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ApPrevDem-11-2
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* PREVISÃO DA DEMANDA * Prever é fazer estimativas de eventos e condições futuras, com o propósito de fornecer elementos para planejar o futuro que se deseja. Previsão não é adivinhação, ou profecia, está sempre sujeita a erros. A maioria das operações não pode esperar que seus clientes coloquem pedidos para começar a planejar a sua capacidade e recursos para produção * * Previsões de demanda são necessárias em todos os níveis de decisão: estratégico, tático e operacional. Em cada nível e situação de decisão o tipo de previsão necessária varia. Boas previsões auxiliam os planejadores a: Nível estratégico: melhorar seleção de tecnologia, tipo de produção, capacidade e localização. Nível tático: programar a utilização eficiente da capacidade instalada, fazer contratos de fornecimento (como em planejamento agregado). Nível operacional: reduzir os prazos de entrega, evitar atrasos, reduzir estoques (como em MRP, controle de estoques com demanda independente e programação da produção). Importância * * Decisão sobre o que prever implica em: Identificar as fontes de demanda – Ex.:Clientes internos e externos; outras fábricas da mesma empresa; depósitos de filiais; necessidades de peças e serviços; promoções; estoque de distribuição e de consignação em poder de terceiros Decidir o nível de agregação da previsão Previsão Agregada - Previsão por famílias de materiais ou serviços Previsão Desagregada - Previsão da demanda dos itens individuais Decidir a unidade de medida da previsão Medidas de output Volume Valor Medidas de tempo de processamento Horas de máquina Horas do funcionário Medidas de faturamento Projetando um sistema de previsão * * Escolha da técnica de previsão Há vários métodos de previsão e raramente são perfeitos As precisões variam Há determinados métodos de previsão que têm melhor desempenho sob certas circunstâncias Métodos Julgamentos - Usa a opinião de gerentes, especialistas, pesquisas de opinião e de mercado, e estimativas da área de vendas. Causais - Usa dados históricos em variáveis independentes (vamos ver um pouco disso logo adiante). Séries Temporais - Usa dados históricos com uma abordagem estatística (vamos iniciar com estes métodos). A escolha da técnica adequada depende do problema, do objetivo e implica em obter um equilíbrio entre precisão desejada e custo. Compra do software Tempo de desenvolvimento da previsão Treinamento do pessoal Projetando um sistema de previsão * * Previsão da demanda a longo prazo. Geralmente no nível estratégico: Feita para períodos de tempo superiores a 2 anos Feita de forma agregada Medida em valores das vendas anuais ou outra unidade comum de medida (toneladas, kilowatts, etc.) Visa auxiliar nas decisões de planejamento estratégico Localização das instalações Planejamento da capacidade Escolha do processo Geralmente se usa métodos de julgamento ou causais A experiência gerencial sempre deve ser levada em consideração devido ao grande horizonte de tempo envolvido Diferentes necessidades de previsão * * Previsão da demanda a médio prazo. Geralmente no nível tático: Feita para períodos de tempo entre 3 meses e 2 anos. Feita de forma agregada, com mais detalhes que a de longo prazo. Medida em valores das vendas totais mensais ou anuais, ou em número de unidades de cada família de produtos ou serviços similares. Visa auxiliar nas decisões de planejamento da produção. Planejamento da capacidade. Geralmente se usa métodos causais. Diferentes necessidades de previsão * * Previsão da demanda a curto prazo. Geralmente: Feita para períodos de tempo entre 0 e 3 meses. Feita de forma desagregada, para cada produto ou serviço individual (alto grau de detalhamento). Medida em volume de vendas horárias, diárias, semanais, quinzenais, mensais. Visa auxiliar nas decisões de planejamento da produção. Elaboração do MPS, controle de estoques, programação da produção. Usa métodos de séries temporais para itens com dados históricos. É relativamente preciso e barato; adequado quando necessário gerar um grande número de previsões. Métodos causais são mais demorados e caros, apesar de poderem ser mais precisos. Usa métodos de julgamento para itens sem dados históricos. Diferentes necessidades de previsão * * Fatores externos - Incontroláveis Crescimento / Recessão econômica Política Regulamentação governamental P. ex.: A proibição de amianto em caixas d’água Moda Imagem do produto/serviço pelo consumidor P. ex.: A conscientização de que fumar faz mal a saúde, diminui a demanda Fatores que afetam a demanda * * Fatores internos - Controláveis. Tratam de decisões internas sobre: Projeto do produto ou serviço Preço Propaganda Promoções Descontos Embalagem do produto Comissões ou incentivos para os vendedores Etc. Fatores que afetam a demanda * * Começaremos examinando métodos de séries temporais, os mais usados para previsões de curto e médio prazo, geralmente nos níveis operacional e tático. Partem da premissa de que o passado reflete o futuro, i.e. que o processo gerador da demanda no futuro será o mesmo que gerou as demandas passadas. Usam os dados passados para determinar o processo gerador (modelo) e, depois, usam o modelo para gerar previsões. Os métodos não são “bolas de cristal” e, para serem úteis, têm que ser bem entendidos. Séries temporais * * Modelo de série temporal – Padrão formado pelas observações da demanda de um produto ou serviço, dispostas cronologicamente. Geralmente vistas como compostas por: Média. Nível básico da demanda em torno da qual ela varia. Tendência. Crescimento ou decrescimento sistemático e permanente da média da série ao longo do tempo Sazonalidade. Crescimento e decrescimento repetitivo e previsível da demanda, dependendo do mês ou da estação do ano. Decorrem de eventos característicos de uma época do ano. Por extensão pode se referir a fenômenos com ciclo diferente de um ano. Ciclos. Crescimentos e decrescimentos menos previsíveis da demanda, através de longos períodos de tempo (anos ou décadas). Decorrem de fenômenos dinâmicos na economia (recessão, expansão), ou do ciclo de vida do produto. Variação aleatória. Variações imprevisíveis, ou resíduos (parte dos dados que não são captadas pelo modelo).. Séries temporais * Padrões de demanda: Constante * * * Padrões de demanda: Tendência linear * * Ano 1 Ano 2 Sazonal: os dados exibem padrões de picos e vales consistentemente. Padrões de demanda: Sazonal * Padrões de demanda: Cíclico * Não muito importantes para previsão de curto e médio prazos * * Séries temporais podem ser usadas quando há dados históricos disponíveis e quando há razões para se acreditar (i.