Aula 2-2011-2

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DisciplinaLogística e Transporte108 materiais1.540 seguidores
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Linear: i
n
i
i xaaY \u2211
=
+=
1
0
Critério de Ajuste: \u201cMínimos quadrados\u201d
Y
X
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
A Regressão Linear é um instrumento geral de 
análise de dados, que parte do princípio da 
existência de uma dependência linear entre duas 
ou mais variáveis.
Y= Variável Dependente
Xi= Variável Indenpendente
i
n
i
ixaaY \u2211
=
+=
1
0
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Critério de Ajuste: \u201cMínimos quadrados\u201d
Y
X
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
d1 d2
d3
d4
=\u2211
=
2
1
)(
n
i
id MÍNIMO
xaaY o 1+=
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
22
22
2
11
2
1
)(...)()()( nestnestest
n
i
i YYYYYYd \u2212++\u2212+\u2212=\u2211
=
1101 xaaY
est +=
2102 xaaY
est +=
Onde:
n
est
n xaaY 10 +=
Y
X
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
d1 d2
d3
d4
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Substituindo estes valores , temos:
2
10
2
2210
2
1110
2
1
)(...)()()( nn
n
i
i YxaaYxaaYxaaDd \u2212+++\u2212++\u2212+==\u2211
=
Será mínimo: 0=\u2202
\u2202
oa
D 0
1
=
\u2202
\u2202
a
D
Y
X
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
d1 d2
d3
d4
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
2
10
2
2210
2
1110
2
1
)(...)()()( nn
n
i
i YxaaYxaaYxaaDd \u2212+++\u2212++\u2212+==\u2211
=
0=
\u2202
\u2202
oa
D 0
1
=
\u2202
\u2202
a
D
0
11
1 =\u2212+ \u2211\u2211
==
n
i
i
n
i
io Yxana
0
11
2
1
1
=\u2212+ \u2211\u2211\u2211
===
i
n
i
i
n
i
i
n
i
io Yxxaxa
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
O grau de ajustamento de uma curva ao 
diagrama de dispersão é dado através do
Coeficiente de Correlação
11 \u2264\u2264\u2212 R
Y
X
R=0
R2 Coeficiente de Determinação
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Pergunta
5)Qual a principal medida para 
verificar a qualidade de um 
modelo de regressão?
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Y
X
R=1
Y
X
R=-1
Y
X
01 <\u2264\u2212 R
Y
X
10 \u2264< R
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Medidas Estatísticas
OBS:\VAR x1 x2 xi y
1 100 50 ... 2000
2
.
k
.
m
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Mais de uma variável que explica a variável y:
Regressão linear múltipla, da forma:
y=b0 + b1x1 + ...+ bixi +...+ bnxn
REGRESSÃO MÚLTIPLA
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
USO DA REGRESSÃO EM 
TRANSPORTES
A regressão é usada para calibrar um 
modelo de geração de viagens.
Viagens geradas (originadas) em cada zona
Viagens atraídas para cada zona.
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
1. A cidade é dividida em ZONAS DE TRÁFEGO
2. São realizadas CONTAGENS DE TRÁFEGO, 
ou através de uma PESQUISA DOMICILIAR,
os valores: N. de viagens originadas e N. de
viagens atraídas.
1
2
3
5 21
ZO
N
A
S 
D
E 
TR
ÁF
EG
O
Origem\Destino 1 2 3 4 Oi 
1 200 1000 2520 900 4620 
2 900 180 1000 400 2480 
3 2400 600 100 300 3400 
4 800 300 300 100 1500 
Dj 4300 2080 3920 1700 12000 
 
1
2
3
5 21
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Viagens Geradas ou Produzidas:
Níveis de renda, densidade populacional, 
tamanho da população economicamente ativa, 
grau de motorização e composição das famílias
Viagens Atraídas:
Número de facilidades (Colégios, comércio, 
diversões, empregos)
ÍN
D
IA
D
a
 
Sé
ri
e 
C
R
U
ZA
M
EN
TO
S.
.
.
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
TABELAS COM DADOS:
VIAG HAB ECA EST DC AUTOS .....
5000 15000 4000 3000 5000 600
7000 20000 3500 3500 400 4000
2000
6000
....
N. de habitantes H
N. de Ec. ativos EA
N. de estudantes ES
N. de d. de casa DC
Aposentados AP
Autos AU
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Definiu-se:
variável dependente
número de viagens originadas (VIAG):
variáveis independentes
número de pessoas economicamente ativas 
(ECA), estudantes (ES) , donas de casa (DC)
número de autos (AUTOS),
A equação resultante será do tipo:
VIAG=b0+b1.ECA+b2.ES+b3.DC+ b4.AUTOS
VIAG = 200+(0.2xECA)+(0.1xES)+(0.08xDC)+ 0.1.AUTOS
R2 = 0.92
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Uma equação que vale para todas as zonas.
Aplicação do modelo:
\ufffd Estimar para um ano futuro os valores das 
variáveis independentes para cada zona.
\ufffd Substituir valores de cada zona
Valor estimado do número de viagens originadas 
em cada zona.
Utilizando o excel
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
O-D 1 2 3 Total 
Gerado
1 50 34 25 109
2 24 35 46 105
3 22 45 58 125
Total 
Atraído
96 114 129 339
Atual:
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
iii xxY 21 34,028,123,0 ++=
iY
ix1
Onde:
Viagens geradas pela Zona i
ix2
População da Zona i
Número de carros particulares na Zona i
jjjj xxxY 321 04,044,027,345,0 +++=
Onde:
jx1
jx2
jY
jx3
Viagens atraídas pela Zona j
Número de empregos no comércio na Zona j
Número de empregos na indústria na Zona j
Número de matrículas escolares na Zona j
944,02 =R
912,02 =R
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Zona Pop Car Emc Emi Mae
1 .. .. .. .. ..
2 .. .. .. .. ..
3 .. .. .. .. ..
4 .. .. .. .. ..
Futuro
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Zona Viagens Geradas Viagens 
Atraídas
1 100 250
2 120 150
3 130 40
4 200 60
Total 550 500
Futuro:
*550/500
*550/500
*550/500
*550/500
*550/500
Zona Viagens Geradas Viagens 
Atraídas
1 100 275
2 120 165
3 130 44
4 200 66
Total 550 550
Futuro:
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
O maior R2
entre as 
fórmulas de 
viagens geradas 
e viagens 
atraídas
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
TESTE Nº 2
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
Para uma cidade foi construído um modelo de 
geração de viagens:
Oi= -125 +1,3 EAi + 0,5 ESTi + 0,2 AUTi
R2 = 0,95
Dj= 150 +1,8 EMPi + 1,5 MATi
R2 = 0,96
Para 2016:
Zona EA EST AUT EMP MAT
1 600 400 100 400 300
2 500 300 150 200 200
3 500 200 100 100 200
4 300 250 100 50 50
CÁLCULO DE CORRELAÇÃO / USO EM MODELOS DE GERAÇÃO DE VIAGENS
T.G.I.F
BOM FIM DE SEMANA!