Buscar

Aula-001

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 3, do total de 51 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 6, do total de 51 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você viu 9, do total de 51 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

1.1
Álgebra Linear
Mauro Rincon
Márcia Fampa
Aula 1: Vetores
Informações sobre o curso
Bibliografia
Introdução a Álgebra Linear com Aplicações
6ª edição
Editora: LTC
Autor: Bernard Kolman
1.2
1.1 - Vetores
Grandezas Físicas Escalares
Massa
Pressão
Velocidade
Força
Grandezas Físicas Vetoriais
1.3
Deslocamento
1.1 - Vetores
1.4
Todos os segmentos orientados que têm a mesma
direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento
são representantes de um mesmo vetor.
A C
DB
1.1 - Vetores
1.5
1.1 - Vetores
1.6
Vetor Nulo
1.1 - Vetores
1.7
Vetor Unitário
Vetor Simétrico (ou oposto)
v
-v
1.1 - Vetores
1.8
Vetores Colineares
v
u
A
B
C
D
u
A
B vC
D
1.1 - Vetores
1.9
eq=
\LARGE
\[
 E\,=\,M\,C^2
\]
Vetores Coplanares
u
B
A
C Dv
1.2 - Operações com vetores
1.10
1.2.1 - Adição de vetores
u
B
A
v
C
D
1.2 - Operações com vetores
1.11
1.2.1 - Adição de vetores
b)
a)
1.2 - Operações com vetores
1.12
1.2.1 - Adição de vetores
u
B=C
A
v
D
u+v
1.2 - Operações com vetores
1.13
1.2.1 - Adição de vetores
Regra do Paralelogramo
Uma forma prática de calcular a soma entre
dois vetores é construindo um paralelogramo.
u
B
Voltarv
C
D Adição
A
A=C v
u u + v
1.2 - Operações com vetores
1.14
1.2.1 - Adição de vetores
Propriedades da Adição
Associativa: 1)
Voltar
v
u
w
u + v
v
u
Adição
u + v
w
y=
x=
name=uv_w
(u+v)+w
v
u
w
v
w v + w
v + w
u
u+(v+w)
1.2 - Operações com vetores
1.15
1.2.1 - Adição de vetores
Propriedades da Adição
Comutativa:2)
4)
3)
1.2 - Operações com vetores
1.16
1.2.1 - Adição de vetores
Observação
v
u
DB
A
u+v
v+u u
v
D B
A
u
-v
u
-v
u-v
1.2 - Operações com vetores
1.17
1.2.2 - Multiplicação de um número real
 por um vetor
b)
c)
a)
1.2 - Operações com vetores
1.18
1.2.2 - Multiplicação de um número real
 por um vetor
1.2 - Operações com vetores
1.19
1.2.2 - Multiplicação de um número real por um
 vetor
a)
c)
d)
b) (propriedade distributiva)
1.20
1.3 - Vetores no 
A
B
P
1.3 - Vetores no 
1.21
Vetores representados por segmentos de retas
orientados com origem na origem do sistema
1.3 - Vetores no 
1.22
Vetores representados por segmentos de retas
orientados com origem na origem do sistema
1.4 - Igualdade e Operações
1.23
Igualdade 
Exemplos:
1)
2)
1.4 - Igualdade e Operações
1.24
Operações 
b)
a)
1.4 - Igualdade e Operações
1.25
Operações 
1.26
1.5 - Vetor definido por dois pontos
1.27
1.5 - Vetor definido por dois pontos
1.28
1.6 - Produto Escalar
Definição
1.29
1.6 - Produto Escalar
Módulo de um vetor
1.30
1.6 - Produto Escalar
Vetor unitário
1)
Observação
1.31
1.6 - Produto Escalar
2)
1.32
1.6 - Produto Escalar
Propriedades do Produto Escalar
II)
III)
IV)
I)
1.33
1.6 - Produto Escalar
Observação
Das propriedades (I) - (IV) obtemos que:
 
De fato:
Mostre que, de forma análoga:
1)
1.34
1.7 - Ângulo de dois vetores
1.35
1.7 - Ângulo de dois vetores
Cálculo do Ângulo de dois Vetores
1.36
1.7 - Ângulo de dois vetores
Cálculo do Ângulo de dois Vetores
1.37
1.7 - Ângulo de dois vetores
Cálculo do Ângulo de dois Vetores
1
2
1 2
1.38
1.7 - Ângulo de dois vetores
Cálculo do Ângulo de dois Vetores
1.39
1.7 - Ângulo de dois vetores
1.40
1.7 - Ângulo de dois vetores
1.41
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade
de Dois Vetores
a)
3
3
1.42
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade
de Dois Vetores
u
v
6
2
-3
-4
1.43
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade
de Dois Vetores
b)
1.44
1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade
de Dois Vetores
1.45
1.9 - Vetores no 
1.9 - Vetores no 
1.46
Propriedades:
1)
2)
1.9 - Vetores no 
1.47
Propriedades:
3)
4)
5)
1.9 - Vetores no 
1.48
Propriedades:
7)
a)
b)
6)
1.49
1.10 - Vetores no 
1.10 - Vetores no 
1.50
 .b)
 .c)
 .d)
 .e)
a)
1.51
Exercícios
Faça os seguintes exercícios da seção 3.1, páginas
115/116 do livro texto.
(a), (c) e (e)1)
(a) e (b)2)
3)
(a), (b) e (c)5)
(a), (b) e (c)7)
(a) e (c)12)
(a) e (d)10)
14)
(a) e (b)19)
(b) e (c)21)
(a), (b) e (c)24)
Exercícios Teóricos
T.1, T.3, T.5 e T.8.

Outros materiais