é., uma “teoria”) que o padrão de comportamento passado da variável dependente (demanda) continuará no futuro. Ou, seja que o processo gerador dos dados passados vai prevalecer no futuro. Etapas da previsão com base em séries temporais: Com base no conhecimento sobre o sistema gerador da demanda, escolher um modelo genérico (i.e. parametrizado) que se acredita ser representativo do processo gerador; Usar dados da série temporal para estimar os parâmetros do modelo; Usar as estimativas dos parâmetros para especificar completamente o modelo. Previsão baseada em séries temporais * * dt= Demanda observada no período t a =Demanda média et= Termo de erro, com distribuição normal, média zero e desvio padrão se Previsão baseada em séries temporais Exemplo 1. Estimação pela média aritmética simples: Usa todas as observações disponíveis Modelo constante Plan4 Período (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda (dt) 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Estimativa (ât) 11 13.5 13.3333333333 14.5 14.2 15.1666666667 17.4285714286 17.875 18.5555555556 19.3 19.3 19.3 Plan1 Semana Demanda Variância média móvel Semana Demanda média móvel, n=10 Amort. Exp. 1 11 111.30 1 11 1 11 2 16 30.80 2 16 2 16 3 13 73.10 3 13 3 13 Alfa 4 18 12.60 4 18 4 18 0.1 5 13 73.10 5 13 5 13 6 20 2.40 6 20 6 20 7 31 89.30 7 31 7 31 8 21 0.30 8 21 8 21 9 24 6.00 9 24 9 24 10 23 2.10 10 23 10 23 19 19 correção 11 22 0.20 19 11 22 20.10 19.30 19.40 12 24 6.00 12 24 20.90 19.77 19.57 13 20 2.40 13 20 21.60 19.79 20.19 14 20 2.40 14 20 21.80 19.81 19.81 15 17 20.70 15 17 22.20 19.53 19.83 16 11 111.30 16 11 21.30 18.68 19.28 17 26 19.80 17 26 20.80 19.41 17.91 18 21 0.30 18 21 20.80 19.57 20.07 19 18 12.60 19 18 20.20 19.41 19.71 20 31 89.30 20 31 21.00 20.57 19.27 21 28 41.60 21 28 21.60 21.31 21.61 22 24 6.00 22 24 21.60 21.58 21.98 23 18 12.60 23 18 21.40 21.22 21.82 24 19 6.50 24 19 21.30 21.00 20.90 25 26 19.80 25 26 22.20 21.50 20.80 26 24 6.00 26 24 23.50 21.75 21.95 27 26 19.80 27 26 23.50 22.18 21.98 28 21 0.30 28 21 23.50 22.06 22.56 29 30 71.40 29 30 24.70 22.85 21.95 30 20 2.40 30 20 30 20 23.60 22.57 23.57 31 24 6.00 31 24 31 24 23.20 22.71 22.31 32 14 57.00 32 14 32 14 22.20 21.84 22.84 33 25 11.90 33 25 33 25 22.90 22.16 21.06 34 25 11.90 34 25 34 25 23.50 22.44 22.44 35 26 19.80 35 26 35 26 23.50 22.80 22.70 36 16 30.80 36 16 36 16 22.70 22.12 23.12 37 23 2.10 37 23 37 23 22.40 22.21 21.51 38 23 2.10 38 23 38 23 22.60 22.28 22.28 39 26 19.80 39 26 39 26 22.20 22.66 22.36 40 24 6.00 40 24 40 24 22.60 22.79 22.99 21.55 26.15 22.36 21.55 Desvio 5.11 Plan2 0.154 0.042 Semana Demanda alfa Delta Beta Delta Y Delta X 0 4.00 1.113 11.04 10.5 1 4.00 4.94 1.105801116 DeltaY/DeltaX 1.0514285714 2 3.10 5.59 -1.10 1.0867373385 Delta Y Delta X 3 2.00 5.96 2.40 1.0564655657 21.10 19 4 4.40 6.61 3.70 1.0395456265 DeltaY/DeltaX 1.1105263158 5 8.10 7.72 -3.10 1.0424391769 6 5.00 8.18 3.00 1.018093824 7 8.00 9.02 2.10 1.0103166245 8 10.10 10.04 -1.40 1.0107851859 9 8.70 10.69 -0.10 0.9955886302 10 8.60 11.21 -0.30 0.9756460768 11 8.30 11.59 7.40 0.9505237978 12 15.70 13.02 -0.10 0.9709855619 13 15.60 14.24 0.60 0.9813690796 14 16.20 15.37 -4.80 0.9876868405 15 11.40 15.60 -6.70 0.9555969076 16 4.70 14.73 12.50 0.8789324237 17 17.20 15.85 4.40 0.8892393353 18 21.60 17.49 1.40 0.9206665826 19 23.00 19.12 2.10 0.9503543623 20 25.10 20.84 -3.30 0.9829061319 21 21.80 21.82 0.9827430921 22 21.70 22.63 0.9756019782 23 23.00 23.52 0.9716588021 24 19.20 23.67 0.9374597861 25 34.30 26.10 1.0001307287 26 24.70 26.73 0.9845887005 27 26.90 27.59 0.9793014249 28 29.70 28.74 0.9866046682 29 28.50 29.54 0.978640253 30 41.60 32.23 1.0503033126 Plan3 PREVISÃO DA DEMANDA MÉDIA ANUAL POR FAMÍLIA DE MATERIAIS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) Informe os dados históricos das demandas da família de materiais que se deseja prever. EXERCÍCIOS Demanda Histórica (DH) Demanda Prevista (DPMQ) MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS RETA MAIS PROVÁVEL RASTREAMENTO DA PREVISÃO EXERCÍCIOS D T T2 D*T Contador 20 Erro (DH-DP) Erro Absoluto (EAB) Desvio Acumu-lado Desvio Absoluto Médio Revisar se /DA/ > 3DAM A N T E R I O R E S Jan/99 3025 3010 0 Jan/99 3025 1 1 3025 Coef. Linear 2961.0105263158 15 15 15 34 0.5 Fev/99 3047 3058 0 Fev/99 3047 2 4 6094 Coef. Angular 48.6751879699 -11 11 4 34 0.1 Mar/99 3079 3107 0 Mar/99 3079 3 9 9237 Previsão 3934.5142857143 -28 28 -24 34 0.7 Abr/99 3136 3156 0 Abr/99 3136 4 16 12544 -20 20 -44 34 1.3 Mai/99 3268 3204 0 Mai/99 3268 5 25 16340 64 64 20 34 0.6 Jun/99 3242 3253 0 Jun/99 3242 6 36 19452 -11 11 9 34 0.3 Jul/99 3285 3302 0 Jul/99 3285 7 49 22995 -17 17 -8 34 0.2 Ago/99 3334 3350 0 Ago/99 3334 8 64 26672 -16 16 -24 34 0.7 Set/99 3407 3399 Set/99 3407 9 81 30663 8 8 -16 34 0.5 Out/99 3410 3448 Out/99 3410 10 100 34100 -38 38 -54 34 1.6 Nov/99 3499 3496 Nov/99 3499 11 121 38489 3 3 -52 34 1.5 Dez/99 3598 3545 Dez/99 3598 12 144 43176 53 53 1 34 0.0 Jan/00 3596 3594 Jan/00 3596 13 169 46748 2 2 3 34 0.1 Fev/00 3721 3642 Fev/00 3721 14 196 52094 79 79 82 34 2.4 Mar/00 3745 3691 Mar/00 3745 15 225 56175 54 54 136 34 Revisar Abr/00 3650 3740 Abr/00 3650 16 256 58400 -90 90 46 34 1.4 Mai/00 3746 3788 Mai/00 3746 17 289 63682 -42 42 4 34 0.1 Jun/00 3775 3837 Jun/00 3775 18 324 67950 -62 62 -59 34 1.7 Jul/00 3906 3886 Jul/00 3906 19 361 74214 20 20 -38 34 1.1 Ago/00 3973 3935 0 Ago/00 3973 20 10 400 79460 38 38 -0 34 0.0 PREVISTO Set/00 - 3935 TOTAL 69442 210 10 2870 761510 -0 671 - - - RETA MAIS PROVÁVEL D = 2961 + 48.68 x T Plan3 0 3009.6857142857 0 3058.3609022556 0 3107.0360902256 0 3155.7112781955 0 3204.3864661654 0 3253.0616541353 0 3301.7368421053 0 3350.4120300752 0 3399.0872180451 0 3447.762406015 0 3496.437593985 0 3545.1127819549 0 3593.7879699248 0 3642.4631578947 0 3691.1383458647 0 3739.8135338346 0 3788.4887218045 0 3837.1639097744 0 3885.8390977444 0 3934.5142857143 3934.5142857143 Demanda Real Demanda Prevista Reta da Demanda Prevista Exercícios Demanda Plan4 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão - 11 13.5 13.3333333333 14.5 14.2 15.1666666667 17.4285714286 17.875 18.5555555556 19.3 19.3 se10= 6.395 11 68.89 16 10.89 13 39.69 18 1.69 13 39.69 20 0.49 31 136.89 21 2.89 24 22.09 26 44.89 19.3 36.81 6.0671245248 Plan1 Semana Demanda Variância média móvel Semana Demanda média móvel, n=10 Amort. Exp. 1 11 111.30 1 11 1 11 2 16 30.80 2 16 2 16 3 13 73.10 3 13 3 13 Alfa 4 18 12.60 4 18 4 18 0.1 5 13 73.10 5 13 5 13 6 20 2.40 6 20 6 20 7 31 89.30 7 31 7 31 8 21 0.30 8 21 8 21 9 24 6.00 9 24 9 24 10 23 2.10 10 23 10 23 19 19 correção 11 22 0.20 19 11 22 20.10 19.30 19.40 12 24 6.00 12 24 20.90 19.77 19.57 13 20 2.40 13 20 21.60 19.79 20.19 14 20 2.40 14 20 21.80 19.81 19.81 15 17 20.70 15 17 22.20 19.53 19.83 16 11 111.30 16 11 21.30 18.68 19.28 17 26 19.80 17 26 20.80 19.41 17.91 18 21 0.30 18 21 20.80 19.57 20.07 19 18 12.60 19 18 20.20 19.41 19.71 20 31 89.30 20 31 21.00 20.57 19.27 21 28 41.60 21 28 21.60 21.31 21.61 22 24 6.00 22 24 21.60 21.58 21.98 23 18 12.60 23 18 21.40 21.22 21.82 24 19 6.50 24 19 21.30 21.00 20.90 25 26 19.80 25 26 22.20 21.50 20.80 26 24 6.00 26 24 23.50 21.75 21.95 27 26 19.80 27 26 23.50 22.18 21.98 28 21 0.30 28 21 23.50 22.06 22.56 29 30 71.40 29 30 24.70 22.85 21.95 30 20 2.40 30 20 30 20 23.60 22.57 23.57 31 24 6.00 31 24 31 24 23.20 22.71 22.31 32 14 57.00 32 14 32 14 22.20 21.84 22.84 33 25 11.90 33 25 33 25 22.90 22.16 21.06 34 25 11.90 34 25 34 25 23.50 22.44 22.44 35 26 19.80 35 26 35 26 23.50 22.80 22.70 36 16 30.80 36 16 36 16 22.70 22.12 23.12 37 23 2.10 37 23 37 23 22.40 22.21 21.51 38 23 2.10 38 23 38 23 22.60 22.28 22.28 39 26 19.80 39 26 39 26 22.20 22.66 22.36 40 24 6.00 40 24 40 24 22.60 22.79 22.99 21.55 26.15 22.36 21.55 Desvio 5.11 Plan2 0.154 0.042 Semana Demanda alfa Delta Beta Delta Y Delta X 0 4.00 1.113 11.04 10.5 1 4.00 4.94 1.105801116 DeltaY/DeltaX 1.0514285714 2 3.10 5.59 -1.10 1.0867373385 Delta Y Delta X 3 2.00 5.96 2.40 1.0564655657 21.10 19 4 4.40 6.61 3.70 1.0395456265 DeltaY/DeltaX 1.1105263158 5 8.10 7.72 -3.10 1.0424391769 6 5.00 8.18 3.00 1.018093824 7 8.00 9.02 2.10 1.0103166245 8 10.10 10.04 -1.40 1.0107851859 9 8.70 10.69 -0.10 0.9955886302 10 8.60 11.21 -0.30 0.9756460768 11 8.30 11.59 7.40 0.9505237978 12 15.70 13.02 -0.10 0.9709855619 13 15.60 14.24 0.60 0.9813690796 14 16.20 15.37 -4.80 0.9876868405 15 11.40 15.60 -6.70 0.9555969076 16 4.70 14.73 12.50 0.8789324237 17 17.20 15.85 4.40 0.8892393353 18 21.60 17.49 1.40 0.9206665826 19 23.00 19.12 2.10 0.9503543623 20 25.10 20.84 -3.30 0.9829061319 21 21.80 21.82 0.9827430921 22 21.70 22.63 0.9756019782 23 23.00 23.52 0.9716588021 24 19.20 23.67 0.9374597861 25 34.30 26.10 1.0001307287 26 24.70 26.73 0.9845887005 27 26.90 27.59 0.9793014249 28 29.70 28.74 0.9866046682 29 28.50 29.54 0.978640253 30 41.60 32.23 1.0503033126 Plan3 PREVISÃO DA DEMANDA