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Lista 2 - Limites

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Ca´lculo Diferencial e Integral I
Exerc´ıcios sobre Limites
Prof.: Alonso Sepu´lveda Castellanos Sala 1F 106
a) Calcule, caso existam, os seguintes limites.
1) lim
x→−1
(−x5 + 6x4 + 2) 2) lim
x→1/2
(2x+ 7) 3) lim
x→0
[(x− 2)10(x+ 4)]
4) lim
s→2
s2 − 5s+ 6
s− 2 5) limt→2
t
√
t−√2
3t− 4 6) limx→4
x− 4
x2 − 16
7) lim
x→0
2−√4− x
x
8) lim
h→2
√
x+ h−√x
h
9) lim
x→−3
√
x2 − 9
2x2 + 7x+ 3
10) lim
x→−3
x2 − x− 12
x+ 3
11) lim
x→−2
x+ 2
x2 − x− 6 12) limh→0
(h− 5)2 − 25
h
13) lim
t→9
9− t
3−√t 14) limt→0
√
2− t−√2
t
15) lim
x→9
x2 − 81√
x− 3
16) lim
x→1
√
x− x2
1−√x 17) limx→3/2
2x2 − 3x
|2x− 3| 18) limx→−4−
|x+ 4|
x+ 4
19) lim
h→0
(1 + h)4 − 1
h
20) lim
h→0
(2 + h)3 − 8
h
21) lim
x→1
x3 − 1
x2 − 1
22) lim
t→0
(
1
t
√
1 + t
− 1
t
)
23) lim
h→0
(3 + h)−1 − 3−1
h
24) lim
x→−4
1
4
+
1
x
4 + x
25) lim
x→0
x2 cos(20pix) 26) lim
x→0
√
x3 + x2 · sen(pi/x) 27) lim
x→0+
√
x · esen(pi/x)
b) Esboce o gra´fico de uma func¸a˜o f que satisfac¸a cada todas as condic¸o˜es dadas.
1) lim
x→3+
f(x) = 4, lim
x→3−
f(x) = 2, lim
x→2
f(x) = 2, f(3) = 3, f(−2) = 1.
2) lim
x→0−
f(x) = 1, lim
x→0+
f(x) = −1, lim
x→2−
f(x) = 0, lim
x→2+
f(x) = 1, f(2) = 1, f(0) na˜o esta
definida.
c) Seja f(x) = x− [|x|], onde [|x|] representa a parte inteira de x.
i) Esboce o gra´fico de f ;
ii) Se n ∈ Z, calcule lim
x→n−
f(x) e lim
x→n+
f(x);
iii) Para quais valores de a existe lim
x→a
f(x)?
d) Seja f(x) =

1/x, x < 0
x2, 0 ≤ x < 1
2, x = 1
2− x, x > 1.
Esboce o gra´fico e calcule os limites indicados se existirem:
1) lim
x→−1
f(x) 2) lim
x→1
f(x) 3) lim
x→0+
f(x) 4) lim
x→0−
f(x)
5) lim
x→0
f(x) 6) lim
x→0
f(x) 7) lim
x→2+
f(x) 8) lim
x→2−
f(x) 9) lim
x→2
f(x)
e) Encontre o limite.
1) lim
x→∞
x3 + 5x
2x3 − x2 + 4 2) limx→−∞
1− x− x2
2x2 − 7 3) limx→∞
1
2x+ 3
4 lim
x→−∞
x+ 2√
9x2 + 1
5) lim
u→∞
4u4 + 5
(u2 − 2)(2u2 − 1) 6) limx→∞
√
9x6 − x
x3 + 1
7) lim
x→∞
cosx 8) lim
x→−∞
(x+
√
x2 + 2x)
9) lim
x→∞
(
√
x2 + ax−
√
x2 + bx) 10) lim
x→−∞
√
9x6 − x
x3 + 1
11) lim
x→−∞
3
√
x 12) lim
x→−∞
3x5 − x2 + 7
2− x2
13) lim
x→−∞
5x3 − x2 + x− 1
x4 + x3 − x+ 1 14) lims→∞
3
√
3s7 − 4s5
2s7 + 1
15) lim
x→3+
x
x− 3 16) limt→−∞
3− t√
5 + 4t2
17) lim
x→−∞
5x3 − x2 + x− 1
x4 + x3 − x+ 1 18) limx→3−
x
x− 3 19) limx→2+
x
x2 − 4 18) limx→2−
x
x2 − 4
f) Encontre as ass´ıntotas horizontal e vertical de cada func¸a˜o.
1) f(x) =
x
x+ 4
2) f(x) =
x2 + 4
x2 − 4 3) f(x) =
x3
x2 + 3x− 10
4) f(x) =
x3 + 1
x3 − x 5) f(x) =
x
4
√
x4 + 1
6) f(x) =
x− 9√
4x2 + 3x+ 2
O temor do Senhor ensina a sabedoria, e a humildade antecede a honra Pv. 15:33
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