Teste de Hipóteses Estatística

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TESTE 
DE 
HIPÓTESES
• Teste de Hipóteses (Conceito)
• Tipos de Erros (Tipo 1 e Tipo 2)
• Tipos de Hipóteses para a média quando a variância é 
conhecida
Teste de hipóteses:
É uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese 
estatística com base nos elementos amostrais.
Quando é utilizado? 
Usado quando se ter testar determinados parâmetros 
populacionais ou seja, um valor para um parâmetro 
populacional, com base em uma amostra.
Inferência Estatística 
Teste de hipóteses:
• O teste de hipóteses é de fundamental importância por 
atuar como parâmetro para a população, utilizando a 
amostra para alcançar esse resultado.
• "Teste de hipóteses é uma regra de decisão para aceitar 
ou rejeitar uma hipótese estatística com base na amostra“
• Importante: não há certezas e sim hipóteses 
Hipóteses estatísticas
• As hipóteses estatísticas são fundamentadas na população
• Média, proporção, variância ou desvio padrão populacional 
Para testar um parâmetro populacional é considerado 1 par de 
hipóteses:
• Ho ou Hnulo e Ha ou H1
• Teste Bilateral ou Bicaudal 
• Teste Unilateral ou Unicaudal
ቊ
H0: µ = K
H0: µ > K
ቊ
H0: µ = K
H0: µ < K
ቊ
H0: µ ≤ K
H0: µ > K
ቊ
H0: µ ≥ K
H0: µ < K
Gráficos
Erros e nível de significância
Toleram-se apenas 2 decisões: 
1. Aceitar Ho rejeitando Ha
2. Rejeitando Ho aceitando Ha
Tipos de Erros 
Os erros ocorrem no momento da inferência estatística 
• Erro tipo 1 (α) 
Quando se rejeita o Ho sendo ele verdadeiro 
• Erro tipo 2 (β)
Quando se aceita Ho sendo ele falso
• Os erros T1 e T2 são interligados e inversamente 
proporcionais. 
• Erro tipo 2 não é comum, é raro.
Nível de significância 
• Tolerância T1 e T2
• Poder do teste é 1 - beta (não é muito usado) 
• Valor atribuído a alfa normalmente é de 1% a 10% (sendo 
5% mais usado)
• Valor atribuído a beta 90%
Nível descritivo ou P-valor 
• Quando o P valor é muito pequeno a hipóteses nula é FALSA
• P valor pequeno: quando é menor que o valor de alfa
• Quanto menos o P-valor do teste, maior a evidência para se 
REJEITAR a hipótese nula ou seja, se ACEITAR a hipótese 
alternativa
• P valor ≤ a alfa, rejeita-se o Ho (hipótese nula) 
• P valor > ao alfa, aceita-se o Ho
Teste Bilateral e Unilateral
• Alfa é o nível de significância
• Rc é a região crítica refere-se ao valor crítico 
• Considerar a tabela da normal (z)
• Quando o valor observado pertence a região crítica, 
rejeita-se Ho e aceita-se Ha 
• Quando o valor observado não pertence a região critica, 
aceita-se Ho e rejeita-se Ha
Teste de Hipóteses para a média quando a 
Variância é conhecida 
• Usa-se a fórmula: 
𝑍𝑜𝑏𝑠 =
ത𝑋 − μ
𝜎
𝑛
ERRO TIPO I
Quando a hipótese nula é verdadeira e você a rejeita, comete 
um erro do tipo I. A probabilidade de cometer um erro do tipo 
I é α, que é o nível de significância que você definiu para seu 
teste de hipóteses.
O valor de α representa a probabilidade de cometer um Erro 
do tipo I; ou seja,
α=P(H0 é rejeitada\ H0 é verdadeira)
▪ EXEMPLO
Um neurologista está testando o efeito de uma nova droga
no tempo de resposta injetando em 100 ratos uma dose da
droga, sujeitando cada um a estímulos neurológicos, e
anotando o tempo de resposta. O neurologista sabe que a
média do tempo de resposta para os ratos não injetados
com a droga é de 1,2 segundos. A média do tempo de
resposta dos 100 ratos injetados é de 1,05 segundos, com
um desvio padrão amostral de 0,5 segundos. Você acha que
a droga tem efeito no tempo de resposta?
Ho= Droga não tem efeito => μ= 1,2 segundos (mesmo c/ droga)
H1= Droga fez efeito => μ ≠ 1,2 segundos quando a droga é dada 
Considere Ho:
média= 

𝑉100=
0,5
10
= 0,05
Z= 
1,2−1,05
0,05
= 0,3
Valor – p = 0,003%
Ou seja, menos de 5% é limite, então rejeitamos, já que deu 0,003%. Ficamos com a 
hipótese alternativa que a droga faz sim algum efeito
ERRO TIPO II
Quando a hipótese nula é falsa e você não a rejeita, comete um
erro de tipo II. A probabilidade de cometer um erro de tipo II é β,
que depende do poder do teste. Você pode diminuir o risco de
cometer um erro do tipo II, assegurando que o seu teste tenha
potência suficiente.
O valor de B representa a probabilidade de cometer um Erro do 
tipo II; ou seja,
B= P (H0 não é rejeitada | H0 é falsa)
▪ EXEMPLO
(FGV – DPGE-RJ – ESTATÍSTICA) Com o objetivo de avaliar o
nível de satisfação dos cidadãos com os serviços oferecidos pela
Defensoria Pública é elaborado um teste de hipóteses, supondo,
inicialmente, que 90% ou mais dos usuários estão satisfeitos. Uma
amostra de tamanho n = 2 deverá ser realizada e a hipótese não
refutada caso ambos os indivíduos se declarem satisfeitos.
Contudo, há os que dizem que esse percentual é, na verdade, de
“apenas” 80%. Dadas essas informações, os erros do tipo I e II
para o teste proposto são, respectivamente, iguais a:
REALIDADE
H0 verdadeira H0 falsa
DECISÃO ACEITAR H0 Sem erro Erro tipo II (β)
REJEITAR H0 Erro tipo I (α) Sem erro
O risco do erro do Tipo I é dada por: a = P (rejeitar H0|H0 verdadeira).
O risco do erro do Tipo II é dado por: B = P (aceitar H0|H0 falsa).
• Queremos testar: H0: p = 0,90 vs. H1: p=0,80
• Seja X = “número de indivíduos satisfeitos” numa amostra de tamanho 2.
• Regra de decisão: “Rejeito H0 se, e somente se, X<2.
• a = P (X < 2 | p = 0,90) = 1- (0,90)2 
• B = P (X = 2 | p = 0,80) = (0,8)2
• Erro tipo I – 1- (0,90)2 
• Erro tipo II - (0,8)2