MÉDIA ANUAL POR FAMÍLIA DE MATERIAIS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) Informe os dados históricos das demandas da família de materiais que se deseja prever. EXERCÍCIOS Demanda Histórica (DH) Demanda Prevista (DPMQ) MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS RETA MAIS PROVÁVEL RASTREAMENTO DA PREVISÃO EXERCÍCIOS D T T2 D*T Contador 20 Erro (DH-DP) Erro Absoluto (EAB) Desvio Acumu-lado Desvio Absoluto Médio Revisar se /DA/ > 3DAM A N T E R I O R E S Jan/99 3025 3010 0 Jan/99 3025 1 1 3025 Coef. Linear 2961.0105263158 15 15 15 34 0.5 Fev/99 3047 3058 0 Fev/99 3047 2 4 6094 Coef. Angular 48.6751879699 -11 11 4 34 0.1 Mar/99 3079 3107 0 Mar/99 3079 3 9 9237 Previsão 3934.5142857143 -28 28 -24 34 0.7 Abr/99 3136 3156 0 Abr/99 3136 4 16 12544 -20 20 -44 34 1.3 Mai/99 3268 3204 0 Mai/99 3268 5 25 16340 64 64 20 34 0.6 Jun/99 3242 3253 0 Jun/99 3242 6 36 19452 -11 11 9 34 0.3 Jul/99 3285 3302 0 Jul/99 3285 7 49 22995 -17 17 -8 34 0.2 Ago/99 3334 3350 0 Ago/99 3334 8 64 26672 -16 16 -24 34 0.7 Set/99 3407 3399 Set/99 3407 9 81 30663 8 8 -16 34 0.5 Out/99 3410 3448 Out/99 3410 10 100 34100 -38 38 -54 34 1.6 Nov/99 3499 3496 Nov/99 3499 11 121 38489 3 3 -52 34 1.5 Dez/99 3598 3545 Dez/99 3598 12 144 43176 53 53 1 34 0.0 Jan/00 3596 3594 Jan/00 3596 13 169 46748 2 2 3 34 0.1 Fev/00 3721 3642 Fev/00 3721 14 196 52094 79 79 82 34 2.4 Mar/00 3745 3691 Mar/00 3745 15 225 56175 54 54 136 34 Revisar Abr/00 3650 3740 Abr/00 3650 16 256 58400 -90 90 46 34 1.4 Mai/00 3746 3788 Mai/00 3746 17 289 63682 -42 42 4 34 0.1 Jun/00 3775 3837 Jun/00 3775 18 324 67950 -62 62 -59 34 1.7 Jul/00 3906 3886 Jul/00 3906 19 361 74214 20 20 -38 34 1.1 Ago/00 3973 3935 0 Ago/00 3973 20 10 400 79460 38 38 -0 34 0.0 PREVISTO Set/00 - 3935 TOTAL 69442 210 10 2870 761510 -0 671 - - - RETA MAIS PROVÁVEL D = 2961 + 48.68 x T Plan3 0 3009.6857142857 0 3058.3609022556 0 3107.0360902256 0 3155.7112781955 0 3204.3864661654 0 3253.0616541353 0 3301.7368421053 0 3350.4120300752 0 3399.0872180451 0 3447.762406015 0 3496.437593985 0 3545.1127819549 0 3593.7879699248 0 3642.4631578947 0 3691.1383458647 0 3739.8135338346 0 3788.4887218045 0 3837.1639097744 0 3885.8390977444 0 3934.5142857143 3934.5142857143 Demanda Real Demanda Prevista Reta da Demanda Prevista Exercícios Demanda * * Exemplo - Considerando n = 3 períodos, temos: Previsão baseada em séries temporais 2. Estimação por média móvel simples: Usa a média das n últimas observações dt=Demanda observada no período t a =Demanda média et=Termo de erro, com distribuição normal, média zero e desvio padrão se Modelo constante Plan4 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão - 11 13.5 13.3333333333 14.5 14.2 15.1666666667 17.4285714286 17.875 18.5555555556 19.3 19.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão - - 13.3333333333 15.6666666667 14.6666666667 17 21.3333333333 24 25.3333333333 23.6666666667 23.6666666667 23.6666666667 Plan1 Semana Demanda Variância média móvel Semana Demanda média móvel, n=10 Amort. Exp. 1 11 111.30 1 11 1 11 2 16 30.80 2 16 2 16 3 13 73.10 3 13 3 13 Alfa 4 18 12.60 4 18 4 18 0.1 5 13 73.10 5 13 5 13 6 20 2.40 6 20 6 20 7 31 89.30 7 31 7 31 8 21 0.30 8 21 8 21 9 24 6.00 9 24 9 24 10 23 2.10 10 23 10 23 19 19 correção 11 22 0.20 19 11 22 20.10 19.30 19.40 12 24 6.00 12 24 20.90 19.77 19.57 13 20 2.40 13 20 21.60 19.79 20.19 14 20 2.40 14 20 21.80 19.81 19.81 15 17 20.70 15 17 22.20 19.53 19.83 16 11 111.30 16 11 21.30 18.68 19.28 17 26 19.80 17 26 20.80 19.41 17.91 18 21 0.30 18 21 20.80 19.57 20.07 19 18 12.60 19 18 20.20 19.41 19.71 20 31 89.30 20 31 21.00 20.57 19.27 21 28 41.60 21 28 21.60 21.31 21.61 22 24 6.00 22 24 21.60 21.58 21.98 23 18 12.60 23 18 21.40 21.22 21.82 24 19 6.50 24 19 21.30 21.00 20.90 25 26 19.80 25 26 22.20 21.50 20.80 26 24 6.00 26 24 23.50 21.75 21.95 27 26 19.80 27 26 23.50 22.18 21.98 28 21 0.30 28 21 23.50 22.06 22.56 29 30 71.40 29 30 24.70 22.85 21.95 30 20 2.40 30 20 30 20 23.60 22.57 23.57 31 24 6.00 31 24 31 24 23.20 22.71 22.31 32 14 57.00 32 14 32 14 22.20 21.84 22.84 33 25 11.90 33 25 33 25 22.90 22.16 21.06 34 25 11.90 34 25 34 25 23.50 22.44 22.44 35 26 19.80 35 26 35 26 23.50 22.80 22.70 36 16 30.80 36 16 36 16 22.70 22.12 23.12 37 23 2.10 37 23 37 23 22.40 22.21 21.51 38 23 2.10 38 23 38 23 22.60 22.28 22.28 39 26 19.80 39 26 39 26 22.20 22.66 22.36 40 24 6.00 40 24 40 24 22.60 22.79 22.99 21.55 26.15 22.36 21.55 Desvio 5.11 Plan2 0.154 0.042 Semana Demanda alfa Delta Beta Delta Y Delta X 0 4.00 1.113 11.04 10.5 1 4.00 4.94 1.105801116 DeltaY/DeltaX 1.0514285714 2 3.10 5.59 -1.10 1.0867373385 Delta Y Delta X 3 2.00 5.96 2.40 1.0564655657 21.10 19 4 4.40 6.61 3.70 1.0395456265 DeltaY/DeltaX 1.1105263158 5 8.10 7.72 -3.10 1.0424391769 6 5.00 8.18 3.00 1.018093824 7 8.00 9.02 2.10 1.0103166245 8 10.10 10.04 -1.40 1.0107851859 9 8.70 10.69 -0.10 0.9955886302 10 8.60 11.21 -0.30 0.9756460768 11 8.30 11.59 7.40 0.9505237978 12 15.70 13.02 -0.10 0.9709855619 13 15.60 14.24 0.60 0.9813690796 14 16.20 15.37 -4.80 0.9876868405 15 11.40 15.60 -6.70 0.9555969076 16 4.70 14.73 12.50 0.8789324237 17 17.20 15.85 4.40 0.8892393353 18 21.60 17.49 1.40 0.9206665826 19 23.00 19.12 2.10 0.9503543623 20 25.10 20.84 -3.30 0.9829061319 21 21.80 21.82 0.9827430921 22 21.70 22.63 0.9756019782 23 23.00 23.52 0.9716588021 24 19.20 23.67 0.9374597861 25 34.30 26.10 1.0001307287 26 24.70 26.73 0.9845887005 27 26.90 27.59 0.9793014249 28 29.70 28.74 0.9866046682 29 28.50 29.54 0.978640253 30 41.60 32.23 1.0503033126 Plan3 PREVISÃO DA DEMANDA MÉDIA ANUAL POR FAMÍLIA DE MATERIAIS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) Informe os dados históricos das demandas da família de materiais que se deseja prever. EXERCÍCIOS Demanda Histórica (DH) Demanda Prevista (DPMQ) MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS RETA MAIS PROVÁVEL RASTREAMENTO DA PREVISÃO EXERCÍCIOS D T T2 D*T Contador 20 Erro (DH-DP) Erro Absoluto (EAB) Desvio Acumu-lado Desvio Absoluto Médio Revisar se /DA/ > 3DAM A N T E R I O R E S Jan/99 3025 3010 0 Jan/99 3025 1 1 3025 Coef. Linear 2961.0105263158 15 15 15 34 0.5 Fev/99 3047 3058 0 Fev/99 3047 2 4 6094 Coef. Angular 48.6751879699 -11 11 4 34 0.1 Mar/99 3079 3107 0 Mar/99 3079 3 9 9237 Previsão 3934.5142857143 -28 28 -24 34 0.7 Abr/99 3136 3156 0 Abr/99 3136 4 16 12544 -20 20 -44 34 1.3 Mai/99 3268 3204 0 Mai/99 3268 5 25 16340 64 64 20 34 0.6 Jun/99 3242 3253 0 Jun/99 3242 6 36 19452 -11 11 9 34 0.3 Jul/99 3285 3302 0 Jul/99 3285 7 49 22995 -17 17 -8 34 0.2 Ago/99 3334 3350 0 Ago/99 3334 8 64 26672 -16 16 -24 34 0.7 Set/99 3407 3399 Set/99 3407 9 81 30663 8 8 -16 34 0.5 Out/99 3410 3448 Out/99 3410 10 100 34100 -38 38 -54 34 1.6 Nov/99 3499 3496 Nov/99 3499 11 121 38489 3 3 -52 34 1.5 Dez/99 3598 3545 Dez/99 3598 12 144 43176 53 53 1 34 0.0 Jan/00 3596 3594 Jan/00 3596 13 169 46748 2 2 3 34 0.1 Fev/00 3721 3642 Fev/00 3721 14 196 52094 79 79 82 34 2.4 Mar/00 3745 3691 Mar/00 3745 15 225 56175 54 54 136 34 Revisar Abr/00 3650 3740 Abr/00 3650 16 256 58400 -90 90 46 34 1.4 Mai/00 3746 3788 Mai/00 3746 17 289 63682 -42 42 4 34 0.1 Jun/00 3775 3837 Jun/00 3775 18 324 67950 -62 62 -59 34 1.7 Jul/00 3906 3886 Jul/00 3906 19 361 74214 20 20 -38 34 1.1 Ago/00 3973 3935 0 Ago/00 3973 20 10 400 79460 38 38 -0 34 0.0 PREVISTO Set/00 - 3935 TOTAL 69442 210 10 2870 761510 -0 671 - - - RETA MAIS PROVÁVEL D = 2961 + 48.68 x T Plan3 0 3009.6857142857 0 3058.3609022556 0 3107.0360902256 0 3155.7112781955 0 3204.3864661654 0 3253.0616541353 0 3301.7368421053 0 3350.4120300752 0 3399.0872180451 0 3447.762406015 0 3496.437593985 0 3545.1127819549 0 3593.7879699248 0 3642.4631578947 0 3691.1383458647 0 3739.8135338346 0 3788.4887218045 0 3837.1639097744 0 3885.8390977444 0 3934.5142857143 3934.5142857143 Demanda Real Demanda Prevista Reta da Demanda Prevista Exercícios Demanda * * Previsão baseada em séries temporais 3. Estimação por amortecimento exponencial: Usa a média ponderada de todas as observações com pesos geometricamente decrescentes com a idade da observação Modelo constante Podemos ver que esse cálculo recursivo leva a uma ponderação das observações com pesos em progressão geométrica de razão (1-) decrescente com a antiguidade da observação * * Exemplo - Considerando = 0,10 temos: Chute inicial Previsão para 11 Previsão para 12 Previsão baseada em séries temporais 3. Estimação por amortecimento exponencial: Usa a média ponderada de todas as observações com pesos geometricamente decrescentes com a idade da observação Modelo constante Plan4 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 11 13.5 13.3333333333 14.5 14.2 15.1666666667 17.4285714286 17.875 18.5555555556 19.3 19.