Rec 2010

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1 
SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
Prova de Recuperação – 2010 
 
Dados @ 27 °C: 
 QnA ≡> IS = 19,605587 fA ; βF = 173,65534 ; NF = 1,0022 ; βR = 10 ; NR = 1,0 ; 
VAF = 110,4 V. 
 JnC ≡> β = 531,1115636 µA/V2 ; VTo = -5,0 V e λ = 0,025 V-1. 
 
1a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 1, calcular: 
 
- O ponto quiescente @ 27 °C. 
- As grandezas Aυ, Ri e Ro para pequenos sinais e baixas frequências @ 27 °C. 
 
 
Figura 1 – Circuito Analisado na Questão 1. 
 
Resolução: 
 
a.) Para o circuito da Figura 1 pode-se escrever que: 
 
2 
B
BECCCC
B R
VVV
I
−−−
=
)(
 ⇒ BBCCBE IRVV −= 2 
 
Para VBC << 0, θ = 27°C e com IS = 19,605587 fA ; βF = 173,65534 ; NF = 1,0022 ; βR = 
10 ; NR = 1,0 ; VAF = 110,4 V e RB = 75 MΩ ⇒ 
R
SVN
V
F
S
B
I
e
I
I tF
BE
ββ −







−×= 1
 
 
Resolvendo-se o sistema de duas equações e duas incógnitas, tem-se que: 
 
nAI B 407,392= e VVBE 56948,0= 
 
Na malha de coletor de Q, como ID = IC, β =βF ⁄ qb e qb = VAF ⁄ (VAF+VCE-VBE), então: 
 
( ) ( )[ ]CDCECCToCECCjC IRVVVVVI −−+×−−= 212 λβ e BEAF
BF
C
CE VVI
IV +





−= 1β 
 
Com βj = 531,1115636 µA/V2 ; VTo = -5,0 V, λ = 0,025 V-1 e RD = 68 kΩ ⇒ 
 
AIC µ911,79= e VVCE 634,19= 
Assim: 
 
=−=−= 634,1915CECCGS VVV e 434,5634,19302 −−=−−= CDCECCDS IRVVV 
⇒
 
VVGS 634,4−= e VVDS 932,4= 
 
Os parâmetros incrementais para pequenos sinais e baixas frequências valem, então: 
 
VmAgm /083,3= ; Ω= kr 06,66pi e Ω= Mro 62,1 
e 
VAg mj /7,436 µ= e Ω= krds 28,562 
 
b.) Grandezas Aυ, Ri e Ro para pequenos sinais e baixas frequências @ 27 °C: 
 
O JFET encontra-se na configuração porta-comum, cuja resistência de entrada vale: 
 
Ω=
×+
+
=
+
+
== k
k
kk
rg
Rr
RR
dsmj
Dds
CGCi 5565,228,5627,4361
6828,562
1
*
)( µ
 
 
O ganho do amplificador EC vale, portanto: 
 
3 
VV
kM
kMm
Rr
RrgA
Co
Com /86,7
5565,262,1
5565,262,1083,3
*
*
1 −=+
××
−=
+
−=υ 
 
A resistência de entrada vale: 
kM
kM
rR
rR
R
B
B
i 06,6675
06,6675
+
×
=
+
×
=
pi
pi
 
⇒
 
Ω= kRi 66 
 
O ganho do amplificador porta-comum vale: 
 
VV
k
kR
Rr
rg
A D
Dds
dsmj /641,26
5565,2
681
2 ==×+
+
=υ 
 
Então: 
64,2686,721 ×−=×= υυυ AAA 
⇒ 
VVA /3,209−=υ 
 
A resistência de saída desse tipo de amplificador é muito próxima de RD, portanto: 
 
Ω≅ kRo 68 
 
O amplificador da Figura 1 é, portanto, um amplificador cascode constituído de um BJT no 
primeiro estágio e de um JFET no segundo estágio. Possui alta resistência de entrada e de 
saída e um ganho inversor relativamente elevado. A resposta em frequências, se fosse 
analisada, se apresentaria extensa em altas. 
 
2a Questão: 
 
Sabendo-se que o trafo da Figura 2 possui uma relação de transformação de 127 V para 12 
V, uma capacidade de potência de 12 VA e um fator de regulação de 15%, esboçar a forma 
de onda de Vout(t) x t. 
Dados: Diodex ≡ Vfwd = 0,5 V; Ron = 0,5 Ω; Vrev = 50 V e Rrev = 12 Ω. 
 Zenex ≡ Vfwd = 0,5 V; Ron = 0,5 Ω; Vrev = 2,9248 V e Rrev = 12 Ω. 
 
