P2 2012

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SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
2a Prova – 2012 
 
1a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 1, calcular: 
 
a.) O ponto quiescente global @ 27 °C. 
b.) As grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências: Aυ, Ri e Ro. 
 
Dados: 
 Q1 Q2 Q3 
β 630 390 685 
|VBE| [V] 0,504 0,570 0,624 
VAF [V] 23 66,4 23 
NF 1,0 1,0 1,0 
Obs.: Considerar os capacitores como curtos-circuitos para AC. 
 
 
Figura 1 – Circuito Analisado na Questão 1. 
 
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Resolução: 
 
a.) Cálculo do ponto quiescente global: 
 
 
��� = ������ − |�
��| − ��
�� + ��� + 1��� 
 
�� = �� ���� + ������ 
 
��� = �� ���� − �
���� � 
 
��� = �� ���� − |�
��|�� � 
 
Executando-se o solve na equação de IC1, obtém-se: 
 
IC1 = 10,4178 µA 
 
Resolvendo-se as outras três equações, obtém-se: 
 
VX = 10,548807 V ; IC2 = 93,3046536 µA e IC3 = 1,0548642 mA 
 
As tensões entre coletor e emissor dos transistores valem: 
 
|����| = ��� − �� ������ |���| − �
�� ⟹ |VCE1| = 10,64817 V 
 ���� = ��� − |�
��| ⟹ VCE2 = 29,376 V 
 |����| = ��� − ��|���| − �� ⟹ |VCE3| = 14,49333 V 
 
Com os valores estáticos calculados acima, os parâmetros incrementais para pequenos 
sinais valem: 
 
 Q1 Q2 Q3 
gm [A/V] 402,278 µ 3,6074 m 40,7835 m 
rπ [Ω] 1,5641 M 108,112 k 16,796 k 
ro [Ω] 3,1815 M 1,0204 M 34,952 k 
 
b.) Grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências, Aυ, Ri e Ro: 
 
A Figura 1b mostra o equivalente AC ao circuito da Figura 1. Como se constata, esse 
circuito é uma sequência de três estágios amplificadores do tipo emissor-comum, sem 
resistência de emissor. Os cálculos que devem ser feitos para esse circuito são: 
 
- Resistências de entrada de cada estágio: 
 � ∗ = "# 
Então: 
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Figura 1b – Circuito Equivalente AC ao Amplificador da Figura 1. 
 
� = � � = $%�&'$%��&' = �,����)×�+)�,����)��+) = 1,3526 [MΩ] 
 � �∗ = "#� = 108,112 [kΩ] e � �∗ = "#� = 16,796	 [kΩ] 
 
- Resistências de saída de cada estágio: 
 
�5 = "5 × ��"5 + �� 
Então: 
�5� = �,�6��)×��7�,�6��)���7 = 55,031 [kΩ] ; �5� = �,+�+�)×�,67�,+�+�)��,67 = 6,755 [kΩ] 
 
�5� = �5 = ��,8��7×�,97��,8��7��,97 = 4,143 [kΩ] 
 
- Ganhos de tensão de cada estágio: 
 
;< = −=>"5��
∗
"5 + ��∗ 
Então: 
;?� = − �+�,�96@×�,�6��)×A
BCD�EF,��GD
BCDH�EF,��GDI
�,�6��)�ABCD�EF,��GDBCDH�EF,��GDI
= −14,8869 [V/V] 
 
;?� = − �,�+9�>×�,+�+�)×A
C,FD�C,JKCD
C,FDH�C,JKCDI
�,+�+�)�AC,FD�C,JKCDC,FDH�C,JKCDI
= −17,3785 [V/V] 
 
;?� = − �+,96��>×��,8��7×�,97��,8��7��,97 = −168,962 [V/V] ⟹ 
Aυ = -43130,177 V/V [92,696 dB] ; Ri = 1,3526 MΩ e Ro = 4,143 kΩ 
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2a Questão: 
 
Os transistores usados na Figura 2 possuem as seguintes características estáticas: 
 
Qn ≡ β2 =268 e VBE2 = 0,66 V e Qp ≡ β1 =120 e |VBE1| = 0,62 V, @ 27 °C. 
 
a.) Calcular os parâmetros de modelagem, @ 27 °C, que faltam nos dados abaixo: 
 
.model Qn npn(IS=? BF=? VAF=60 NF=1 NR=1 BR=5) 
.model Qp pnp(IS=? BF=? VAF=120 NF=1 NR=1 BR=5) 
 
b.) Calcular os valores de R2 e de R3 para que o ponto quiescente do circuito seja: |ICQ1| 
= ICQ2 = 1 mA e Vo(DC) = 0 ± 200 µV. 
 
c.) Calcular as grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências: Aυ, Ri e Ro. 
 