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 13.3333333333 15.6666666667 14.6666666667 17 21.3333333333 24 25.3333333333 23.6666666667 23.6666666667 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 13.5 14.25 13.875 15.1125 14.47875 16.135125 20.5945875 20.71621125 21.701347875 22.9909435125 22.9909435125 alfa 0.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Estimativa 13.5 13.75 13.675 14.1075 13.99675 14.597075 16.2373675 16.71363075 17.442267675 18.2980409075 18.2980409075 18.2980409075 alfa 0.1 Plan4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Demanda Real Amortecimento Exponencial alfa = 0.3 Demanda Média Média Móvel Amortecimento Exponencial alfa = 0.1 Exercícios Demanda Plan1 Semana Demanda Variância média móvel Semana Demanda média móvel, n=10 Amort. Exp. 1 11 111.30 1 11 1 11 2 16 30.80 2 16 2 16 3 13 73.10 3 13 3 13 Alfa 4 18 12.60 4 18 4 18 0.1 5 13 73.10 5 13 5 13 6 20 2.40 6 20 6 20 7 31 89.30 7 31 7 31 8 21 0.30 8 21 8 21 9 24 6.00 9 24 9 24 10 23 2.10 10 23 10 23 19 19 correção 11 22 0.20 19 11 22 20.10 19.30 19.40 12 24 6.00 12 24 20.90 19.77 19.57 13 20 2.40 13 20 21.60 19.79 20.19 14 20 2.40 14 20 21.80 19.81 19.81 15 17 20.70 15 17 22.20 19.53 19.83 16 11 111.30 16 11 21.30 18.68 19.28 17 26 19.80 17 26 20.80 19.41 17.91 18 21 0.30 18 21 20.80 19.57 20.07 19 18 12.60 19 18 20.20 19.41 19.71 20 31 89.30 20 31 21.00 20.57 19.27 21 28 41.60 21 28 21.60 21.31 21.61 22 24 6.00 22 24 21.60 21.58 21.98 23 18 12.60 23 18 21.40 21.22 21.82 24 19 6.50 24 19 21.30 21.00 20.90 25 26 19.80 25 26 22.20 21.50 20.80 26 24 6.00 26 24 23.50 21.75 21.95 27 26 19.80 27 26 23.50 22.18 21.98 28 21 0.30 28 21 23.50 22.06 22.56 29 30 71.40 29 30 24.70 22.85 21.95 30 20 2.40 30 20 30 20 23.60 22.57 23.57 31 24 6.00 31 24 31 24 23.20 22.71 22.31 32 14 57.00 32 14 32 14 22.20 21.84 22.84 33 25 11.90 33 25 33 25 22.90 22.16 21.06 34 25 11.90 34 25 34 25 23.50 22.44 22.44 35 26 19.80 35 26 35 26 23.50 22.80 22.70 36 16 30.80 36 16 36 16 22.70 22.12 23.12 37 23 2.10 37 23 37 23 22.40 22.21 21.51 38 23 2.10 38 23 38 23 22.60 22.28 22.28 39 26 19.80 39 26 39 26 22.20 22.66 22.36 40 24 6.00 40 24 40 24 22.60 22.79 22.99 21.55 26.15 22.36 21.55 Desvio 5.11 Plan2 0.154 0.042 Semana Demanda alfa Delta Beta Delta Y Delta X 0 4.00 1.113 11.04 10.5 1 4.00 4.94 1.105801116 DeltaY/DeltaX 1.0514285714 2 3.10 5.59 -1.10 1.0867373385 Delta Y Delta X 3 2.00 5.96 2.40 1.0564655657 21.10 19 4 4.40 6.61 3.70 1.0395456265 DeltaY/DeltaX 1.1105263158 5 8.10 7.72 -3.10 1.0424391769 6 5.00 8.18 3.00 1.018093824 7 8.00 9.02 2.10 1.0103166245 8 10.10 10.04 -1.40 1.0107851859 9 8.70 10.69 -0.10 0.9955886302 10 8.60 11.21 -0.30 0.9756460768 11 8.30 11.59 7.40 0.9505237978 12 15.70 13.02 -0.10 0.9709855619 13 15.60 14.24 0.60 0.9813690796 14 16.20 15.37 -4.80 0.9876868405 15 11.40 15.60 -6.70 0.9555969076 16 4.70 14.73 12.50 0.8789324237 17 17.20 15.85 4.40 0.8892393353 18 21.60 17.49 1.40 0.9206665826 19 23.00 19.12 2.10 0.9503543623 20 25.10 20.84 -3.30 0.9829061319 21 21.80 21.82 0.9827430921 22 21.70 22.63 0.9756019782 23 23.00 23.52 0.9716588021 24 19.20 23.67 0.9374597861 25 34.30 26.10 1.0001307287 26 24.70 26.73 0.9845887005 27 26.90 27.59 0.9793014249 28 29.70 28.74 0.9866046682 29 28.50 29.54 0.978640253 30 41.60 32.23 1.0503033126 Plan3 PREVISÃO DA DEMANDA MÉDIA ANUAL POR FAMÍLIA DE MATERIAIS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) Informe os dados históricos das demandas da família de materiais que se deseja prever. EXERCÍCIOS Demanda Histórica (DH) Demanda Prevista (DPMQ) MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS RETA MAIS PROVÁVEL RASTREAMENTO DA PREVISÃO EXERCÍCIOS D T T2 D*T Contador 20 Erro (DH-DP) Erro Absoluto (EAB) Desvio Acumu-lado Desvio Absoluto Médio Revisar se /DA/ > 3DAM A N T E R I O R E S Jan/99 3025 3010 0 Jan/99 3025 1 1 3025 Coef. Linear 2961.0105263158 15 15 15 34 0.5 Fev/99 3047 3058 0 Fev/99 3047 2 4 6094 Coef. Angular 48.6751879699 -11 11 4 34 0.1 Mar/99 3079 3107 0 Mar/99 3079 3 9 9237 Previsão 3934.5142857143 -28 28 -24 34 0.7 Abr/99 3136 3156 0 Abr/99 3136 4 16 12544 -20 20 -44 34 1.3 Mai/99 3268 3204 0 Mai/99 3268 5 25 16340 64 64 20 34 0.6 Jun/99 3242 3253 0 Jun/99 3242 6 36 19452 -11 11 9 34 0.3 Jul/99 3285 3302 0 Jul/99 3285 7 49 22995 -17 17 -8 34 0.2 Ago/99 3334 3350 0 Ago/99 3334 8 64 26672 -16 16 -24 34 0.7 Set/99 3407 3399 Set/99 3407 9 81 30663 8 8 -16 34 0.5 Out/99 3410 3448 Out/99 3410 10 100 34100 -38 38 -54 34 1.6 Nov/99 3499 3496 Nov/99 3499 11 121 38489 3 3 -52 34 1.5 Dez/99 3598 3545 Dez/99 3598 12 144 43176 53 53 1 34 0.0 Jan/00 3596 3594 Jan/00 3596 13 169 46748 2 2 3 34 0.1 Fev/00 3721 3642 Fev/00 3721 14 196 52094 79 79 82 34 2.4 Mar/00 3745 3691 Mar/00 3745 15 225 56175 54 54 136 34 Revisar Abr/00 3650 3740 Abr/00 3650 16 256 58400 -90 90 46 34 1.4 Mai/00 3746 3788 Mai/00 3746 17 289 63682 -42 42 4 34 0.1 Jun/00 3775 3837 Jun/00 3775 18 324 67950 -62 62 -59 34 1.7 Jul/00 3906 3886 Jul/00 3906 19 361 74214 20 20 -38 34 1.1 Ago/00 3973 3935 0 Ago/00 3973 20 10 400 79460 38 38 -0 34 0.0 PREVISTO Set/00 - 3935 TOTAL 69442 210 10 2870 761510 -0 671 - - - RETA MAIS PROVÁVEL D = 2961 + 48.68 x T Plan3 0 3009.6857142857 0 3058.3609022556 0 3107.0360902256 0 3155.7112781955 0 3204.3864661654 0 3253.0616541353 0 3301.7368421053 0 3350.4120300752 0 3399.0872180451 0 3447.762406015 0 3496.437593985 0 3545.1127819549 0 3593.7879699248 0 3642.4631578947 0 3691.1383458647 0 3739.8135338346 0 3788.4887218045 0 3837.1639097744 0 3885.8390977444 0 3934.5142857143 3934.5142857143 Demanda Real Demanda Prevista Reta da Demanda Prevista Exercícios Demanda * * Modelo com tendência linear Ou seja, a demanda no período t é uma demanda inicial mais um acréscimo de b>0 unidades (decréscimo se b <0) por período. Normalmente b é chamado taxa de crescimento. Previsão baseada em séries temporais Para simplificar as fórmulas do método é conveniente reescrever o modelo na forma equivalente. Fazemos: Obtendo dt =demanda observada no período t; a =demanda inicial; b =taxa de crescimento; et=termo de erro, com distribuição normal, média zero e desvio padrão σe * * dt = Demanda observada no período t at-1 = Demanda média no período t-1 b = Tendência et = Erro, perturbação ou resíduo não previsível, no período t Ou seja, a demanda no período t é o nível básico da demanda no período anterior (at-1) + um acréscimo constante, b (chamado de termo de tendência). Previsão baseada em séries temporais Estimação por amortecimento exponencial: Usa a média ponderada de todas as observações com pesos geometricamente decrescentes com a idade da observação * * dt = Demanda observada no período t = Demanda estimada no período t = Tendência estimada no período t = Demanda prevista com tendência no período t a = Constante de amortecimento - geralmente 0,020 < a < 0,510 b = Constante de amortecimento - geralmente 0,005 < b < 0,176 Estimação dos parâmetros do modelo com tendência linear por amortecimento exponencial. As fórmulas recursivas de estimação são similares às do modelo linear. Para previsão k períodos à frente: Previsão baseada em séries temporais * * Tendência linear estimação por amortecimento exponencial Exemplo - Considerando a = 0,15 e b = 0,04 temos: “Chute” inicial Previsão baseada em séries temporais Plan4 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 11 13.5 13.3333333333 14.5 14.2 15.1666666667 17.4285714286 17.875 18.5555555556 19.3 19.