Sub 2008

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SEL313 – Circuitos Eletrônicos I 
Prova Substitutiva – 2008 
 
1a Questão: 
 
Usando as leis de Ohm e de Kirchhoff, calcular Vo(max) e Vo(min) no circuito da Figura 1, com 
20V ≤ Vi ≤ 30V. Dar uma utilidade para esse circuito. 
 
Dados: Q1 ≡> β1 = 630 ; 0,67577 V ≤ VBE1 ≤ 0,70854 V. 
 Q2 ≡> β2 = 120 ; 0,7455 V ≤ VBE2 ≤ 0,7464 V. 
 Zenex ≡> Vfwd = 0,6 V ; Ron = 0,1 Ω ; Roff = 1MΩ ; Vrev = 5,131 V e Rrev =19,553 Ω. 
Obs: Considerar: 3,69537 mA ≤ IZ ≤ 13,1117 mA. 
 
 
Figura 1 – Circuito Analisado na Questão 1. 
 
Resolução: 
 
A tensão sobre o diodo Zener vale: 
 
ZrevrevZ IRVV += 
A tensão VX vale, portanto: 
 
2 
1BEZrevrevX VIRVV ++= (1) 
 
Na malha de saída, tem-se, então: 
 
1121 +
+=
−
β
ZXXo I
R
V
R
VV
 
⇒
 
 
11
1
2
21
+
+×
+
= β
Z
Xo
IRV
R
RRV
 (2) 
 
As Equações 1 e 2 resolvem, portanto, o sistema. As variações de Vi e de RL influenciam 
sobre a variação de IZ e, conseqüentemente, fazem variar levemente Vo. Para Vi = Vi(min) ⇒ 
IZ = IZ(min) e VBE1 = VBE1(min). Para Vi = Vi(max) ⇒ IZ = IZ(max) e VBE1 = VBE1(max). Portanto: 
 
879,567577,069537,3553,19131,5(min)1(min)(min) =+×+=++= mVIRVV BEZrevrevX [V] 
e 
096,670854,01117,13553,19131,5(max)1(max)(max) =+×+=++= mVIRVV BEZrevrevX [V] 
 
As tensões de saída valem, portanto: 
 
706,14
631
69537,35,1879,55,2
11
(min)1
(min)
2
21
(min) =
×
+×=
+
+×
+
= β
Z
Xo
IR
V
R
RRV [V] 
e 
271,15
631
1117,135,1096,65,2
11
(max)1
(max)
2
21
(max) =
×
+×=
+
+×
+
= β
Z
Xo
IR
V
R
RRV [V] 
 
O circuito da Figura 1 é, portanto, um estabilizador de tensão de 15 V; 100 mA. Para uma 
variação de ± 20 % na tensão de entrada, a tensão de saída sofre uma variação de apenas ± 
1,883 %. 
 
2a Questão: 
 
a.) Polarizar o transistor da Figura 2 sob as seguintes condições quiescentes: S = 9,76 ± 
2,7 %; VE = 3 V± 1 %; IC = 450 µA ± 1,4 % e VCE = 12 V ± 2,8 %. 
b.) Calcular o valor de R6 para que o amplificador possua um ganho de tensão inversor 
de 10 V/V ± 5 %. 
c.) Com R6 arredondado para o valor comercial mais próximo, calcular: Aυ; Ri e Ro do 
amplificador, para pequenos sinais e baixas freqüências. 
 
Dados: β = 325 ; VBE = 0,615 V; VAF = 60 V e NF = 1 @ 27 °C. 
Considerar: Vt = 86,1734215226µ * (273,15+θ); ICBo = 0 ; βAC = β e θ = 27 °C. 
3 
 
Figura 2 – Circuito Analisado na Questão 2. 
 
Resolução: 
 
a.) Polarizar o transistor da Figura 2 sob as seguintes condições quiescentes: S = 9,76 ± 
2,7 %; VE = 3 V± 1 %; IC = 450 µA ± 1,4 % e VCE = 12 V ± 2,8 %. 
 
Roteiro: 
 
a.) VCC =30 V. 
b.) ICQ = 450 µA ± 1,4 % ⇒ 443,7 µA ≤ ICQ ≤ 456,3 µA. 
c.) VE = 3 V± 1,0 % ⇒ 2,97 V ≤ VE ≤ 3,03 V. 
 
d.) Calcular RE: 
67,6
450
3
==≈
µ
QC
E
E I
V
R
 [kΩ] 
4 
Arredondar RE para o valor comercial mais próximo. 
 
⇒
 RE = 6,8 kΩ 
 
 
e.) S =9,76 ± 2,7 % ⇒ 9,733 ≤ S ≤ 9,786. 
 
f.) Calcular RB: ( ) 568,598,6176,9)1( =×−=×−= kRSR EB
 
[kΩ] 
 
g.) Calcular VBB: 
 
( ) ( ) VkkVIRRV
QQ BEC
BE
BB 7669,3615,0450325
568,598,613251
=+×
+×+
=+
+×+
= µβ
β
 
 
h.) Calcular RB1: 
407,474568,59
7669,3
30
1 =×== B
BB
CC
B RV
V
R
 [kΩ] 
 
Arredondar RB1 para o valor comercial mais próximo, mas desmembrando seu valor 
em RB1a e RB1b. 
Uma opção é estabelecer RB1b = 470 kΩ e, posteriormente, testar valores para RB1a de modo 
a satisfazer as tolerâncias exigidas. 
 
i.) Calcular RB2: 
 
121,68
568,59407,474
568,59407,474
1
1
2 =
−
×
=
−
×
=
kk
kk
RR
RRR
BB
BB
B [kΩ] 
 
Arredondar RB2 para o valor comercial mais próximo. 
 
