17 cm 
desvio padrão (DP) 0,449cm 1,648 cm 
coeficiente de variância (CV) 10,442 % 9,694% 
amplitude de variância (AV) 1,8 cm 4,8 cm 
Intervalo de confiança (4,3 ± 0,114) (17 ± 0,417) 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Uma vez que se obtiveram as dimensões dos montes formados, foi possível 
calcular o ângulo de repouso (𝛼𝛼) levando em consideração seu formato triangular ao 
partir de uma observação frontal, conforme a Figura 1: 
 
 
 
 
Figura 2 – Representação da pilha de milho formada e indicação do ângulo de repouso (𝛼𝛼) 
Fonte: Roteiro para a prática do ângulo de repouso, fornecida pelo professor. 
 
 
Uma vez que a altura do triângulo retângulo corresponde à altura da pilha (h) e 
a base do triângulo ao raio da pilha (R), então o ângulo de repouso (𝛼𝛼) é determinado 
pela equação 1, apresentada acima na metodologia experimental: 
 
 
 
𝛼𝛼 = 𝛼𝛼𝛼𝛼−1 �
ℎ
� = 𝛼𝛼𝛼𝛼−1 � 
ℎ
 � (6) 
𝛼𝛼 𝛼𝛼/2 
Tabela 3: Ângulos de repouso obtidos pelo cálculo do arco tangente. 
 
 
 
 
 
Medida Ângulo de repouso [α] (°) Medida Ângulo de repouso [α] (°) 
1 22,921 31 31,487 
2 28,004 32 28,757 
3 26,042 33 28,748 
4 26,980 34 25,641 
5 28,940 35 28,364 
6 27,231 36 27,368 
7 27,732 37 30,343 
8 27,867 38 29,168 
9 28,563 39 27,506 
10 26,042 40 29,168 
11 26,565 41 29,599 
12 25,514 42 26,991 
13 27,759 43 30,041 
14 27,368 44 28,281 
15 26,696 45 25,619 
16 28,421 46 26,565 
17 28,887 47 24,667 
18 26,030 48 26,211 
19 25,899 49 28,551 
2026,171 50 27,384 
21 27,096 51 30,203 
22 27,096 52 28,909 
23 25,750 53 28,429 
24 24,444 54 28,551 
25 26,030 55 27,582 
26 25,899 56 28,429 
27 25,899 57 28,429 
28 28,037 58 29,358 
29 28,421 59 26,565 
30 28,421 60 29,650 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
 
 
De forma análoga ao que foi feito com as dimensões do monte, realizou-se uma 
análise estatística dos valores encontrados para o ângulo de repouso: 
Tabela 4: Tratamento estatístico a partir dos valores dispostos na Tabela 3. 
 
 
 Ângulo de repouso [α] 
média (𝛼𝛼 ) 26,286° 
desvio padrão (DP) 1,603° 
coeficiente de variância (CV) 6,099% 
amplitude de variância (AV) 8,566° 
Intervalo de confiança (26,286 ± 0,406) ° 
Fonte: Elaborada pelos autores. 
 
Afim de avaliar a escoabilidade de partículas sólidas, é possível realizar uma 
classificação qualitativa baseada na observação do movimento das partículas no 
descarregamento de um silo de armazenamento de partículas sólidas. Já dentre os 
critérios quantitativos normalmente utilizados está o ângulo de repouso. O Quadro 1 
apresenta a classificação da escoabilidade de acordo com esse critério: 
Quadro 1: Classificação da escoabilidade segundo o ângulo de repouso. 
 
Ângulo de repouso [α] (°) Escoamento 
<30 Muito livre 
30-38 Livre 
38-45 Médio 
45-55 Coesivo 
>55 Muito coesivo 
Fonte: Woodcock e Mason (1987). 
 
De acordo com o que se pode observar, para maiores valores de ângulo de 
repouso, mais difícil é o escoamento, isso porque materiais menos coesivos tendem a 
deslizar mais, fazendo que o ângulo formado entre a pilha do material e a horizontal seja 
menor. 
Segundo a revista ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, um periódico de caráter trimestral, 
publicado pelo Centro Científico Conhecer, direcionado à divulgação de pesquisas e 
estudos que possam contribuir para o conhecimento acadêmico, o ângulo de repouso 
do milho em grão varia de 18° a 21°. Como o valor obtido experimentalmente foi de 
26,286°, podemos calcular o erro relativo a partir da equação 7: 
 
𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 
 
 
 
Assim, o erro relativo foi de 25,17%. 
|𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼−𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼| 
%𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼 = ∙ 100 (7) 
 
Conclusão 
 
 
 
O valor médio de ângulo de repouso foi (26,286° ± 0,406°) para o milho analisado. E 
como esse valor esteve abaixo de 30°, há indicação de fluidez para as partículas 
estudadas. 
Dentre as fontes de erros destacam-se os aglomerados de grãos que podem ter formado 
bases irregulares, a dificuldade em medir a altura das pilhas com a régua, a dificuldade 
de contenção dos grãos durante a saída do mesmo pelo funil de papel, que deve 
apresentar velocidade constante para realização das medições, dificuldade de 
padronização do experimento devido a diferentes superfícies livres disponível por cada 
integrante do grupo, além de diferentes marcas de materiais, tendo as réguas como 
exemplo, diferentes temperaturas e umidades relativas do ar pelo fato de os integrantes 
se encontrarem em locais diferentes, e todas as situações que envolvem a falta da 
prática em conjunto e fora do ambiente universitário. Apesar dos erros, os valores 
encontrados se mostram próximos aos da literatura. 
A partir disso, pode-se concluir que a prática experimental apresentou 
resultados satisfatórios, com valores calculados numa faixa de erro relativamente 
aceitável, levando em consideração as condições em que foi realizada. E assim, foi 
possível realizar análises semelhantes às da indústria no que diz respeito a 
caracterização e compreender a necessidade de se determinar as propriedades das 
partículas sólidas. 
Referências Bibliográficas 
 
 
 
PEREIRA, Marcel Thomas Job ; CANEPPELE, Carlos; SILVA, Samara Loraine Soares da; 
NUNES, João Angelo Silva; ORMOND, Antonio Tassio Santana. PROPRIEDADES FÍSICAS 
DE MARCAS COMERCIAIS DE MILHO PIPOCA: GRÃO E ESTOURADA. Centro Científico 
Conhecer,2014 
GOMIDE, Reinaldo. Operações unitárias - 1o volume: operações com sistemas sólidos 
granulares. São Paulo: Câmara Brasileira do Livro p. 298, 1983. 
	Objetivo
	Materiais