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 13.3333333333 15.6666666667 14.6666666667 17 21.3333333333 24 25.3333333333 23.6666666667 23.6666666667 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 13.5 14.25 13.875 15.1125 14.47875 16.135125 20.5945875 20.71621125 21.701347875 22.9909435125 22.9909435125 alfa 0.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão - 13.5 13.75 13.675 14.1075 13.99675 14.597075 16.2373675 16.71363075 17.442267675 18.2980409075 18.2980409075 alfa 0.1 Período (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda (dt) 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Estimativa (ât) 11.0 13.0 14.3 16.2 17.0 18.7 21.8 23.0 24.5 26.0 - - Tendência (^Tt) 1.50 1.52 1.51 1.52 1.50 1.51 1.57 1.56 1.55 1.55 - - Previsão (^dt) - 12.5 14.5 15.8 17.7 18.5 20.2 23.4 24.6 26.1 27.6 29.2 alfa 0.15 beta 0.04 1.5 Plan4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Demanda Real Amortecimento Exponencial alfa = 0.3 Demanda Média Média Móvel Amortecimento Exponencial alfa = 0.1 Exercícios Demanda Plan1 Semana Demanda Variância média móvel Semana Demanda média móvel, n=10 Amort. Exp. 1 11 111.30 1 11 1 11 2 16 30.80 2 16 2 16 3 13 73.10 3 13 3 13 Alfa 4 18 12.60 4 18 4 18 0.1 5 13 73.10 5 13 5 13 6 20 2.40 6 20 6 20 7 31 89.30 7 31 7 31 8 21 0.30 8 21 8 21 9 24 6.00 9 24 9 24 10 23 2.10 10 23 10 23 19 19 correção 11 22 0.20 19 11 22 20.10 19.30 19.40 12 24 6.00 12 24 20.90 19.77 19.57 13 20 2.40 13 20 21.60 19.79 20.19 14 20 2.40 14 20 21.80 19.81 19.81 15 17 20.70 15 17 22.20 19.53 19.83 16 11 111.30 16 11 21.30 18.68 19.28 17 26 19.80 17 26 20.80 19.41 17.91 18 21 0.30 18 21 20.80 19.57 20.07 19 18 12.60 19 18 20.20 19.41 19.71 20 31 89.30 20 31 21.00 20.57 19.27 21 28 41.60 21 28 21.60 21.31 21.61 22 24 6.00 22 24 21.60 21.58 21.98 23 18 12.60 23 18 21.40 21.22 21.82 24 19 6.50 24 19 21.30 21.00 20.90 25 26 19.80 25 26 22.20 21.50 20.80 26 24 6.00 26 24 23.50 21.75 21.95 27 26 19.80 27 26 23.50 22.18 21.98 28 21 0.30 28 21 23.50 22.06 22.56 29 30 71.40 29 30 24.70 22.85 21.95 30 20 2.40 30 20 30 20 23.60 22.57 23.57 31 24 6.00 31 24 31 24 23.20 22.71 22.31 32 14 57.00 32 14 32 14 22.20 21.84 22.84 33 25 11.90 33 25 33 25 22.90 22.16 21.06 34 25 11.90 34 25 34 25 23.50 22.44 22.44 35 26 19.80 35 26 35 26 23.50 22.80 22.70 36 16 30.80 36 16 36 16 22.70 22.12 23.12 37 23 2.10 37 23 37 23 22.40 22.21 21.51 38 23 2.10 38 23 38 23 22.60 22.28 22.28 39 26 19.80 39 26 39 26 22.20 22.66 22.36 40 24 6.00 40 24 40 24 22.60 22.79 22.99 21.55 26.15 22.36 21.55 Desvio 5.11 Plan2 0.154 0.042 Semana Demanda alfa Delta Beta Delta Y Delta X 0 4.00 1.113 11.04 10.5 1 4.00 4.94 1.105801116 DeltaY/DeltaX 1.0514285714 2 3.10 5.59 -1.10 1.0867373385 Delta Y Delta X 3 2.00 5.96 2.40 1.0564655657 21.10 19 4 4.40 6.61 3.70 1.0395456265 DeltaY/DeltaX 1.1105263158 5 8.10 7.72 -3.10 1.0424391769 6 5.00 8.18 3.00 1.018093824 7 8.00 9.02 2.10 1.0103166245 8 10.10 10.04 -1.40 1.0107851859 9 8.70 10.69 -0.10 0.9955886302 10 8.60 11.21 -0.30 0.9756460768 11 8.30 11.59 7.40 0.9505237978 12 15.70 13.02 -0.10 0.9709855619 13 15.60 14.24 0.60 0.9813690796 14 16.20 15.37 -4.80 0.9876868405 15 11.40 15.60 -6.70 0.9555969076 16 4.70 14.73 12.50 0.8789324237 17 17.20 15.85 4.40 0.8892393353 18 21.60 17.49 1.40 0.9206665826 19 23.00 19.12 2.10 0.9503543623 20 25.10 20.84 -3.30 0.9829061319 21 21.80 21.82 0.9827430921 22 21.70 22.63 0.9756019782 23 23.00 23.52 0.9716588021 24 19.20 23.67 0.9374597861 25 34.30 26.10 1.0001307287 26 24.70 26.73 0.9845887005 27 26.90 27.59 0.9793014249 28 29.70 28.74 0.9866046682 29 28.50 29.54 0.978640253 30 41.60 32.23 1.0503033126 Plan3 PREVISÃO DA DEMANDA MÉDIA ANUAL POR FAMÍLIA DE MATERIAIS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) Informe os dados históricos das demandas da família de materiais que se deseja prever. EXERCÍCIOS Demanda Histórica (DH) Demanda Prevista (DPMQ) MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS RETA MAIS PROVÁVEL RASTREAMENTO DA PREVISÃO EXERCÍCIOS D T T2 D*T Contador 20 Erro (DH-DP) Erro Absoluto (EAB) Desvio Acumu-lado Desvio Absoluto Médio Revisar se /DA/ > 3DAM A N T E R I O R E S Jan/99 3025 3010 0 Jan/99 3025 1 1 3025 Coef. Linear 2961.0105263158 15 15 15 34 0.5 Fev/99 3047 3058 0 Fev/99 3047 2 4 6094 Coef. Angular 48.6751879699 -11 11 4 34 0.1 Mar/99 3079 3107 0 Mar/99 3079 3 9 9237 Previsão 3934.5142857143 -28 28 -24 34 0.7 Abr/99 3136 3156 0 Abr/99 3136 4 16 12544 -20 20 -44 34 1.3 Mai/99 3268 3204 0 Mai/99 3268 5 25 16340 64 64 20 34 0.6 Jun/99 3242 3253 0 Jun/99 3242 6 36 19452 -11 11 9 34 0.3 Jul/99 3285 3302 0 Jul/99 3285 7 49 22995 -17 17 -8 34 0.2 Ago/99 3334 3350 0 Ago/99 3334 8 64 26672 -16 16 -24 34 0.7 Set/99 3407 3399 Set/99 3407 9 81 30663 8 8 -16 34 0.5 Out/99 3410 3448 Out/99 3410 10 100 34100 -38 38 -54 34 1.6 Nov/99 3499 3496 Nov/99 3499 11 121 38489 3 3 -52 34 1.5 Dez/99 3598 3545 Dez/99 3598 12 144 43176 53 53 1 34 0.0 Jan/00 3596 3594 Jan/00 3596 13 169 46748 2 2 3 34 0.1 Fev/00 3721 3642 Fev/00 3721 14 196 52094 79 79 82 34 2.4 Mar/00 3745 3691 Mar/00 3745 15 225 56175 54 54 136 34 Revisar Abr/00 3650 3740 Abr/00 3650 16 256 58400 -90 90 46 34 1.4 Mai/00 3746 3788 Mai/00 3746 17 289 63682 -42 42 4 34 0.1 Jun/00 3775 3837 Jun/00 3775 18 324 67950 -62 62 -59 34 1.7 Jul/00 3906 3886 Jul/00 3906 19 361 74214 20 20 -38 34 1.1 Ago/00 3973 3935 0 Ago/00 3973 20 10 400 79460 38 38 -0 34 0.0 PREVISTO Set/00 - 3935 TOTAL 69442 210 10 2870 761510 -0 671 - - - RETA MAIS PROVÁVEL D = 2961 + 48.68 x T Plan3 0 3009.6857142857 0 3058.3609022556 0 3107.0360902256 0 3155.7112781955 0 3204.3864661654 0 3253.0616541353 0 3301.7368421053 0 3350.4120300752 0 3399.0872180451 0 3447.762406015 0 3496.437593985 0 3545.1127819549 0 3593.7879699248 0 3642.4631578947 0 3691.1383458647 0 3739.8135338346 0 3788.4887218045 0 3837.1639097744 0 3885.8390977444 0 3934.5142857143 3934.5142857143 Demanda Real Demanda Prevista Reta da Demanda Prevista Exercícios Demanda Plan4 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 11 13.5 13.3333333333 14.5 14.2 15.1666666667 17.4285714286 17.875 18.5555555556 19.3 19.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 13.3333333333 15.6666666667 14.6666666667 17 21.3333333333 24 25.3333333333 23.6666666667 23.6666666667 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão 13.5 14.25 13.875 15.1125 14.47875 16.135125 20.5945875 20.71621125 21.701347875 22.9909435125 22.9909435125 alfa 0.3 Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Previsão - 13.5 13.75 13.675 14.1075 13.99675 14.597075 16.2373675 16.71363075 17.442267675 18.2980409075 18.2980409075 alfa 0.1 Período (t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Demanda (dt) 11 16 13 18 13 20 31 21 24 26 - - Estimativa (ât) 11.0 13.1 14.5 16.4 17.3 19.1 22.3 23.5 25.0 26.5 - - Tendência (^Tt) 1.63 1.65 1.63 1.65 1.62 1.62 1.68 1.67 1.66 1.66 - - Previsão (^dt-1) - 12.6 14.8 16.1 18.1 18.9 20.7 23.9 25.2 26.6 28.2 29.9 alfa 0.15 beta 0.04 b0= (d9-d1)/8 1.625 Prev 1 per adiante Plan4 Demanda Real Amortecimento Exponencial alfa = 0.3 Demanda Média Média Móvel Amortecimento Exponencial alfa = 0.1 Exercícios Demanda Plan1 Semana Demanda Variância média móvel Semana Demanda média móvel, n=10 Amort. Exp. 1 11 111.30 1 11 1 11 2 16 30.80 2 16 2 16 3 13 73.10 3 13 3 13 Alfa 