Obs: Os valores dos resistores podem ser escolhidos por seus valores comerciais ± 0,2 %. 
Valores comerciais: 1,0 1,2 1,5 1,8 2,2 2,5 2,7 3,3 3,9 4,7 5,1 5,6 6,2 6,8 7,5 8,2 9,1. 
Considerar os capacitores como curtos-circuitos para AC. 
 
 
Figura 2 – Circuito Analisado na Questão 2. 
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Resolução: 
 
a.) Parâmetros de modelagem: 
 
As equações genéricas de Ebers-Moll melhorado @ 27 °C, valem: 
 
|��| = �LMN × OPQR �
|�
�|ST�U � − 1 − �1 +
MN�&� VPQR �
|�
�| − |���|S&�U � − 1WX 
 
|�
| = �L�T × YPQR �
|�
�|ST�U � − 1Z +
�L�& × YPQR �
|�
�| − |���|S&�U � − 1Z 
 
MN = �[T�[T + |���| − |�
�| 
 
Para o transistor Q1 da Figura 2, com |VBE| = 0,62 V ; |VCE| = 10 V e |IC| = 1,0 mA, têm-se 
que: 
0,001 = 129,38�L120 × \PQR �
0,62
�U � − 1 − �1 +
120
646,9� YPQR �
0,62 − 10
�U � − 1Z] ⟹ 
IS1 = 36,0569032249 fA 
 
8,333333μ = 36,057_�T × YPQR �
0,62
�U � − 1Z +
36,057_
5 × YPQR �
0,62 − 10
�U � − 1Z ⟹ 
ΒF1 = 111,300046274 
 
Para o transistor Q2 da Figura 2, com VBE = 0,68 V ; VCE = 10 V e IC = 1,0 mA, têm-se que: 
 
0,001 = 69,32�L60 × \PQR �
0,68
�U � − 1 − �1 +
60
69,32� YPQR �
0,68 − 10
�U � − 1Z] ⟹ 
IS2 = 7,16486189391 fA 
 
3,73134328358μ = 7,165_�T × YPQR �
0,68
�U � − 1Z +
7,165_
5 × YPQR �
0,68 − 10
�U � − 1Z ⟹ 
ΒF2 = 231,900778681 
 
Esses parâmetros permitem que o circuito da Figura 2 seja simulado com precisão no 
SPICE. 
 
b.) Ponto quiescente: 
 
Para o transistor Q1, tem-se que: 
 
|�
�| + �&� = �&� ⟹ 8,33333333` + +,����+7 = �&� = 9,33333`; 
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�� = abbc|ade�|fgG = �+c+,��8,����@ = 1,005 [MΩ] 
Para o transistor Q2, tem-se que: 
 
�� = abbcadeGfbG × �� = �+c+,��+,++� × 268 = 2,50312 [MΩ] Parâmetros incrementais: 
 
 Q1 Q2 
gm [A/V] 38,662356 m 38,662356 m 
rπ [Ω] 3,1038 k 6,9318 k 
ro [Ω] 129,38 k 69,34 k 
 
c.) Grandezas AC: 
 
O amplificador é do tipo EC constituído por Q2. O transistor Q1 trabalha como uma fonte 
de corrente cuja resistência interna vale: rof = ro1 = 129,38 kΩ. Portanto tem-se que: 
 
� = �� × "#��� + "#� =
2,50312w × 6,9318x
2,50312w + 6,9318x ⟹ 
Ri = 6,9126643 kΩ 
 
;? = −=>� × "5� × "5�"5� + "5� = −38,662356y ×
129,38x × 69,34x
129,38x + 69,34x ⟹ 
Aυ = -1745,411 V/V 
 
�5 = "5� × "5�"5� + "5� =
129,38x × 69,34x
129,38x + 69,34x ⟹ 
Ro = 45,145 kΩ