Resolução: 
 
A Figura 2b mostra o circuito estabilizador de tensão constituído pelo JFET e pelo diodo 
Zener, representado pelo seu modelo linearizado. Nesse circuito, vale: 
 
( ) ( )[ ]DrevrevCCToDrevrevD IRVVVIRVI −−+×−−−×= λβ 12 
4 
 
Figura 2 – Circuitos Analisados na Questão 2. 
 
Figura 2b – Estabilizador de Tensão. 
 
Se +VCC, aplicada pelo circuito retificador, variar na faixa: 10 V ≤ VCC ≤ 17 V, então a 
corrente de dreno irá variar na faixa: 2,61 mA ≤ ID ≤ 2,98 mA e o circuito será equivalente a 
uma resistência de carga variando na faixa: 3,83 kΩ ≤ RL2 ≤ 5,69 kΩ. Em paralelo com R1, 
portanto, a carga RL2 afetará de maneira desprezível o circuito. 
O comportamento do retificador será, então: 
 
- Trafo: 
 
A
V
VAI nom 112
12
== ; Ω=×= 8,1
100
15
1
12
)(trafoSR ; 25,910020
5,08,1
=×
+
=
L
S
R
R
 e 54,3=LCRω 
 
Através do gráfico de Shade de meia onda, calcula-se: 
5 
VV DCo 5,85,012253,0)( =−××= 
 
Através do gráfico de Shade de ripple de meia onda, calcula-se: r = 36%. Como: 
 
VV
V
V
V
r efr
efr
o
o
DCo
efr 06,3
5,8
36,0100 )(
)(
)(
)(
=⇒=⇒×=
 
Aproximando-se a ondulação a uma onda triangular, tem-se que: 
 
VV pkpkr 6,1006,332)( =××≈− 
⇒
 
VVo 8,133,55,8(max) =+= e VVo 2,33,55,8(min) =−= 
 
Colocando-se esses valores na equação do JFET, tem-se que: 
 
( ) ( )[ ](min)2(min)(min) 129248,22,3025,015129248,21115636,531 DDD III −−+×+−−×= µ 
 
⇒
 
mAI D 242,2(min) = 
⇒
 
VVout 9517,2(min) = 
 
( ) ( )[ ](max)2(max)(max) 129248,28,13025,015129248,21115636,531 DDD III −−+×+−−×= µ 
 
⇒
 
mAI D 8133,2(max) = 
⇒
 
VVout 9586,2(min) = 
 
Percebe-se, então, que, apesar da grande variação da tensão de entrada, a tensão Vout 
permanece muito estável e estabilizada, com um valor médio em torno de 2,955 V e com 
um ripple ≅ 0,07%. 
 
3a Questão: 
 
a.) Polarizar o transistor da Figura 3 de modo que, em vazio e @ 27 °C: Ri = 75 Ω ± 
0,5% ; S = 1,83 ± 0,5% e VCE = 10 V ± 1%. 
b.) Calcular, posteriormente, as grandezas Aυ, Ri e Ro para pequenos sinais e baixas 
frequências @ 27 °C. 
 
Resolução: 
 
A resistência de entrada do amplificador, graças à colocação do resistor R5, será: 
6 
 
Figura 3 - Circuito Analisado na Questão 3. 
 
Ω=
−
×
= 9474,78
755,1
755,1
k
kRi 
 
Pela tolerância estabelecida, a resistência de entrada do amplificador deverá estar na faixa: 
78,532Ω ≤ Ri ≤ 79,363Ω. Seguindo-se o roteiro do Exercício 4 da lista de exercícios de 
BJT, tem-se: 
 
a. - Como um dos dados do problema é a resistência de entrada do amplificador, a 
resolução deve ser iniciada através equação aproximada que calcula essa grandeza, ou seja: 
 
Em
E
i Rg
R
R
+
≅
1
 [Ω] 
onde: 
tF
C
m VN
I
g = [A/V] 
 
Adotando-se VE = 0,1VCC, no roteiro de polarização, e sabendo-se que VE ≅ REIC, tem-se: 
 






+×
=
×+
≅
tF
CC
C
CC
C
CC
tF
C
C
CC
i
VN
V
I
V
I
V
VN
I
I
V
R
1,01
1,0
1,01
1,0
 [Ω] 
7 
O transistor é o QnA e, portanto, NF = 1,0022. A tensão de alimentação, dada, vale VCC = 
24 V e Vt = 25,856 mV @ 27°C. Conclui-se, portanto, que: 
 
835,324
10856,250022,1
4,219474,78
4,2
3
=






××
+×
≅
−
CI [µA] 
 
Seguindo-se o roteiro de polarização, tem-se que: 
 
4.a.1. - VCC = 24 V → dado. 
 
4.a.2. - ICQ =324,835 µA → estimado. 
 
4.a.3. - VE = 2,4 V → escolhido. 
 