4 18 12.60 4 18 4 18 0.1 5 13 73.10 5 13 5 13 6 20 2.40 6 20 6 20 7 31 89.30 7 31 7 31 8 21 0.30 8 21 8 21 9 24 6.00 9 24 9 24 10 23 2.10 10 23 10 23 19 19 correção 11 22 0.20 19 11 22 20.10 19.30 19.40 12 24 6.00 12 24 20.90 19.77 19.57 13 20 2.40 13 20 21.60 19.79 20.19 14 20 2.40 14 20 21.80 19.81 19.81 15 17 20.70 15 17 22.20 19.53 19.83 16 11 111.30 16 11 21.30 18.68 19.28 17 26 19.80 17 26 20.80 19.41 17.91 18 21 0.30 18 21 20.80 19.57 20.07 19 18 12.60 19 18 20.20 19.41 19.71 20 31 89.30 20 31 21.00 20.57 19.27 21 28 41.60 21 28 21.60 21.31 21.61 22 24 6.00 22 24 21.60 21.58 21.98 23 18 12.60 23 18 21.40 21.22 21.82 24 19 6.50 24 19 21.30 21.00 20.90 25 26 19.80 25 26 22.20 21.50 20.80 26 24 6.00 26 24 23.50 21.75 21.95 27 26 19.80 27 26 23.50 22.18 21.98 28 21 0.30 28 21 23.50 22.06 22.56 29 30 71.40 29 30 24.70 22.85 21.95 30 20 2.40 30 20 30 20 23.60 22.57 23.57 31 24 6.00 31 24 31 24 23.20 22.71 22.31 32 14 57.00 32 14 32 14 22.20 21.84 22.84 33 25 11.90 33 25 33 25 22.90 22.16 21.06 34 25 11.90 34 25 34 25 23.50 22.44 22.44 35 26 19.80 35 26 35 26 23.50 22.80 22.70 36 16 30.80 36 16 36 16 22.70 22.12 23.12 37 23 2.10 37 23 37 23 22.40 22.21 21.51 38 23 2.10 38 23 38 23 22.60 22.28 22.28 39 26 19.80 39 26 39 26 22.20 22.66 22.36 40 24 6.00 40 24 40 24 22.60 22.79 22.99 21.55 26.15 22.36 21.55 Desvio 5.11 Plan2 0.154 0.042 Semana Demanda alfa Delta Beta Delta Y Delta X 0 4.00 1.113 11.04 10.5 1 4.00 4.94 1.105801116 DeltaY/DeltaX 1.0514285714 2 3.10 5.59 -1.10 1.0867373385 Delta Y Delta X 3 2.00 5.96 2.40 1.0564655657 21.10 19 4 4.40 6.61 3.70 1.0395456265 DeltaY/DeltaX 1.1105263158 5 8.10 7.72 -3.10 1.0424391769 6 5.00 8.18 3.00 1.018093824 7 8.00 9.02 2.10 1.0103166245 8 10.10 10.04 -1.40 1.0107851859 9 8.70 10.69 -0.10 0.9955886302 10 8.60 11.21 -0.30 0.9756460768 11 8.30 11.59 7.40 0.9505237978 12 15.70 13.02 -0.10 0.9709855619 13 15.60 14.24 0.60 0.9813690796 14 16.20 15.37 -4.80 0.9876868405 15 11.40 15.60 -6.70 0.9555969076 16 4.70 14.73 12.50 0.8789324237 17 17.20 15.85 4.40 0.8892393353 18 21.60 17.49 1.40 0.9206665826 19 23.00 19.12 2.10 0.9503543623 20 25.10 20.84 -3.30 0.9829061319 21 21.80 21.82 0.9827430921 22 21.70 22.63 0.9756019782 23 23.00 23.52 0.9716588021 24 19.20 23.67 0.9374597861 25 34.30 26.10 1.0001307287 26 24.70 26.73 0.9845887005 27 26.90 27.59 0.9793014249 28 29.70 28.74 0.9866046682 29 28.50 29.54 0.978640253 30 41.60 32.23 1.0503033126 Plan3 PREVISÃO DA DEMANDA MÉDIA ANUAL POR FAMÍLIA DE MATERIAIS PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS (MMQ) Informe os dados históricos das demandas da família de materiais que se deseja prever. EXERCÍCIOS Demanda Histórica (DH) Demanda Prevista (DPMQ) MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS RETA MAIS PROVÁVEL RASTREAMENTO DA PREVISÃO EXERCÍCIOS D T T2 D*T Contador 20 Erro (DH-DP) Erro Absoluto (EAB) Desvio Acumu-lado Desvio Absoluto Médio Revisar se /DA/ > 3DAM A N T E R I O R E S Jan/99 3025 3010 0 Jan/99 3025 1 1 3025 Coef. Linear 2961.0105263158 15 15 15 34 0.5 Fev/99 3047 3058 0 Fev/99 3047 2 4 6094 Coef. Angular 48.6751879699 -11 11 4 34 0.1 Mar/99 3079 3107 0 Mar/99 3079 3 9 9237 Previsão 3934.5142857143 -28 28 -24 34 0.7 Abr/99 3136 3156 0 Abr/99 3136 4 16 12544 -20 20 -44 34 1.3 Mai/99 3268 3204 0 Mai/99 3268 5 25 16340 64 64 20 34 0.6 Jun/99 3242 3253 0 Jun/99 3242 6 36 19452 -11 11 9 34 0.3 Jul/99 3285 3302 0 Jul/99 3285 7 49 22995 -17 17 -8 34 0.2 Ago/99 3334 3350 0 Ago/99 3334 8 64 26672 -16 16 -24 34 0.7 Set/99 3407 3399 Set/99 3407 9 81 30663 8 8 -16 34 0.5 Out/99 3410 3448 Out/99 3410 10 100 34100 -38 38 -54 34 1.6 Nov/99 3499 3496 Nov/99 3499 11 121 38489 3 3 -52 34 1.5 Dez/99 3598 3545 Dez/99 3598 12 144 43176 53 53 1 34 0.0 Jan/00 3596 3594 Jan/00 3596 13 169 46748 2 2 3 34 0.1 Fev/00 3721 3642 Fev/00 3721 14 196 52094 79 79 82 34 2.4 Mar/00 3745 3691 Mar/00 3745 15 225 56175 54 54 136 34 Revisar Abr/00 3650 3740 Abr/00 3650 16 256 58400 -90 90 46 34 1.4 Mai/00 3746 3788 Mai/00 3746 17 289 63682 -42 42 4 34 0.1 Jun/00 3775 3837 Jun/00 3775 18 324 67950 -62 62 -59 34 1.7 Jul/00 3906 3886 Jul/00 3906 19 361 74214 20 20 -38 34 1.1 Ago/00 3973 3935 0 Ago/00 3973 20 10 400 79460 38 38 -0 34 0.0 PREVISTO Set/00 - 3935 TOTAL 69442 210 10 2870 761510 -0 671 - - - RETA MAIS PROVÁVEL D = 2961 + 48.68 x T Plan3 Demanda Real Demanda Prevista Reta da Demanda Prevista Exercícios Demanda * * Previsão baseada em séries temporais Comparação entre as previsões * * Modelo com sazonalidade Ou seja, a demanda no período t é uma demanda inicial mais um acréscimo de b>0 unidades por período (como no modelo que acabamos de ver) vezes um fator de sazonalidade. Previsão baseada em séries temporais De forma semelhante ao caso de tendência linear, fazemos: Obtendo dt=demanda observada no período t; a =demanda inicial; b =taxa de crescimento; Ft=fator de sazonalidade do período t; et= termo de erro, com distribuição normal, média zero e desvio padrão σe * * Previsão baseada em séries temporais Estimação dos parâmetros do modelo com sazonalidade por amortecimento exponencial: são constantes de suavização entre os valores 0 e 1 * * Previsão baseada em séries temporais Passo 1: Estimativa inicial do nível e da tendência. Sheet1 (2) a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 212 180 131 211 307 386 286 141 167 261 305 459 334 229 224 278 382 509 370 272 219 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 159 140 217 298 383 288 188 166 255 348 446 334 218 191 293 398 509 381 247 216 Sheet1 (2) Demanda Sheet1 a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 246 148 134 231 325 402 287 206 184 254 354 462 343 250 206 312 421 479 407 237 220 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 158.9 140.4 216.9 297.6 382.5 288.2 188.3 165.6 254.7 348 445.5 334.4 217.7 190.8 292.5 398.4 508.5 380.6 247.1 216 Sheet1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Demanda * * Previsão baseada em séries temporais Idéia do método: Estimativa inicial do nível dessazonalizado; Estimativa inicial dos fatores de sazonalidade; Estimativa dos parâmetros da reta. * * Previsão baseada em séries temporais Sheet1 (2) a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 212 180 131 211 307 386 286 141 167 261 305 459 334 229 224 278 382 509 370 272 219 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 159 140 217 298 383 288 188 166 255 348 446 334 218 191 293 398 509 381 247 216 Sheet1 (2) Demanda Sheet1 (3) a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 212 180 131 211 307 386 286 141 167 261 305 459 334 229 224 278 382 509 370 272 219 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 159 140 217 298 383 288 188 166 255 348 446 334 218 191 293 398 509 381 247 216 mm1 238 250 244 250 258 258 270 278 293 302 305 318 326 332 339 338 238 250 244 250 258 258 270 278 293 302 305 318 326 332 339 338 244 247 247 254 258 264 274 285 297 304 311 322 329 336 339 1.56 0.55 1.54 0.74 Sheet1 (3) Demanda Nível dessazonalizado semestre vendas Série dessazonalizada por média móvel centrada e fatores de sazonalidade Sheet1 a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 250 202 142 198 276 400 287 167 191 218 351 464 344 222 195 267 442 549 364 254 212 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 158.9 140.4 216.9 297.6 382.5 288.2 188.3 165.6 254.7 348 445.5 334.4 217.7 190.8 292.5 398.4 508.5 380.6 247.1 216 Fator de sazde. bimestre 6 = 386/247=1,56 Fator de sazde. bimestre 8=141/258=0,55 Fator de sazde. bimestre 14=0,74 Fator de sazde. bimestre 12 = 1,54 Sheet1 262.0448723086 144.516481508 128.5850180645 232.0276449653 328.2877676998 360.6111514971 282.5202523281 225.1425279788 140.0730343094 216.8081369861 308.4355839805 436.7652265001 348.8479598893 241.8965545967 184.0128375687 293.2713219203 455.0136340541 524.4121207583 