⇒ RB2 = 68 kΩ 
 
j.) Calcular RC: 
18,33
450
4508,6
325
3261230
1
=
××−−
=
××




 +
−−
=
u
uk
I
IRVV
R
Q
QQ
C
CECECC
C
β
β
 [kΩ] 
 
Arredondar RC para o valor comercial mais próximo. 
 
⇒
 RC = 33 kΩ 
 
 
5 
k.) Nesse ponto, valores de RB1a devem ser testados para que os valores das grandezas 
quiescentes estejam dentro das tolerâncias exigidas. Para isso, deve-se implementar o 
seguinte sistema de equações na calculadora e executar o solve para as grandezas 
quiescentes, alterando-se o valor de RB1a: 
 
( )
211
211
BbBaB
BbBaB
B RRR
RRR
R
++
×+
=
 
 
( ) EB
B
B
BE
bBaB
CC
C RR
R
R
V
RR
V
I
Q
Q ×++
××−
+
=
1
)(
11
β
β
 
 
E
B
R
RS += 1
 
 
QQ CECCCCE
IRRVV ×




 +
+−= β
β 1
 
 
QQ CEE
IRV ××+= β
β 1
 
 
Com os valores de RB1b, RB2, RC e RE, calculados anteriormente, e com os valores de VCC, 
VBE e β fornecidos, as grandezas VE, VCE, IC e S devem ser calculadas para vários valores de 
RB1a. Isso feito, constata-se que, com RB1a = 10 kΩ, os valores resultantes das grandezas 
quiescentes são: ICQ = 443,7 µA; VE = 3,026 V; VCEQ =12,332 V e S = 9,76, estando todas 
dentro das faixas permitidas de tolerância. 
Parâmetros incrementais: 
15,17
8649525,25
7,443
==
m
gm
µ
 [mA/V] 
 
9463,18
15,17
325
===
mg
r
m
β
pi [kΩ] 
 
64,161
7,443
615,0332,1260
=
−+
=
−+
=
µ
Q
QQ
C
BECEAF
o I
VVV
r
 [kΩ] 
 
 
b.) Calcular o valor de R6 para que o amplificador possua um ganho de tensão inversor 
de 10 V/V ± 5 % (9,5 V/V ≤ |Aυ| ≤ 10,5 V/V). 
 
Para esse tipo de amplificador, o ganho de tensão vale: 
6 
 ( )
( ) ( )[ ]pipi
pi
υ
rgrRRRrRr
RrrgR
A
moCACECoACE
ComACE
+++++
×−
=
1*)(
*
)(
*
)(
 [V/V] 
onde: 
 
65
65
)( RR
RR
R ACE +
×
=
 [Ω] 
 
Implementando-se essas equações na calculadora e fazendo-se o solve para Aυ = -10 V/V, 
conclui-se que: R6 = 6,103 kΩ ⇒ 
 
R6 = 6,2 kΩ ou R6 = 5,6 kΩ 
⇒
 
243,3
2,68,6
2,68,6
)( =+
×
=
kk
kkR ACE [kΩ] ou 071,36,58,6
6,58,6
)( =+
×
=
kk
kkR ACE [kΩ] 
 
c.) Com R6 arredondado para o valor comercial mais próximo, calcular: Aυ; Ri e Ro do 
amplificador, para pequenos sinais e baixas freqüências. 
 
c.1.) Ganho de tensão: 
 
Usando-se a equação de Aυ, calcula-se: 
 
Aυ =-9,9198 V/V e Aυ =-10,4634 V/V 
 
Respectivamente para R6 = 6,2 kΩ e R6 = 5,6 kΩ. Ambos os valores satisfazem. 
 
c.2.) Resistência de Saída: 
 ( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ] )(')(
)(
'
)(
1
1
ACEmoCCoACE
CmACEooACE
o RrgrRrRrR
RrgRrrrR
R
×+++×++
×+××+×+
=
pipi
pipi
 [Ω] 
⇒
 
Ro=32,862 kΩ ou Ro=32,855 kΩ 
 
Respectivamente para R6 = 6,2 kΩ e R6 = 5,6 kΩ. 
 
c.3.) Resistência de Entrada Vista na Base: 
 
)(
)(
*
*
*
ACE
ACECo
omCo
i RRRr
rrgRr
rR ×
++
++
+= pipi [Ω] 
⇒
 
883,0932 kΩ ou 837,945 kΩ 
7 
Respectivamente para R6 = 6,2 kΩ e R6 = 5,6 kΩ. 
 
4.1.4 Resistência de Entrada: 
 
)(
*
)(
*
ACBi
ACBi
i RR
RR
R
+
×
= [Ω] 
onde: 
 
405,59
47068
47068
12
12
)( =+
×
=
+
×
=
kk
kk
RR
RR
R
bBB
bBB
ACB [kΩ] 
 
Então: 
55,661 kΩ ou 55,473 kΩ 
 
Respectivamente para R6 = 6,2 kΩ e R6 = 5,6 kΩ.