4.a.4. - Cálculo de RE: 
 
4276,7
3358,188
3358,189
10835,324
4,2
6 =××
=
−
ER [kΩ] 
⇒ 
RE = 6,8 kΩ 
 
4.a.5. - S = 1,83 (1,82085 ≤ S ≤ 1,83915) → dado. 
 
4.a.6. - Cálculo de RB: 
 
( ) ( ) 644,56800183,11 =×−=×−= EB RSR [kΩ] 
 
4.a.7. - Cálculo de VBB: 
 
( ) 84,261,0835,324
336,188
644,58,6336,1891
=+×
+×
=+×
+×+
= µβ
β kkVIRRV BECBEBB [V] 
 
4.a.8. - Cálculo de RB1: 
 
69,47644,5
84,2
24
1 =×=×= kRV
V
R B
BB
CC
B [kΩ] 
⇒
 
RB1 = 47 kΩ 
 
4.a.9. - Cálculo de RB2: 
 
414,6
644,547
644,547
1
1
2 =
−
×
=
−
×
=
kk
kk
RR
RR
R
BB
BB
B [kΩ] 
8 
⇒
 
RB2 = 6,8 kΩ 
 
4.a.10. - Recálculo de RB e ICQ: 
 
94,5
8,647
8,647
=
+
×
=
kk
kkRB [kΩ] 
e 
( ) kk
k
kk
RR
R
R
V
R
V
I
EB
B
B
BE
B
CC
C 8,63358,18994,5
3358,18894,5
94,5
61,0
47
24
1
1
×+
××





−
=
×++
××





−
= β
β
 
⇒ 
IC = 352,88 µA 
⇒
 
4123,268001088,352
3358,188
3358,189 6
=×××= −EV [V] 
 
4.a.11. - Cálculo de RC: 
 
Foi estipulado VCEQ =10 V (9,9 V ≤ VCEQ ≤ 10,1 V). Então: 
 
84,32
88,352
88,3528,6
3358,188
3358,18910241
=
××−−
=
+
−−
=
µ
µβ
β k
I
IRVV
R
CQ
CQECEQCC
C [kΩ] 
⇒
 
RC =33 kΩ 
 
e 
µβ
β 88,352338,6
3358,188
3358,189241 ×





+×−=×





+×
+
−= kkIRRVV CQCECCCE 
⇒
 
VCEQ = 9,9426 V 
 
4.b. - Parâmetros elétricos: 
 
- Parâmetros incrementais: 
 
6132,13
865,250022,1
88,352
=
×
=
m
gm
µ
 [mA/V] 
 
835,13
106132,13
3358,188
3 =×
=
−
pir [kΩ] 
 
3,339
88,352
61,09426,94,110
=
−+
=
µo
r [kΩ] 
9 
- Parâmetroselétricos: 
 
A resistência de base do transistor está desacoplada por CB, portanto: 
 
- Ganho de tensão: 
 
kk
kk
m
k
Rg
r
A Cm
o 333,339
333,339835,13
3,339
11 *
+
×
×





+=×





+=υ 
⇒
 
Aυ = 409,5 V/V 
 
- Resistência de saída: 
 
( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )
( )
oC
Co
mSooS
Som
moCSCoS
CoSom
o
rrR
Rrr
rgRrrRr
Rrrg
r
rgrRRRrRr
RrRrrg
r
R
++
×+
×
+×++×
+
+×+×+++×
+×
+
=
'
'
2
'
'
1
1
pi
pi
pipi
pi
pi
pipi
pi
pi
 
Onde: 
zero
RR
RR
R
Eger
Eger
S =+
×
=
 [Ω] 
e 
zero
Rr
Rr
r
S
S
=
+
×
=
pi
pi
pi
'
 [Ω] 
 
Substituindo-se todos esses valores numéricos na equação de Ro, obtém-se: 
 
Ro = 30 kΩ 
 
- Resistência de entrada: 
 ( )
( )
( ) 12,80
3,3393358,18933835,13
333,339835,13
1*
*
*
=
×++
+×
=
+×++
+×
=
kkk
kkk
rgrRr
Rrr
R
moC
Co
i
pipi
pi
 [Ω] 
 
Ω=
+
×
= k
kk
kkRE 229,18,65,1
8,65,1*
 e 
12,80229,1
12,80229,1
**
**
×
×
=
+
×
=
k
k
RR
RR
R
iE
iE
i 
⇒
 
Ri = 75,21 Ω 
 
Dentro, portanto, da tolerância estipulada para o projeto (Ri = 75 Ω ± 0,5%). 
 
A solução: RB1 = 47 kΩ; RB2 = 7,5 kΩ; RC = 33 kΩ e RE = 7,5 kΩ, com VCE = 9,59 V; S = 
1,862; Aυ = 412,05 V/V; Ri = 74,854 Ω e Ro = 30 kΩ, também foi aceita.