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06/08/2012
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SEL 329 \u2013 CONVERSÃO 
ELETROMECÂNICA DE ENERGIA 
Aula 01 
Circuitos Magnéticos
Revisão I
Tópicos da Aula de Hoje
\u2022 Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica
\u2022 Lei circuital de Ampère 
\u2022 Intensidade de campo magnético (H)
\u2022 H em torno de um fio longo
\u2022 Lei de Biot-Savart
\u2022 H produzido por uma espira
\u2022 H produzido por um solenóide
\u2022 Densidade de fluxo magnético (B)
\u2022 Fluxo magnético (\u3a6)
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Produção de Campo Magnético
Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge em 
torno dele um campo magnético.
i
linhas de campo 
magnético 
Obs: As linhas de campo magnético são circunferências concêntricas
Produção de Campo Magnético
 
bússola 
 
X 
bússola 
 
i 
 
i 
O sentido do campo magnético pode ser determinado pela regra da 
mão direita
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Produção de Campo Magnético
\u2022 As linhas de campo são perpendiculares ao condutor
Intensidade de Campo Magnético
Lei Circuital de Ampère:
\u2022 A integral de linha do vetor intensidade de campo magnético H ao
longo de um percurso fechado é igual à corrente total (líquida)
enlaçada por esta trajetória.
\u2211\u222b
=
=\u2022
n
k
kid
1
lH
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H Produzido por um Condutor Longo
H
HII
iid
n
k
k ==\u2022 \u2211\u222b
=1
lH
\u2022 Para obter H a uma distância r do condutor, considere
um círculo de raio R
\u2022 Em cada ponto do círculo H e dl estão na mesma
direção, consequentemente \u3b8\u3b8\u3b8\u3b8 = 0.
\u2022 Por conta da simetria do percurso circular, H será
constante.
\u2022 Logo:
irHdlHHdld \u222b \u222b\u222b ====\u2022\u2234 pi2lH
r
iH
pi2
=
H Produzido por um Condutor Longo
r
iH
pi2
=
- H é dado em A/m
- H é diretamente proporcional à corrente
- H é inversamente proporcional a distância 
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H produzido por uma espira
- Cada elemento infinitesimal da espira
percorrido por uma corrente contribui para a
produção de campo
- Cada elemento contribui para o campo
magnético na mesma direção na região interna
da espira (círculo)
- A corrente elétrica em uma espira circular
concentra o campo magnético no centro da
espira, i.e., o campo magnético é mais intenso
na região interna da espira do que na região
externa
H produzido por uma espira
Lei de Biot-Savart (dois físicos franceses): também relaciona a intensidade de 
campo magnético com a corrente que o cria por meio da seguinte equação:
24 r
dId
pi
rlLH
)
×
=
Obs:
Produto vetorial
\u3b8sen. rldLd =× rlL
)
rl
)
Ld \u3b8
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H produzido por uma espira
22 4
sen
4 R
IdL
R
dId
pi
\u3b8
pi
=
×
=
rLH
)
R
IR
R
IdL
R
I
2
2
44 22
=== \u222b pipipi
H
- a distância dL ao centro é constante (R = cte)
- o ângulo \u3b8 entre o vetor unitário r e o elemento de 
comprimento dL é sempre 90 graus
Aplicando-se a lei de Biot-Savart, tem-se
R
I
2
=H
dH
H produzido por um solenóide (N espiras)
- Em seu interior as linhas de campo são paralelas (campo praticamente uniforme)
- No exterior o campo é fraco e divergente
- Solenóide ideal (distância entre as espiras é zero)
- As linhas externas são espalhadas, enquanto que as internas são concentradas.
H
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H produzido por um solenóide (N espiras)
H produzido por um solenóide (N espiras)
Aplicando-se a lei de Ampère ao percurso retangular abcd, tem-se:
lHlHlHlHlH ddddd
a
d
d
c
c
b
b
a
\u2022+\u2022+\u2022+\u2022=\u2022 \u222b\u222b\u222b\u222b\u222b
hHdlHdlHdlHd
b
a
b
a
b
a
b
a
.0cos ====\u2022 \u222b\u222b\u222b\u222b lH
090cos ==\u2022 \u222b\u222b dlHd
c
b
c
b
lH
090cos ==\u2022 \u222b\u222b dlHd
a
d
a
d
lH
0=\u2022\u222b lH d
d
c
H é aproximadamente nulo em todos os pontos externos
} H é perpendicular ao percurso de integração
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H produzido por um solenóide (N espiras)
Portanto:
Hhd =\u2022\u222b lH
A corrente enlaçada (concatenada) pelo percurso de integração é igual a i
(corrente do solenóide) vezes o número de espiras envolvidas:
comprimento número de espiras
L N
h X L
NhX =
Logo: i
L
NhHhd ==\u2022\u222b lH INL
NiH e==
- H é dado em A.esp/m (ou simplesmente Ae/m)
- H é diretamente proporcional à corrente e ao número de espiras