398.9421911141 231.2290102915 219.1746576177 Demanda * Passo 1: Estimativa inicial do nível e da tendência. Calculamos as médias do primeiro e do último ciclos completos Achamos estimativa inicial da tendência (o coeficiente angular) usando esses dois pontos da “reta” da série dessazonalizada Calculamos o nível inicial a * Previsão baseada em séries temporais * * Previsão baseada em séries temporais Sheet1 (2) a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 212 180 131 211 307 386 286 141 167 261 305 459 334 229 224 278 382 509 370 272 219 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 159 140 217 298 383 288 188 166 255 348 446 334 218 191 293 398 509 381 247 216 Sheet1 (2) Demanda Sheet1 (3) a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 212 180 131 211 307 386 286 141 167 261 305 459 334 229 224 278 382 509 370 272 219 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 159 140 217 298 383 288 188 166 255 348 446 334 218 191 293 398 509 381 247 216 mm1 238 250 244 250 258 258 270 278 293 302 305 318 326 332 339 338 238 250 244 250 258 258 270 278 293 302 305 318 326 332 339 338 244 247 247 254 258 264 274 285 297 304 311 322 329 336 339 1.56 0.55 1.54 0.74 Sheet1 (3) Demanda semestre vendas Estimando os coeficientes da reta de tendência Sheet1 a inicial 200 Bimestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 b 7 Demanda 235 137 118 181 327 386 288 190 208 270 355 398 400 179 188 304 409 528 362 248 198 sigma 20 Saz 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 0.9 1.2 1.5 1.1 0.7 0.6 Nível 220 227 234 241 248 255 262 269 276 283 290 297 304 311 318 325 332 339 346 353 360 SemErro 242 158.9 140.4 216.9 297.6 382.5 288.2 188.3 165.6 254.7 348 445.5 334.4 217.7 190.8 292.5 398.4 508.5 380.6 247.1 216 Sheet1 Demanda * * Previsão baseada em séries temporais Passo 2: Estimativa inicial dos fatores sazonais Para obter uma estimativa inicial dos fatores de sazonalidade podemos dessazonalizar usando média móvel centralizada. Se o número de períodos for impar a média móvel será colocada sobre o período central do ciclo. Se for par, vamos calcular a média de duas médias móveis: uma do ciclo com centro acima do período considerado e outra do ciclo com o centro abaixo do período considerado. Vejamos através de um exemplo (na apostila está uma apresentação mais detalhada). * * Previsão baseada em séries temporais P P * * Para começar o processo de previsão é necessário estimativas dos P fatores Ft, além das estimativas iniciais de e Previsão baseada em séries temporais A previsão feita no período t para o período t+ é: A idéia é calcular os fatores de sazonalidade com base nos dados históricos de alguns anos (ou seja, ciclos completos) e tirar a média dessas estimativas. Vejamos o método por meio de um exemplo. * * Previsão baseada em séries temporais Plan1 Período Demanda Média Média Média Estimativa Ano Trimestre t xt Móvel 1 Móvel 2 Móvel de Ft [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]=[4]/[7] 2004 1 -15 55 2 -14 69 3 -13 82 65.50 67.00 66.25 1.238 4 -12 56 67.00 67.75 67.38 0.831 2005 1 -11 61 67.75 71.25 69.50 0.878 2 -10 72 71.25 71.75 71.50 1.007 3 -9 96 71.75 74.75 73.25 1.311 4 -8 58 74.75 78.00 76.38 0.759 2006 1 -7 73 78.00 78.25 78.13 0.934 2 -6 85 78.25 78.50 78.38 1.085 3 -5 97 78.50 77.25 77.88 1.246 4 -4 59 77.25 78.25 77.75 0.759 2007 1 -3 68 78.25 80.25 79.25 0.858 2 -2 89 80.25 83.50 81.88 1.087 3 -1 105 4 0 72 Plan2 Plan3 * * Previsão baseada em séries temporais Médias das estimativas individuais e normalização Como foram estimadas individualmente as estimativas dos fatores não somam 4 (número de períodos). Fazemos uma normalização para que não seja introduzida uma alteração na estimativa da demanda total no ciclo. Plan1 Período Demanda Média Média Média Estimativa Ano Trimestre t xt Móvel 1 Móvel 2 Móvel de Ft [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]=[4]/[7] 2004 1 -15 55 2 -14 69 3 -13 82 65.50 67.00 66.25 1.238 Trimestre Média Estimativa 4 -12 56 67.00 67.75 67.38 0.831 do ano normalizada 2005 1 -11 61 67.75 71.25 69.50 0.878 1 0.8900 0.8906 2 -10 72 71.25 71.75 71.50 1.007 2 1.0595 1.0602 3 -9 96 71.75 74.75 73.25 1.311 3 1.2646 1.2655 4 -8 58 74.75 78.00 76.38 0.759 4 0.7831 0.7837 2006 1 -7 73 78.00 78.25 78.13 0.934 Soma 3.9973 4.0000 2 -6 85 78.25 78.50 78.38 1.085 3 -5 97 78.50 77.25 77.88 1.246 4 -4 59 77.25 78.25 77.75 0.759 2007 1 -3 68 78.25 80.25 79.25 0.858 2 -2 89 80.25 83.50 81.88 1.087 3 -1 105 4 0 72 Plan2 Plan3 * Estimativa da variância do erro de previsão Dada uma previsão feita no período t-1 para o período t e a observação correspondente , o erro da previsão é Queremos que os erros de previsão produzidos pelo método de previsão sejam os menores possíveis. Mas geralmente se ajustamos o método para diminuir o erro de um período, erros de outros períodos aumentarão, ou seja não podemos minimizar todos os erros simultaneamente. * * Erro de previsão Precisamos de uma medida que reflita os tamanhos de todos os erros. Uma medida muito usada é o erro médio quadrático (EMQ) Características do EMQ a influência de um erro depende apenas do seu tamanho e não do seu sinal. um grande erro influencia mais do que pequenos erros cuja soma é igual ao erro grande. é uma função quadrática e isso facilita o problema de sua minimização (veremos isso no caso de regressão de mínimos quadrados). * * Erro de previsão Para escolher os parâmetros dos métodos que vimos podemos usar como critério de qualidade da previsão o EMQ e escolher o(s) parâmetro(s) do método e procurar o valor do(s) parâmetro(s) que minimiza(m) esse critério. Ou seja, “chutamos” um valor para o parâmetro do método; fazemos previsões para uma parte dos dados ainda não usada para atualizar os parâmetros do modelo; calculamos o EMQ. Mudamos (de alguma forma inteligente) o parâmetro do método e repetimos o processo até não conseguir mais reduzir o EMQ. Uma estimativa do desvio padrão do erro de previsão é e se o modelo estiver correto a distribuição do erro deve ser normal com média próxima a zero e desvio padrão próximo a essa estimativa. * * Erro de previsão Geralmente, a média do erro de previsão não é zero, mas se ficar muito longe disso deve ser porque o modelo escolhido não é adequado. Portanto devemos monitorar os erros. Uma forma de fazer isso é estimar continuamente o próprio erro por meio de amortecimento exponencial e pela sua soma cumulativa. * * * Esses métodos podem ser usados quando há dados históricos disponíveis e o relacionamento entre a demanda (variável dependente, ou explicativa) e os outros fatores internos ou externos (variáveis independentes) podem ser identificados Ex. de fatores - período de tempo, renda disponível da população consumidora, campanhas promocionais, ações de competidores e do governo Previsão baseada em modelos causais * * Esses métodos podem ser usados quando há dados históricos disponíveis e o relacionamento entre a demanda (variável dependente, ou explicativa) e os outros fatores internos ou externos (variáveis independentes) podem ser identificados Ex. de fatores - período de tempo, renda disponível da população consumidora, campanhas promocionais, ações de competidores e do governo Previsão baseada em modelos causais * * Previsão baseada em modelos causais Modelo com tendência linear yt=demanda observada quando a variável explicativa é x; a =demanda inicial; b =coeficiente de x na função de regressão; ex= termo de erro, com distribuição normal, média zero e desvio padrão σe Estimação por regressão linear Os parâmetros a e b serão estimados através de ajuste do modelo aos dados, ou seja às observações passadas de pares y e x. É claro que variável tempo, t, pode ser uma variável explicativa, caso em que teremos uma regressão de série temporal com tendência