Sub 2012
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SEL313 \u2013 Circuitos Eletrônicos I 
Prova Substitutiva \u2013 2012 
 
1a Questão: 
 
Analisando o circuito da Figura 1, calcular: 
 
a.) O ponto quiescente global @ 27 °C. 
b.) As grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências: A\u3c5 e Ri. 
 
Dados: 
 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 
\u3b2 660 660 660 460 220 262 
|VBE| [V] 0,636 0,636 0,636 0,636 0,630 0,630 
VAF [V] 34 34 30 30 48 48 
NF 1 1 1 1 1 1 
Obs.: Considerar os capacitores como curtos-circuitos para AC. Considerar as fontes de 
corrente ideais. Considerar rod = 0. Considerar Vo(DC) = 0 ± 100 µV. 
 
 
Figura 1 \u2013 Circuito Analisado na Questão 1. 
2 
Resolução: 
 
a.) O ponto quiescente global @ 27 °C: 
 
Como Q1 \u2261 Q2, então IE1 = IE2 = 1 mA. Portanto, IC1 = IC2 = 1 m x 660/661 = 998,487 µA e 
IB1 = IB2 = 1,51286 µA. Assim, Ve = -10k x 1,51286µ - 0,636 = -0,6511286 V. As tensões 
nos coletores desses transistores também são iguais e valem V1 = V2 = 13,5+0,63 = 14,13 
V. Logo VCE1 = VCE2 = 14,13 + 0,6511286 = 14,7811286 V. As correntes de emissor de Q5 
e de Q6 também são iguais e valem: IE5 = IE6 = 2 m \u2013 998,487µ = 1,001513 mA. A corrente 
de coletor de Q5 vale, portanto, |IC5| = 1,001513 m x 220/221 = 996,98113 µA e |VCE5| = 
14,13 V. Finalmente, IC3 = 996,98113 µA e VCE3 = 15 V. Os parâmetros incrementais desses 
transistores, para pequenos sinais e baixas frequências, são, então, calculados e valem: 
 
 Q1 Q2 Q3 Q5 
|IC| [A] 998,487µ 998,487µ 996,98113µ 996,98113µ 
|VCE| [V] 14,7811286 14,7811286 15 14,13 
gm [A/V] 38,604m 38,604m 38,54564m 38,54564m 
r\u3c0 [\u2126] 17,09673k 17,09673k 17,12256k 5,70752k 
ro [\u2126] 48,218k 48,218k 44,4983k 61,6862k 
 
Para os transistores Q5 e Q6 as correntes de coletor valem |IC5| = |IC6| = 1,001513 m x 
262/263 = 997,705 µA. A tensão entre coletor e emissor de Q6 vale |VCE6| = 14,13 \u2013 0,636 
+15 = 28,494 V e gm6 = gm5 = 38,54564 mA/V. Para o transistor Q4, IC4 = IC6 \u2013 IC4/\u3b24 \u2013 IB3 
=1,001513m \u2013 IC4/460 \u2013 1,51058µ = 993,3112 µA e VCE4 = VBE4 =0,636 V. 
 
b.) Grandezas AC para pequenos sinais e baixas frequências: A\u3c5 e Ri: 
 
A Figura 1b mostra o circuito equivalente AC ao circuito da Figura 1. 
 
 
Figura 1b \u2013 Circuito Equivalente AC ao Circuito da Figura 1. 
3 
O ganho total do amplificador é igual a A\u3c5 = A\u3c51 x A\u3c52 x A\u3c55, onde A\u3c51 = \u3c5e /\u3c5i, que é o ganho 
do amplificador coletor-comum devido a Q1, A\u3c52 = \u3c5c /\u3c5e, que é o ganho do amplificador 
base-comum devido a Q2 e A\u3c55 = \u3c5o /\u3c5c, que é o ganho do amplificador base-comum devido 
a Q5. Então, considerando rod = 0: 
 
\ufffd\ufffd\ufffd =
\ufffd 1\ufffd\ufffd	 + \ufffd\ufffd\ufffd
1 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd \ufffd\ufffd\ufffd\u2217
[ 1\ufffd\ufffd	 + \ufffd\ufffd\ufffd
1 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd]\ufffd\ufffd\ufffd\u2217 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd +
1\ufffd\ufffd	 + \ufffd\ufffd\ufffd\u2217 \ufffd \ufffd\ufffd\ufffd
 
 
\ufffd\ufffd\ufffd = \ufffd 1\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd × \ufffd\ufffd\ufffd\u2217\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\u2217 
 
\ufffd\ufffd\ufffd = \ufffd 1\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd × \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd 
 
A resistência de entrada do amplificador base-comum constituído por Q6, por simplicidade, 
foi considerada igual a 1/gm6. As outras resistências de entrada valem: 
 
\ufffd\ufffd\ufffd\u2217 = 
\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd
\u2217 \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\u2217 + \ufffd\ufffd\ufffd
1 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
 
\ufffd\ufffd\ufffd\u2217 = 
\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd
1 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
 
Como roe está inserido no braço de um espelho de corrente, então: 
 
roe = 2ro3 = 88,99667 k\u2126 \u27f9 
 Ri5* = 62,65048 \u2126 e Ri2* = 25,884623 \u2126 
 
Aplicando esses valores nas equações dos ganhos, têm-se que: 
 
A\u3c51 = 0,5 V/V ; A\u3c52 = 2,41671 V/V e A\u3c55 = 1404,934 V/V \u27f9 
A\u3c5 = 1697,4 V/V 
 
