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DisciplinaOndas Eletromagnéticas127 materiais771 seguidores
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ONDAS ELETROMAGNÉTICAS - SEL 310
Exercícios resolvidos
1 Linhas de Transmissão
Selecionados entre os exercícios do Schwartz
1.06 Uma onda de tensão se propaga no sentido +z em uma linha sem perda, com velocidade 0:7 \ufffd c (assuma
c = 3 \ufffd 108m=s) e freqüência 5GHz. Em z = 0 o fasor da tensão é (1 \ufffd j2)V .Ache a amplitude e o ângulo de
fase da onda em z = \ufffd2cm.
vf = 0:7 \ufffd 3 \ufffd 108 = 2: 1\ufffd 108m=s; kI = 2\ufffd\ufffd\ufffd5\ufffd1092: 1\ufffd108 = 150:rad=m
v+0 = 1\ufffd j2; j1\ufffd j2j = 2: 24; arg(1\ufffd j2) = \ufffd1: 11
v(z) = v+0 \ufffd exp(\ufffdjkI \ufffd z) = 2: 24 \ufffd exp(\ufffdj (kI \ufffd z + 1:11))
v(\ufffd0:02) = 2: 24 \ufffd exp(\ufffdj (\ufffd150 \ufffd 0:02 + 1:11)); \ufffd150 \ufffd 0:02 + 1:11 = \ufffd1: 89
=) v(\ufffd0:02) = 2: 24 \ufffd exp(j1: 89)
1.11 Uma linha de transmissão sem perdas, com impedância característica Z0 = 50
, trabalha a 10GHz.
Para evitar re‡exões, a linha foi terminada com uma carga de 50
; porém essa carga têm uma indutância em
série L que resulta em uma re‡exão de 5% da potência incidente. Determinar o valor de L.
\ufffd(0) = 50+jX\ufffd5050+jX+50 =
jX
100+jX =
v\ufffd0
v+0
Como hPii = jv+0j
2
2\ufffdZ0 ; hPri =
jv\ufffd0j2
2\ufffdZ0 =)
hPri
hPii = 0:05 =)
jv\ufffd0j2
jv+0j2 = 0:05
jv\ufffd0j2
jv+0j2 =
X2
1002+X2 =) X2 = jv\ufffd0j
2
jv+0j2
100
1\ufffdjv\ufffd0j
2
jv+0j2
=) X =
q
0:05 \ufffd 1001\ufffd0:05 = 2: 29
=) L = 2: 292\ufffd\ufffd\ufffd1010 = 3: 64\ufffd 10\ufffd11H
1.25 Na extremidade esquerda de uma linha sem perdas, de comprimento l e impedância Z0, há uma fonte
de tensão V0 com Zg = 0
 em série com uma chave aberta. A outra extremidade da linha está curtocircuitada.
No instante t = 0 a chave é fechada. a) Assumindo que a velocidade de propagação é vf , faça uma tabela da
tensão contra tempo no centro da linha, para 0 \ufffd t \ufffd 5l=vf ; b) Repita, para o caso da linha aberta.
a)Tempo de trânsito na linha: l=vf
\ufffdL = \ufffd1; \ufffdg = \ufffd1; v+0 = V0; v\ufffd0 = \ufffdV0; v+1 = V0; v\ufffd1 = \ufffdV0; v+2 = V0
t v
0:: l2vf 0
l
2vf
:: 3l2vf V0
3l
2vf
:: 5l2vf V0\ufffdV 0= 0
5l
2vf
:: 7l2vf V0\ufffdV 0+V 0= V 0
7l
2vf
:: 9l2vf V0\ufffdV 0+V 0\ufffdV 0= 0
9l
2vf
::5 lvf V0\ufffdV 0+V 0\ufffdV 0+V 0= V 0
b) \ufffdL = 1; \ufffdg = \ufffd1; v+0 = V0; v\ufffd0 = V0; v+1 = \ufffdV0; v\ufffd1 = \ufffdV0; v+2 = V0
t v
0:: l2vf 0
l
2vf
:: 3l2vf V0
3l
2vf
:: 5l2vf V0+V 0= 2V 0
5l
2vf
:: 7l2vf V0+V 0\ufffdV 0= V 0
7l
2vf
:: 9l2vf V0+V 0\ufffdV 0\ufffdV 0= 0
9l
2vf
::5 lvf V0+V 0\ufffdV 0\ufffdV 0+V 0= V 0
2.02 Uma linha sem perda com Z0 = 50
 tem uma carga ZL = (40\ufffd j60)
. Obtenha o valor do ROE e a
posição do máximo de tensão total mais próximo da carga. O comprimento de onda é \ufffd = 3cm.
