Previsao_da_demanda-11-2
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Previsao_da_demanda-11-2


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usando dados históricos. Quanto mais observações, melhor será a calibração. A quantidade mínima de observações considerada adequada depende da variabilidade da demanda e do uso que será feito da previsão, mas como regra prática, umas trinta observações é geralmente uma quantidade satisfatória. Vejamos o processo de calibragem do modelo através de um exemplo. Na Tabela 4.1, temos a demanda pela \u201cmesa de escritório tradicional\u201d observada nas últimas 40 semanas.
	Semana (t)
	Demanda
	
	Semana (t)
	Demanda
	1
	20
	
	21
	28
	2
	19
	
	22
	24
	3
	18
	
	23
	18
	4
	23
	
	24
	19
	5
	19
	
	25
	26
	6
	22
	
	26
	24
	7
	25
	
	27
	26
	8
	22
	
	28
	21
	9
	24
	
	29
	30
	10
	23
	
	30
	20
	11
	22
	
	31
	24
	12
	24
	
	32
	14
	13
	18
	
	33
	25
	14
	19
	
	34
	25
	15
	24
	
	35
	26
	16
	22
	
	36
	16
	17
	24
	
	37
	23
	18
	21
	
	38
	23
	19
	23
	
	39
	26
	20
	25
	
	40
	24
Tabela 4.1 \u2013 Demanda semanal da mesa
A primeira idéia que nos ocorre ao pensar numa forma de estimar at é a que aprendemos no curso básico de estatística quando procuramos sempre usar toda a informação disponível. 
Chamemos de 
 o valor da t-ésima estimativa de a. Para determinar ât, para t = 40, calculamos a média de todas as observações, obtendo 22,48. Então: 
. A previsão para as semanas subseqüentes é
,
onde 
 é previsão da demanda feita na semana t para a demanda na semana 
 (para 
). No presente exemplo t = 40, então as previsões para as semanas 40+1, 40+2,... são dadas por
Observação: em Estatística costumamos usar um acento circunflexo para indicar que se trata de uma estimativa do parâmetro, ou seja, um valor obtido dos dados e não o valor \u201cverdadeiro\u201d do parâmetro.
Modelo constante e média móvel
Na realidade, quando dizemos que a demanda média não varia com o tempo queremos dizer que não temos razões para crer que varia muito e não temos uma indicação de como varia. Entretanto, se tirarmos a média das primeiras 20 observações e das últimas vinte, vemos que são bem diferentes (21,85 e 23,1 respectivamente). Assim, constatamos que, apesar de essa média não mudar muito num prazo curto (dentro do qual pretendemos fazer as previsões) a média tem certa flutuação num período mais longo e, portanto, os dados antigos não são tão confiáveis quanto os mais recentes. Vêm-nos então a idéia de estimar o parâmetro a usando apenas as últimas tantas observações. Vamos utilizar, digamos, as dez últimas observações e, com isso, ficar com a estimativa ât = 22,6. Nossas previsões, portanto, passam a ser:
Quando obtivermos a demanda real da semana 41, continuamos determinando ât usando a média das dez últimas observações. Isto é, para o cálculo da média móvel, descartamos a observação da semana 31 e incluímos a observação da semana 41. Por exemplo, suponha que a demanda da semana 41 venha a ser 20 unidades. A média das últimas dez semanas passa a ser 22,2 ou 22 unidades, Para as semanas subseqüentes temos
Um procedimento recomendado para verificar o comportamento das previsões é fazer uma simulação da previsão, para uma semana adiante, desde a obtenção das demandas das dez primeiras semanas, como é mostrado na Tabela 4.2.
	Semana
	Demanda
	
	Semana
	Demanda
	Previsão
	1
	20
	
	21
	28
	22,2
	2
	19
	
	22
	24
	22,8
	3
	18
	
	23
	18
	22,8
	4
	23
	
	24
	19
	22,8
	5
	19
	
	25
	26
	22,8
	6
	22
	
	26
	24
	23,0
	7
	25
	
	27
	26
	23,2
	8
	22
	
	28
	21
	23,4
	9
	24
	
	29
	30
	23,4
	10
	23
	Previsão
	30
	20
	24,1
	11
	22
	21,5
	31
	24
	23,6
	12
	24
	21,7
	32
	14
	23,2
	13
	18
	22,2
	33
	25
	22,2
	14
	19
	22,2
	34
	25
	22,9
	15
	24
	21,8
	35
	26
	23,5
	16
	22
	22,3
	36
	16
	23,5
	17
	24
	22,3
	37
	23
	22,7
	18
	21
	22,2
	38
	23
	22,4
	19
	23
	22,1
	39
	26
	22,6
	20
	25
	22,0
	40
	24
	22,2
	
