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Bioestatistica_Notas_de_Aula_3

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dados ou então segue uma fórmula sugestiva dada pela seguinte 
expressão: 
 
k = 1 + 3,222 x logn ou nk  
 
sendo k o número de classes e n o número de dados. 
 
Tabela 5 – Gols por intervalos de tempo de 10 minutos em jogos-treinos. 
Tempo(min) J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 
 10 0 2 0 1 5 1 0 0 0 3 
10  Tempo  20 1 0 3 0 2 0 3 4 1 0 
 30 2 0 3 0 5 2 1 3 0 1 
Total 3 2 6 1 12 3 4 7 1 4 
Fonte: Professor Flávio Roberto C. Diniz 
 
Extremo de classe é a denominação dos limites dos intervalos de classe, que por 
convenção, têm a notação |- significando fechado à esquerda (pertencem à classe os 
valores maiores ou iguais àquele número à esquerda) e aberto à direita (pertencem à 
classe os valores menores que aquele número à direita). Numa tabela de distribuição de 
freqüências podem ser apresentados ainda os pontos médios de classe, que são obtidos 
somando-se os extremos da classe e dividindo o resultado por dois. 
 
Uma tabela típica de distribuição de freqüência tem, então, três colunas, sendo a 1 
Coluna das Classes, a 2 Coluna dos Pontos Médios e a 3 Coluna das Freqüências. Se 
quisermos apresentar os dados contidos na Tabela 5 na forma de uma Tabela de 
Distribuição de Freqüências, poderemos ter várias como, por exemplo: 
 
Opção 1: Número de gols em intervalos de 10 minutos durante todos os jogos-treinos. 
Com seis classes teremos a tabela 2.6. 
14 
 
 
Tabela 6 – Distribuição de Freqüência dos gols 
em intervalos de 10 minutos nos jogos-treinos. 
Classe Ponto Médio Freqüência 
0 |- 1 0.5 12 
1 |- 2 1.5 6 
2 |- 3 2.5 4 
3 |- 4 3.5 5 
4 |- 5 4.5 1 
5 |- 6 5.5 1 
Opção 2: Número de gols por jogo-treino. Com cinco classes teremos a tabela 2.7. 
 
Tabela 7 – Distribuição de Freqüência dos gols em 
jogos-treinos. 
Classe Ponto Médio Freqüência 
0 |- 3 1.5 3 
3 |- 6 4.5 4 
6 |- 9 7.5 3 
9 |- 12 10.5 1 
 
Opção 3: Número de gols por jogo-treino nos primeiros 10 minutos Com cinco classes 
teremos a tabela 8. 
 
Tabela 8 – Distribuição de Freqüência dos gols em 
jogos-treinos nos primeiros dez minutos. 
Classe Ponto Médio Freqüência 
0 |- 1 0.5 5 
1 |- 2 1.5 2 
2 |- 3 2.5 1 
3 |- 4 3.5 1 
4 |- 5 4.5 0 
5 |- 6 5.5 1 
 
Opção 4: Número de gols por jogo-treino, no intervalo entre 10 e 20 minutos. Com cinco 
classes teremos a tabela 9. 
 
Tabela 9 – Distribuição de Freqüência dos gols em 
jogos-treinos entre 10 e 20 minutos. 
Classe Ponto Médio Freqüência 
0 |- 1 0.5 4 
1 |- 2 1.5 2 
2 |- 3 2.5 1 
3 |- 4 3.5 2 
4 |- 5 4.5 1 
5 |- 6 5.5 0 
 
 
15 
 
Opção 5: Número de gols por jogo-treino, nos últimos 10 minutos. Com cinco classes 
teremos a tabela 10. 
 
Tabela 10 – Distribuição de Freqüência dos gols em 
jogos-treinos, nos últimos 10 minutos. 
Classe Ponto Médio Freqüência 
0 |- 1 0.5 3 
1 |- 2 1.5 2 
2 |- 3 2.5 2 
3 |- 4 3.5 2 
4 |- 5 4.5 0 
5 |- 6 5.5 1 
 
Exercícios 
 
1) Monte uma tabela de distribuição de freqüências, com os dados das massas em kg de 
atletas de voleibol que participaram de um torneio de universitários, apresentadas abaixo 
 
77.6 67.9 79.6 87.1 
89.9 78.0 78.9 89.4 
76.7 88.9 90.5 81.8 
89.9 67.7 89.5 74.9 
76.0 89.8 98.3 71.2 
78.3 98.5 78.9 98.7 
98.9 67.8 83.2 65.9 
67.7 87.8 91.2 89.0 
 
2) Em determinada competição esportiva, foram encontradas as seguintes quantidades de 
atletas em cada modalidade. 
 