kI =
2\ufffd
3\ufffd10\ufffd2 = 209:
\ufffd(0) =
40\ufffd j60\ufffd 50
40\ufffd j60 + 50 = 0:231 \ufffd 0:513 j =) j0:231 \ufffd 0:513 jj = 0:563 ; arg(0:231 \ufffd 0:513 j) = \ufffd1: 15
ROE =
1 + 0:563
1\ufffd 0:563 = 3: 58 1
vM =) v(\ufffdl) = v+0 exp(jkI l) (1 + j\ufffd0j exp (\ufffdj (2kI l \ufffd \ufffd))) ; v(\ufffdl) = vM =) 2kI l \ufffd \ufffd =
\ufffd
0
2\ufffd
=) l =\ufffd \ufffd1: 15
2\ufffd209:@
2\ufffd\ufffd1: 15
2\ufffd209:
=) l = 1: 23\ufffd 10\ufffd2m
2.08 Deseja-se construir uma carga com impedância \ufffdj23
 na freqüência 100MHz. Para tanto, utiliza-se
o menor pedaço possível de linha com com Z0 = 50
 e vf = 2 \ufffd 108m=s, terminada em um curto. Qual é o
comprimento do cabo?
kI =
2\ufffd\ufffd\ufffd100\ufffd106
2\ufffd108 = 3: 14rad=m
Zeq (\ufffdl) = Z0ZL + jZ0 tan (kI \ufffd l)
Z0 + jZL tan (kI \ufffd l) = jZ0 tan (kI \ufffd l) =) \ufffdj23 = j50 tan (kI \ufffd l) =) tan (kI \ufffd l) =
\ufffd 2350 = \ufffd0:46
kI \ufffd l = \ufffd + arctan(\ufffd0:46) = 2: 71 =) l = 2: 713: 14 = 0:863m
2.25 Uma linha, terminada em um curto, tem à distância x do curto uma impedância ZL ligada em série;
após ela, a linha continua até o ponto AA0. Seja ZL = (50 + j30)
. A impedância característica da linha é
50
. Obtenha o menor valor de x=\ufffd que faz a impedância AA0 igual a 50
, puramente resistiva.
ZT (\ufffdx) = 50 = ZL + jZ0 tan (kI \ufffd x) = 50 + j30 + jZ0 tan
\ufffd
2\ufffd \ufffd x\ufffd
\ufffd
=) 50 tan \ufffd2\ufffd \ufffd x\ufffd\ufffd = \ufffd30 =) x\ufffd =
\ufffd + arctan(\ufffd 3050 )
2\ufffd
= 0:414
2.26 Uma linha, terminada em um curto, tem à distância x do curto uma impedância ZL ligada em paralelo;
após ela, a linha continua até o ponto AA0. Seja x=\ufffd = 0:8. A impedância característica da linha é 50
.
Obtenha o valor de ZL que faz a impedância AA0 igual a 50
, puramente resistiva.
j50 tan (2\ufffd \ufffd 0:8) = \ufffd154:j
1
ZT (\ufffdx) =
1
50 =
1
ZL
+
1
\ufffd154:j =)
1
ZL
= 150 \ufffd
1
\ufffd154:j = 0:02\ufffd6: 49\ufffd10
\ufffd3j =) ZL = 10:02\ufffd6: 49\ufffd10\ufffd3j =
45: 2 + 14: 7j
ZL = (45:2 + j14:7)
2