A resistência de entrada é a resistência de entrada do amplificador emissor-comum formado 
por Q1, que vale: 
 
\ufffd\ufffd\u2217 = \ufffd\ufffd\ufffd +
\ufffd\ufffd\ufffd + 1\ufffd\ufffd	 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd + 1\ufffd\ufffd	 + \ufffd\ufffd\ufffd\u2217
= 17,0967" + 48,22" + 25,9433 + 31,9433(48,22" + 25,9433 + 25,884623 
\u27f9 
Ri* = 34,854 k\u2126 
 
Então, como Ri = Ri*//R1, tem-se que: 
 
Ri = 7,77 k\u2126 
4 
 
 
2a Questão: 
 
Para o circuito da Figura 2: 
 
a.) Calcular os parâmetros IS, \u3b2F e VAF do transistor para que o ponto quiescente do 
circuito seja estabelecido pelos seguintes valores: ICQ = 990 µA e VBEQ = 0,60 V @ 
27 °C e que a resistência de saída do amplificador, para pequenos sinais e baixas 
frequências, seja igual a 4,50 k\u2126. 
 
b.) Calcular, posteriormente, as grandezas AC do amplificador, para pequenos sinais e 
baixas frequências: A\u3c5 e Ri. 
 
c.) Calcular o valor de C1 para que a frequência de corte nas baixas do amplificador 
seja igual a 10 Hz ± 5%. 
 
Considerar: NF = NR = 1 e \u3b2R = 10. 
 
 
Figura 2 \u2013 Circuito Analisado na Questão 2. 
 
5 
Resolução: 
 
a.) Cálculo dos parâmetros IS, \u3b2F e VAF do transistor: 
 
Equacionando-se o circuito da Figura 2 em DC tem-se: 
 )**+)*,
-. = /0 + )*,+)1,-2 \u27f9 \ufffd4+)*,\ufffd5 = 990\u3bc + )*,+4,	7745 \u27f9 VCE = 5 V 
e 
/; = )*,+)1,-2 = \ufffd4+4,	7745 = 10 [µA] e < = ==4>\ufffd4> = 99 
 
A resistência de saída desse tipo de amplificador vale: 
 
\ufffd\ufffd = ?@-2-.?@-2A?@-.A-.-2 \u27f9 4,5&quot; = ?@×7745×\ufffd5?@
7745A\ufffd5\ufffdA7745×\ufffd5 \u27f9 
ro =50,126582 k\u2126 
Mas, como: 
 
\ufffd\ufffd = )BCA)*,+)1,D* \u27f9 EFG = \ufffd\ufffd/0 \u2212 E0I + E;I = 50,126582&quot; × 990J \u2212 5 + 0,6 \u27f9 
VAF = 45,2253164557 V 
 
As equações genéricas de Ebers-Moll melhorado @ 27 °C, valem: 
 
|/0| = /LMN × OPQR \ufffd
|E;I|SGET \ufffd \u2212 1 \u2212 \ufffd1 +
MN<-\ufffd UPQR V
|E;I| \u2212 |E0I|S-ET W \u2212 1XY 
 
|/;| = /L<G × \ufffdPQR \ufffd
|E;I|SGET \ufffd \u2212 1\ufffd +
/L<- × \ufffdPQR \ufffd
|E;I| \u2212 |E0I|S-ET \ufffd \u2212 1\ufffd 
 
MN = EFGEFG + |E0I| \u2212 |E;I| 
 
Para o transistor Q da Figura 2, com VBE = 0,60 V ; VCE = 5 V e IC = 910 µA, têm-se que: 
 
910J = 49,625327/L45,22532 × ZPQR \ufffd
0,6
ET \ufffd \u2212 1 \u2212 \ufffd1 +
45,22532
496,2532\ufffd \ufffdPQR \ufffd
0,6 \u2212 5
ET \ufffd \u2212 1\ufffd[ \u27f9 
IS = 75,9984617659 fA 
 
10\u3bc = 75,9985\<G × \ufffdPQR \ufffd
0,60
ET \ufffd \u2212 1\ufffd +
75,9985\
10 × \ufffdPQR \ufffd
0,60 \u2212 5
ET \ufffd \u2212 1\ufffd \u27f9 
\u392F =90,2222221456 
 
6 
b.) Cálculo de A\u3c5 e Ri: 
Para esse tipo de amplificador tem-se que: 
 
\ufffd\ufffd = 
1 \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd =
]1 \u2212 990JET × 440&quot;^ 50,126582&quot; × 5&quot;50,126582&quot; × 445&quot; + 2,2_ \u27f9 
A\u3c5 = -172,23057 V/V 
E 
\ufffd\ufffd = [\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd]\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd[\ufffd\ufffd + 
1 + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd] + \ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
 
\ufffd\ufffd =
[50,1266&quot; × 445&quot; + 2,2_] 99ET990J99ET990J [50,1266&quot; + 
1 + 1918,63\ufffd5&quot;] + 50,1266&quot; × 445&quot; + 2,2_
 
 \u27f9 
Ri = 1,28151 k\u2126 
 
c.) Cálculo de C1: 
 
Para que a frequência de corte na baixas seja igual a 10 Hz ± 5%, o valor do capacitor C1 
deverá ser: 
\ufffd` = \ufffd\ufffd\ufffda*1b-cdeA-fg = \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd4
4A\ufffd,\ufffdh\ufffd\ufffd\ufffd5\ufffd = 12,42 µF \u27f9 
C1 = 12 µF 
 
O valor comercial é 3,5% menor do que o valor calculado e, portanto, dentro da faixa de 
tolerância exigida.