Em que Ne = N/L = é o número de espiras por unidade de comprimento (ou número 
efetivo de espiras)
Densidade de Fluxo Magnético
Lei Circuital de Ampère:
\u2022 Alternativamente: A integral de linha do vetor densidade de fluxo
magnético B ao longo de um percurso fechado é igual à corrente
total (líquida) enlaçada por esta trajetória multiplicada pela
permeabilidade magnética µ do meio (material)
Iid
n
k
k µµ ==\u2022 \u2211\u222b
=1
lB
Em que: µ é a permeabilidade magnética do meio [Wb/A.m] 
\u222b\u222b \u2022==\u2022 lHl
B dId
µ
HB =
µ}
HB µ=
\ufffd
\ufffd
\ufffd B [Wb/m2] ou [T]
\ufffd H Ae/m
\ufffd µ [Wb/A.m] 
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Densidade de Fluxo Magnético
Em que: µ0 é a permeabilidade magnética do espaço livre = 4pi×10-7 [Wb/A.m] 
0µ
µµ =r
HB 0µ=
No espaço livre (vácuo), tem-se
É comum empregar a permeabilidade relativa do meio, dada por:
[adimensional]
De forma grosseira, a permeabilidade relativa indica o quanto o meio em questão 
\u201cfacilita\u201d a produção de campo magnético
Nos materiais utilizados em máquinas elétricas, µr usualmente varia de 2000 a 6000.
l
NIHHB == eµ B depende do meio
H não depende do meio
Fluxo Magnético
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Fluxo Magnético
\u2022 O fluxo total através de toda a superfície S é dado por:
AB dd \u2022=\u3a6
\u2022 O fluxo elementar do vetor de indução magnética B através do elemento de 
área dA é dado por:
\u222b \u2022=\u3a6
S
dAB
\u2022 Se todas as direções de B e dA coincidem e sendo B uniforme (constante em 
módulo e direção), tem-se:
BA=\u3a6 [Wb] (1 Wb = 108 linhas de campo magnético)
Ímã Permanente
As linhas de campo magnético de um ímã permanente formam caminhos fechados. Por
convenção, a direção é assumida como saindo do pólo norte e entrando no pólo sul.
Ímãs permanentes podem ser fabricados
utilizando materiais ferromagnéticos
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Solenóide
As linhas de campo produzidas por uma corrente elétrica em um solenóide são
similares às de um ímã permanente
No entanto, no caso do solenóide, a intensidade do campo magnético pode ser
controlada por meio da variação da corrente elétrica
Solenóide com núcleo de material ferromagnético
Um núcleo de material ferromagnético tem o efeito de multiplicar por centenas ou
milhares de vezes o campo magnético de um solenóide comparado com o caso com
núcleo de ar.
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Eletroímãs
O efeito resultante é aumentar consideravelmente a densidade de campo magnético
resultante.
A densidade de campo do eletroímã é dada por:
NIHB µµ ==
A permeabilidade relativa do material é responsável pelo efeito multiplicador
produzido pelo núcleo de material ferromagnético na densidade de campo
resultante.
Em que:
µ = µr . µ0
µ = é a permeabilidade magnética do material;
µ0 = é a permeabilidade magnética do vácuo (ar);
µr = é a permeabilidade relativa do material em relação ao vácuo
Eletroímãs x Ímãs Permanentes
\u2022 É mais robusto do ponto de vista que não há possibilidade de ocorrência de 
curtos-circuitos e necessidade de energização de partes móveis (vantagem)
\u2022 Baixa robustez mecânica
\u2022 Alto custo de produção (desvantagem)
\u2022 Campo magnético é retido no material após ser magnetizado por corrente. O ímã 
permanente não produz calor, porém caso você o aqueça ele poderá perder com o 
tempo suas características magnéticas.
\u2022 Maior aplicação em máquinas de menor porte 
Eletroímã:
\u2022 Facilidade para controlar o campo produzido (vantagem)
\u2022 Possibilidade de ocorrência de curtos-circuitos (desvantagem)
\u2022 Energização de parte móveis \u2013 desgastes dos contatos, faiscamento 
(desvantagem) 
\u2022 Praticamente todas as máquinas de grande porte utilizam eletroímãs 
(baixo custo de produção)
\u2022 Magnetismo está presente enquanto há passagem de corrente elétrica. Durante esse processo o 
eletroímã aquece, porém o magnetismo não é alterado pelo calor
Ímã permanente:
\u2022 Não é possível controlar o campo produzido (desvantagem)
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Próxima Aula
\u2022 Curva de magnetização
\u2022 Curva de permeabilidade
\u2022 Laço de histerese
\u2022 Susceptibilidade e permeabilidade magnética
\u2022 Força magnetomotriz
\u2022 Relutância
\u2022 Analogia entre circuitos elétricos e magnéticos
\u2022 Circuitos magnéticos com entreferro
\u2022 Espraiamento