Natação –230. 
Futebol – 470. 
Voleibol- 200. 
Hóquei- 15. 
Futsal – 78. 
Atletismo – 560. 
Hipismo – 4. 
 
Monte uma tabela indicando a freqüência e freqüência relativa em cada caso e , em 
seguida, indique qual modalidade apresenta menor índice percentual de atletas e qual a 
maior. 
 
3) Suponha que dos 560 atletas do atletismo, 30% sejam mulheres? Como seria possível 
montar uma tabela de contigências neste caso? 
 
 
16 
 
Apresentação de Dados em Gráficos 
 
 As normas nacionais são ditadas pelo IBGE. 
 
 “Título” acima ou abaixo da tabela. 
 
 “Escalas” crescem da esquerda para a direita. 
 
 “Legendas” preferencialmente à direita. 
 
 
1 - GRÁFICOS DE BARRA. 
 
 Apresenta variáveis qualitativas ou ordinais. 
 
 Devem ser Traçados eixos cartesianos primeiramente. 
 
 As “abscissas” definem as categorias. 
 
 As ordenadas definem a altura das barras retangulares. 
 
 Altura = freqüência ou à freqüência relativa. 
 
2 - GRÁFICO DE SETORES 
 
 Apresenta variáveis qualitativas ou ordinais. 
 
 Devem ser traçadas as circunferências, representando 100%. 
 
 Cada categoria deve ser representada pelo seu ângulo e em freqüência relativa. 
 
X= 360xf/100 
 
 
3 – HISTOGRAMA 
 
 Representa dados apresentados em tabelas distribuição de freqüências. 
 
 Os eixos cartesianos, definem os intervalos de classe nas abcissas e as freqüências 
nas ordenadas. 
 
Intervalos de classes iguais: Barras retangulares de mesma base. 
 
Intervalos de classes diferentes: Calcula-se as densidades de freqüência relativa, pela 
fórmula: 
 
d = freqüência relativa/ intervalo de classe. 
 
As bases são iguais aos intervalos de classe. Alturas determinadas pelas respectivas 
densidades. 
17 
 
 
4 - POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS 
 
Representa dados apresentados em tabelas de distribuição de freqüências. 
 
Intervalos de Classe diferentes. 
 
 Abcissas: Iguais aos ponto médios. 
 
 Ordenadas: Respectivas densidades de freqüências relativas. 
 
Intervalos de Classe iguais. 
 Abcissas: Iguais aos ponto médios. 
 
 Ordenadas: Respectivas freqüências. 
 
 Freqüências: Fecha-se o polígono considerando: Os pontos médios de classes 
imediatamente superiores e inferiores à última e primeira. 
 
Exercícios do Capítulo 
 
1) Monte um histograma com os dados acima que representam o número de gols nos 
jogos de Handbol da liga universitária. 
 
77 67 79 87 
89 78 78 89 
76 88 90 81 
89 67 89 74 
76 89 98 71 
78 98 78 98 
98 67 83 65 
67 87 91 89 
 
2) 100 (cem) atletas de 10 (dez) modalidades esportivas se submeteram à 
Hiperventilação Voluntária (HV). Uma pequena parte deste total (361 atletas) apresentou 
diminuição do tempo nos testes de capacidade aeróbica que utiliza corrida em 40 
segundos. O número de atletas em cada modalidade é apresentado abaixo. Construa um 
gráfico de barras de acordo com estes dados. 
 Natação – 33. 
 Futebol – 47. 
 Voleibol - 40. 
 Hóquei - 65. 
 Futsal – 48. 
 Atletismo – 20. 
 Hipismo – 34. 
 Handbol – 22. 
 Ciclismo – 17. 
 Maratona – 35. 
18 
 
 
3) Explique qual é o objetivo de cada uma das opções abaixo. 
 
 Histograma: 
 
 
 
 
 Polígono de Freqüências: 
 
 
 
 
 Gráfico de Barras: 
 
 
 
 
 Gráfico de Setores: 
 
 
 
 Tabela de Contigências: 
 
 
 
 
 
 
Referências 
[1] VIEIRA, S. Introdução à bioestatística. 3a. ed. Rio de Janeiro: Ed. Campus, 1980. 
 
[2] TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 7a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 1999. 
 
[3] DORIA FILHO, U. Introdução à bioestatística para simples mortais. 3a. ed. São Paulo: 
Negócio Editora, 1999.