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PROVA FINAL - GEOMETRIA ESPACIAL

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PROVA FINAL – GEOMETRIA ESPACIAL UNOPAR 2021 
 
Questão 1 
Nas aplicações práticas para sala de aula podemos desenvolver atividades como a 
planificações de sólidos geométricos. Isto pode ser feito por meio de softwares como 
o geogebra, ou ainda, com atividades manuais por meio de desenhos geométricos. 
Observe as planificações a seguir: 
 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. 
Adaptado de: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-
geometricos.htm . Acesso em 03/08/2018. 
Podemos associar as planificações respectivamente aos sólidos: 
A) 
 
hexaedro e dodecaedro. 
B) 
 
decaedro e dodecaedro. 
C) 
 
dodecaedro e icosaedro. 
D) 
 
tetraedro e icosaedro. 
E) 
 
decaedro e icosaedro. 
 
 
Questão 2 
Em um projeto para construir um galpão para armazenamento de grãos em que a 
área útil tem a forma de um prisma regular de base triangular, onde a aresta da base 
possui 8 m e com altura de 10 m. Desconsiderando a cobertura, qual 
aproximadamente a área total da superfície deste galpão? 
A) 
 
267 m². 
B) 
 
240 m². 
C) 
 
111 m². 
D) 
 
294 m². 
E) 
 
431 m². 
 
Questão 3 
Uma vela na forma de um prisma triangular regular será produzida, sua altura é de 
10 cm e a aresta da base mede 6 cm. Considerando que a vela é envolvida por uma 
embalagem plástica para decoração somente nas laterais, quanto de material é 
necessário para essa embalagem? 
A) 
 
180 cm². 
B) 
 
60 cm². 
C) 
 
120 cm². 
D) 
 
90 cm². 
E) 
 
150 cm². 
 
Questão 4 
Observe a seguinte representação: 
 
Fonte: Moreira (2018) 
Analise as seguintes sentenças: 
I) Observando de dentro para fora, temos um hexaedro inscrito na circunferência. 
II) Observando de fora para dentro, temos que a circunferência está circunscrita no 
poliedro. 
III) A diagonal DB do poliedro é equivalente ao diâmetro do círculo de maior raio da 
esfera. 
Assinale a alternativa que apresenta apenas afirmações verdadeiras: 
A) 
 
I e III. 
B) 
 
I . 
C) 
 
I e II. 
D) 
 
I, II e III. 
E) 
 
II e III. 
 
Questão 5 
Analise as sentenças a seguir: 
I) A esfera é o sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno 
de um eixo que contém o diâmetro. 
II) Na esfera, pode-se aplicar a relação pitagórica, além disso, ao ser interceptada 
por um plano secante, forma-se uma secção de um círculo. 
III) Se uma secção na esfera passar pelo centro temos um círculo de raio máximo 
que é equivalente ao raio da própria esfera. 
Julgue as sentenças respectivamente em verdadeiro (V) ou falso (F): 
A) 
 
I – F ; II – F ; III – V. 
B) 
 
I – V ; II – V ; III – V. 
C) 
 
I – V ; II – F ; III – F . 
D) 
 
I – V ; II – V ; III – F. 
E) 
 
I – F ; II – V ; III – F. 
 
Questão 6 
Euclides (2009), na obra Os Elementos, aborda sobre os entes primitivos: ponto, reta 
e plano. Atualmente, não se usam mais definições para estes elementos, ou seja, 
são aceitos verdadeiramente como entes matemáticos, na qual todos conhecem e 
não é necessário de uma definição formal. Considere os entes primitivos da geometria 
e analise se são verdadeiros os postulados a seguir: 
I) Existe reta, e nela, bem como fora dela, existem infinitos pontos. 
II) Três pontos colineares determinam um único plano, que passa por eles. 
III) Dois pontos distintos determinam uma única reta, que passa por eles. 
Julgue as sentenças respectivamente em verdadeiro (V) ou falso (F): 
A) 
 
I – V ; II – V ; III – F . 
B) 
 
I – F ; II – V ; III – F . 
C) 
 
I – V ; II – F ; III – F . 
D) 
 
I – F ; II – F ; III – V . 
E) 
 
I – V ; II – F ; III – V. 
 
Questão 7 
Euclides (2009), na obra Os Elementos, descreve e compila, de modo organizado e 
formal, todas as noções matemáticas já conhecidas em sua época (300 a.C.), como 
também faz algumas demonstrações usando tal alicerce. Considere os entes 
primitivos da geometria e analise as sentenças a seguir: 
I) Os elementos pontos, linhas, ângulos, superfícies, sólidos e espaço têm como 
origem um elemento em comum, o ponto. 
II) Reta ou linha, é algo que possui apenas comprimento, mas não tem largura. 
III) Plano é algo que possui simultaneamente comprimento, largura e altura. 
Julgue as sentenças respectivamente em verdadeiro (V) ou falso (F): 
A) 
 
I – F ; II – F ; III – V. 
B) 
 
I – V ; II – V ; III – F. 
C) 
 
I – V ; II – V ; III – V. 
D) 
 
I – F ; II – V ; III – F. 
E) 
 
I – V ; II – F ; III – F . 
 
Questão 8 
Para organizar uma acampamento foram fabricadas barracas no formato de pirâmide 
de base quadrada de 30 dm de lado, sendo que as laterais são compostas de quatro 
lonas triangulares de 25 dm de altura. Quantos metros cúbicos tem de espaço interno 
em cada barraca? 
A) 
 
9 m³. 
B) 
 
7,5 m³. 
C) 
 
6 m³. 
D) 
 
7 m³. 
E) 
 
4,5 m³. 
 
Questão 9 
Dentre os sólidos geométricos temos os poliedros e os não poliedros. Considere um 
poliedro convexo que o número de arestas excede em 10 unidades o número de 
vértices. Por meio da relação de Euler, podemos inferir que número de faces deste 
poliedro será: 
A) 
 
16 faces. 
B) 
 
10 faces. 
C) 
 
8 faces. 
D) 
 
14 faces. 
E) 
 
12 faces. 
 
Questão 10 
Um experimento de geometria espacial consistiu em construir uma pirâmide reta, 
cuja a base é um quadrado de 8√2 cm. Sabendo que as arestas laterais 
desta pirâmide possuem 17 cm, qual o seu volume? 
A) 
 
820 cm³. 
B) 
 
640 cm³. 
C) 
 
540 cm³. 
D) 
 
710 cm³. 
E) 
 
420 cm³. 
 
Questão 11 
Um reservatório de água foi construído no formato de paralelepípedo retângulo, 
adotando as medidas de 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de 
profundidade. Para encher o reservatório de água, há uma vazão de 2 litros por 
segundo. Se o reservatório está vazio, quantos minutos são necessários para se 
encher completamente esse reservatório? (dado 1 m³ = 1000L) 
A) 
 
24000 min. 
B) 
 
48000 min. 
C) 
 
400 min. 
D) 
 
32000 min. 
E) 
 
800 min. 
 
Questão 12 
Considere as retas r e s contidas em planos distintos, conforme a ilustração a 
seguir: 
 
Analisando a posição relativa entre elas podemos classifica-las como: 
A) 
 
coincidentes. 
B) 
 
paralelas. 
C) 
 
reversas. 
D) 
 
ortogonais. 
E) 
 
perpendiculares. 
 
 
GABARITO 
 
1C 
 
2A 
 
3A 
 
4E 
 
5B 
 
6E 
 
7B 
 
8C 
 
9E 
 
10B 
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