	
	
	41
	
	22,6
Tabela 4.2 \u2013 Simulação da previsão da demanda com média móvel de 10 semanas
Com os dados da Tabela 4.2 podemos construir o gráfico apresentado na Figura 4.2, onde observamos o comportamento da previsão em relação aos dados reais. 
Figura 4.2 \u2013 Gráfico da demanda e previsão semanal
Modelo constante e suavização exponencial simples
Quando usamos a média móvel, estamos dando o mesmo peso às últimas tantas observações e desconsiderando completamente as anteriores. Não seria mais interessante dar a cada observação um peso decrescente à medida que a observação vai ficando mais antiga? Uma forma conveniente de se fazer isso é através do método de suavização exponencial que veremos a seguir.
Vimos que o modelo constante é
.
Seja 0 < ( < 1 uma constante escolhida adequadamente (conforme será discutido adiante). Conhecido o valor de 
, o valor da estimativa 
 é obtido pelo método de suavização exponencial da seguinte forma
	.				(1)
Para cada nova observação 
, obtemos a estimativa 
. Repare que se ( = 1, então a estimativa é sempre a última observação, ou seja, descartam-se todas as informações anteriores e fica-se apenas com a última. Se ( = 0, todas estimativas são iguais à inicial, ou seja, não se usa nenhuma informação nova. Portanto, quanto maior (, maior é o peso que a última observação tem na previsão da estimativa. 
Vejamos agora a forma que toma a equação (1). Suponha que dispomos de t observações da demanda: 
e que o processo de previsão foi iniciado na ocasião da observação x1. Pela Equação (1), temos que a previsão 
 foi feita ao fim do período t, quando obtivemos a observação xt. Mas, 
. Substituindo 
 na equação acima temos que:
.
Mas, 
. Substituindo 
 na equação acima temos que:
Continuando com as substituições sucessivas de 
, obtemos a seguinte expressão:
.
Em situações reais, em geral, escolhemos 
, vamos considerar que o termo 
 seja aproximadamente igual a zero, para valores moderados de t. Logo, temos que:
Portanto, pode-se verificar que 
 é uma média ponderada das demandas anteriores. O peso da observação 
 é 
. A partir da definição de 
, podemos mostrar que 
, o que significa que a estimativa 
 para a demanda é sem viés, uma vez que o valor esperado da previsão utilizada (
) é igual ao valor do parâmetro estimado.
Observe que 
 foi determinada com 
, observação feita em t. Portanto, previsões feitas com 
 são para um período posterior a t. A previsão ao fim do período t para o período t+( é 
.
Exemplo numérico 1 (continuação)
Para obter o valor inicial da estimativa, fazemos 
 igual à média das dez primeiras observações: 
. Com este valor e considerando 
, podemos fazer uma simulação da previsão para uma semana adiante a partir da 11ª semana (que é a estimativa de nível, â, da semana anterior) como é mostrado na Tabela 4.3.
Tabela 4.3 \u2013 Simulação da previsão da demanda com suavização exponencial
Com os dados da Tabela 4.3, podemos construir o gráfico apresentado na Figura 4.3, onde observamos o comportamento da previsão em relação à demanda real. A previsão para a semana 41 e subsequentes é 
.
Figura 4.3 \u2013 Gráfico da demanda e de previsão
Modelo constante: a constante de suavização \u3b1
Em aplicações práticas, devemos usar valores de \u3b1 entre 0,01 e 0,3. Um valor recomendado é 0,10 (Silver et al., 1998). Entretanto, podemos escolher um valor de \u3b1 que minimize o erro médio quadrático (EMQ), que vem a ser uma estimativa da variância do erro de previsão para um período à frente. 
				(2)
Podemos atribuir vários valores para \u3b1 e selecionar aquele cujo valor de EMQ seja mínimo. Com o solver da planilha Excel podemos facilmente achar este valor.
Para o Exemplo 1, o valor da constante de suavização que propiciou o menor EMQ foi 
, como pode ser visto na planilha correspondente ao Exemplo 1.
Cabe registrar que este procedimento de escolha de \u3b1 pode não ser viável quando lidamos com um número muito elevado de itens. Uma sugestão é utilizar este procedimento para um reduzido grupo de itens de maior importância. Para os itens de menor importância podemos fixar 
, por exemplo. Para mais considerações sobre a escolha de \u3b1 ver Silver et al. (1998, pg 106).
Regressão linear por mínimos quadrados 
Esse método de previsão não é adequado para o curto prazo, como é o nosso caso. Entretanto,