linear. * * Método da regressão linear Valor observado de y Valor de x usado para estimar y Equação de regressão: y = a + bx Previsão baseada em modelos causais * * É a linha de melhor ajuste, i.e.que passa o mais perto (segundo algum critério de distância) de todos os dados observados. Quando o critério de distância é a soma dos quadrados dos desvios chamamos de Método dos Mínimos Quadrados. Visa calcular os valores de que minimizam a soma dos quadrados do erros de estimação. Método da regressão linear Relaciona-se uma variável dita dependente (Y) a uma independente (X) através de uma equação linear. Pode ser estendido para o caso de mais variáveis independentes. Previsão baseada em modelos causais * * Método da regressão linear Coeficiente Linear (a) Coeficiente Angular (b) Equação de regressão: y = a + bx Previsão baseada em modelos causais * * Método da regressão linear: Medidas de precisão da previsão Coeficiente de Correlação (r) – mede o grau de relação linear entre pares de variáveis. Essa medida varia de -1,00 a +1,00 r ® + 1,00 - Significa que nos dados observados maiores valores de Y tendem a estar associados a maiores valores de X. r ® - 1,00 - Significa que nos dados observados maiores valores de Y tendem a estar associados a menores valores de X. r ® 0 - Significa que nos dados observados não há relação entre as variáveis Previsão baseada em modelos causais * * Método da regressão linear: Medidas de precisão da previsão Coeficiente de determinação (r2) - É utilizado para medir quanto da variação da variável dependente (Y) é explicada pela linha de regressão. Esta medida varia de 0 a +1,00 r2 ® + 1,00 - Significa que as variações da variável dependente (Y), são em parte (e se igual a 1, são totalmente) explicadas pela variação da variável independente (X) r2 ® 0 - Significa que as variações da variável independente não explicam a variação da variável dependente. Previsão baseada em modelos causais * * Método da regressão linear: Medidas de precisão da previsão Desvio padrão da estimativa (sXY) - Indica quão próximo os dados da variável dependente (Y) se aglomeram ao redor da linha de regressão, isto é, mede o erro da variável dependente com relação a linha de regressão, ao invés do erro desta variável com relação à média. sXY ® 0 - Para se escolher qual a variável independente (X) incluir na equação de regressão, deve-se escolher a variável com o MENOR VALOR de sXY Previsão baseada em modelos causais * Exemplo: Série temporal (tempo como variável explicativa) * Para fixar as idéias, vejamos um exemplo bem simples com a variável Y (demanda) e a variável explicativa X (ano) e com cinco observações (pares) das variáveis. Os resultados da regressão (realizada na planilha Excel) são apresentados no quadro seguinte Plan1 Período (X) Demanda (Y) X XY X2 Y2 1 108 1 108 1 11664 b= 4.7 2 119 2 238 4 14161 3 110 3 330 9 12100 a= 103.7 4 122 4 488 16 14884 5 130 5 650 25 16900 r2= 0.6801108374 0.6801108374 TOTAL 589 15 1814 55 69709 MÉDIA 118 3 362.8 11 13941.8 r= 0.8246883275 0.8246883275 0.6801108374 5.8850092042 Plan1 1 Variável X 1 Resíduos Variável X 1 Plotagem de resíduos Plan2 Plan3 MBD029BC98E.unknown MBD029C3F51.unknown MBD029BE04A.unknown MBD0057E9A8.unknown MBD029B6D9F.unknown MBD005676AC.unknown * Previsão baseada em modelos causais * Valor p é a probabilidade de se obter uma amostra que dê o coeficiente com esse valor ou maior se o verdadeiro valor for zero r2 é o quadrado da estatística r. Aqui tem valor baixo (algo como <0,75) indica que a variável X explica pouco da variação de Y Parece não haver padrão nos resíduos, mas o número de observações é pequeno demais para convencer Irrelevante para o caso de uma única variável explicativa r é o coef. de correlação. Aqui >0 indica aparente relação Y tende a ser maior para X maiores Indica a dispersão em torno da reta estimada Intervalo contendo o zero indica pouca confiança (< 95%) em que o verdadeiro valor do coeficiente angular seja positivo Plan1 1 108 RESUMO DOS RESULTADOS 2 119 3 110 Estatística de regressão 4 122 R múltiplo 0.8247 5 130 R-Quadrado 0.6801 R-quadrado ajustado 0.5735 Erro padrão 5.8850 Observações 5 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 220.9 220.9 6.378248 0.08576 Resíduo 3 103.9 34.633 Total 4 324.8 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inferiores 95% superiores Interseção 103.7 6.17225 16.801 0.00046 84.05715 123.34285 Variável X 1 4.7 1.86100 2.526 0.08576 -1.22254 10.62254 RESULTADOS DE RESÍDUOS Observação Y previsto Resíduos 1 108.4 -0.4 2 113.1 5.9 3 117.8 -7.8 4 122.5 -0.5 5 127.2 2.8 Plan1 Variável X 1 Resíduos Variável X 1 Plotagem de resíduos Plan2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Y Y previsto Variável X 1 Y Variável X 1 Plotagem de ajuste de linha Plan3 MBD001171EE.xls Plan1 X XY X2 Y2 1 108 1 11664 2 238 4 14161 3 330 9 12100 4 488 16 14884 5 650 25 16900 TOTAL 589 15 1814 55 69709 MÉDIA 117.8 3 Período (X) Demanda (Y) 1 108 2 119 3 110 4 122 5 130 Plan2 Plan3 MBD00116C5B.xls Plan1 Período (X) Demanda (Y) X XY X2 Y2 1 108 1 108 1 11664 2 119 2 238 4 14161 3 110 3 330 9 12100 4 122 4 488 16 14884 5 130 5 650 25 16900 TOTAL 589 15 1814 55 69709 MÉDIA 117.8 3 Plan2 Plan3 * Que série dá maior confiança na regressão? * Gráf1 108 114 119 117 110 107 122 112 130 139.9990865796 Série original do exemplo e outra com maior dispersão, mas produzindo a mesma reta ajustada por mínimos quadrados. Se a reta houvesse sido obtida com os dados alterados, sua confiança nos parâmetros do modelo seria a mesma? Série original Série com maior dispersão Plan1 Período (X) Demanda (Y) X XY X2 Y2 1 108 1 108 1 11664 2 119 2 238 4 14161 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inf 95% sup Inferior 95,0% Superior 95,0% 3 110 3 330 9 12100 Interseção 103.70 6.1722 16.801 0.00046 84.0571 123.3429 84.0571 123.3428533299 4 122 4 488 16 14884 Período (X) 4.70 1.8610 2.526 0.08576 -1.2225 10.6225 -1.2225 10.6225431188 5 130 5 650 25 16900 TOTAL 589 15 1814 55 69709 MÉDIA 117.8 3 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.8246883275 R-Quadrado 0.6801108374 R-quadrado ajustado 0.5734811166 Erro padrão 5.8850092042 Observações 5 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 220.9 220.9 6.3782483157 0.0857603488 Resíduo 3 103.9 34.6333333333 Total 4 324.8 RESULTADOS DE RESÍDUOS Observação Previsto(a) Demanda (Y) Resíduos 1 108.4 -0.4 2 113.1 5.9 3 117.8 -7.8 4 122.5 -0.5 5 127.2 2.8 Plan1 0 0 0 0 0 Período (X) Resíduos Período (X) Plotagem de resíduos Plan1 (2) Período (X) Série original X XY X2 Y2 1 108 1 108 1 11664 2 119 2 238 4 14161 Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inf 95% sup Inferior 95,0% Superior 95,0% 3 110 3 330 9 12100 Interseção 103.70 6.1722 16.801 0.00046 84.0571 123.3429 84.0571 123.3428533299 4 122 4 488 16 14884 Período (X) 4.70 1.8610 2.526 0.08576 -1.2225 10.6225 -1.2225 10.6225431188 5 130 5 650 25 16900 TOTAL 589 15 1814 55 69709 MÉDIA 117.8 3 Período (X1) Série com maior dispersão 1 114 2 117 3 107 4 112 5 140 RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0.8246883275 R-Quadrado 0.6801108374 R-quadrado ajustado 0.5734811166 Erro padrão 5.8850092042 Observações 5 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 1 220.9 220.9 6.3782483157 0.0857603488 Resíduo 3 103.9 34.6333333333 Total 4 324.8 RESULTADOS DE RESÍDUOS Observação Previsto(a) Demanda (Y) Resíduos 1 108.4 -0.4 2 113.1 5.9 3 117.8 -7.8 4 122.5 -0.5 5 127.2 2.8 Plan1 (2) 0 0 0 0 0 Período (X) Resíduos Período (X) Plotagem de resíduos 108 114 119 117 110 107 122 112 130 139.9990865796 Série original Série com maior dispersão MBD020241AE.xls Plan1 Período (X) Demanda (Y) X XY X2 Y2 Estatística de regressão Coeficientes Erro padrão Stat t valor-P 95% inf 95%
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