ONDASL01
6 pág.

ONDASL01


DisciplinaOndas Eletromagnéticas127 materiais772 seguidores
Pré-visualização1 página
ONDAS\u2029\u2013\u2029SEL\u2029310\u2029
LISTA\u2029DE\u2029EXERCÍCIOS\u2029COM\u2029RESPOSTA\u202901\u2029
Números\u2029Complexos\u2029Um\u2029 numero\u2029 complexo\u2029 z\u2029 pode\u2029 ser\u2029 expresso\u2029 na\u2029 forma\u2029 cartesiana\u2029 (a+bj)\u2029 ou\u2029 na\u2029forma\u2029polar\u2029
\u20ac 
\u3c1 e j\u3b8 , onde\u2029\u3c1\u2029é\u2029o\u2029módulo\u2029de\u2029z\u2029e\u2029\u3b8\u2029é\u2029o\u2029argumento\u2029(normalmente\u2029em\u2029radianos).\u2029A\u2029relação\u2029entre\u2029as\u2029duas\u2029formas\u2029é\u2029dada\u2029por:\u2029\u2029
\u20ac 
\u3c1 = a2 + b2 ; \u3b8 = arctan ba
a = \u3c1cos(\u3b8); b = \u3c1 sin(\u3b8)
\u2029
1)\u2029 \u2029Conversão\u2029da\u2029forma\u2029cartesiana\u2029em\u2029polar\u2029Dados\u2029 os\u2029 números\u2029 complexos\u2029 abaixo,\u2029 na\u2029 forma\u2029 cartesiana,\u2029 converta\u2010os\u2029 para\u2029 a\u2029forma\u2029polar.\u2029\u2029
 z 
1 -12+67j 
2 -68+65j 
3 66-88j 
4 20-28j 
5 48-100j 
6 16-40j 
7 97-66j 
8 44-78j 
9 -61-51j 
10 -52+35j 
11 -90+57j 
12 -59+99j 
13 -70-99j 
14 85+45j 
15 -87+57j 
16 58+67j 
17 47+89j 
18 -37+37j 
19 42-60j 
20 46-99j 
21 -57+96j \u2029
2)\u2029 Conversão\u2029da\u2029forma\u2029polar\u2029em\u2029cartesiana\u2029Dados\u2029os\u2029números\u2029complexos\u2029abaixo,\u2029na\u2029forma\u2029polar\u2029(argumento\u2029em\u2029radianos),\u2029converta\u2010os\u2029para\u2029a\u2029forma\u2029cartesiana.\u2029
 \u3c1 \u3b8 
1 57 -2,766 
2 6 -1,102 
3 47 1,115 
4 99 -1,379 
5 14 -2,401 
6 96 -2,245 
7 22 2,525 
8 78 -1,572 
9 94 2,692 
10 55 2,180 
11 35 -0,855 
12 72 1,651 
13 16 2,386 
14 95 0,608 
15 45 -1,270 
16 10 1,910 
17 30 -3,072 
18 61 -1,750 
19 32 1,965 
20 76 -0,831 
21 38 -1,928 \u2029
Operações\u2029com\u2029números\u2029complexos\u2029Alem\u2029da\u2029soma,\u2029subtração\u2029e\u2029multiplicação,\u2029a\u2029divisão\u2029de\u2029números\u2029complexos\u2029será\u2029bastante\u2029utilizada\u2029durante\u2029o\u2029curso\u2029de\u2029Ondas.\u2029Neste\u2029caso,\u2029a\u2029entidade\u2029importante\u2029para\u2029a\u2029operação\u2029é\u2029o\u2029complexo\u2029conjugado\u2029do\u2029número\u2029complexo,\u2029\u2029definido\u2029por:\u2029
\u20ac 
z = a \u2212 bj = \u3c1e\u2212 j\u3b8 \u2029e\u2029com\u2029a\u2029seguinte\u2029propriedade\u2029fundamental:\u2029
\u20ac 
z \u22c5 z = a + bj( ) \u22c5 a \u2212 bj( ) = a2 \u2212 b2 j 2 = a2 + b2
\u21d2 z \u22c5 z = z 2
\u2029
Logo:\u2029
\u20ac 
1
z =
z
z \u22c5 z =
z
z 2
=
a \u2212 bj
a2 + b2
e
z2
z1
=
c + dj
a + bj =
c + dj( ) \u22c5 a \u2212 bj( )
a2 + b2
\u2029
Uma\u2029boa\u2029calculadora\u2029consegue\u2029operar\u2029com\u2029números\u2029complexos.\u2029
3)\u2029 Inversão\u2029de\u2029um\u2029complexo\u2029Dados\u2029os\u2029complexos\u2029abaixo,\u2029determine\u2029os\u2029inversos\u2029
 z 
1 61+44j 
2 -25+58j 
3 -68+39j 
4 -4+45j 
5 -55+49j 
6 21-71j 
7 26+44j 
8 34-30j 
9 -69+88j 
10 61-41j 
11 67+31j 
12 67-6j 
13 71-79j 
14 43-98j 
15 -40+10j 
16 -88+83j 
17 14+49j 
18 73+23j 
19 30-90j 
20 -51-36j 
21 56+83j \u2029
4)\u2029 Função\u2029de\u2029complexos\u2029Dados\u2029os\u2029complexos\u2029z1\u2029e\u2029z2,\u2029determine\u2029o\u2029valor\u2029da\u2029função\u2029
\u20ac 
z2 \u2212 z1
z2 + z1
\u2029na\u2029forma\u2029cartesiana.\u2029
 z1 z2 
1 -89-77j -83+12j 
2 52-93j 32-3j 
3 16-26j 9-8j 
4 34+25j -97-72j 
5 -6+5j 10+68j 
6 31-33j -31+63j 
7 -44+63j 38+17j 
8 -10+37j 45-85j 
9 -88+73j 23+61j 
10 72-93j -51+63j 
11 74-37j 31+19j 
12 34+21j -4+80j 
13 -77+78j -21-42j 
14 35-35j 8-65j 
15 -8+23j 27+80j 
16 -5+50j -92+100j 
17 54+80j 19-58j 
18 48-61j -62+94j 
19 29+69j -49-53j 
20 -38+95j 86+76j 
21 16-65j -94+92j \u2029
Respostas\u2029
1)\u2029
 \u3c1 \u3b8 
1 68,07 1,75 
2 94,07 2,38 
3 110,00 -0,93 
4 34,41 -0,95 
5 110,92 -1,12 
6 43,08 -1,19 
7 117,32 -0,60 
8 89,55 -1,06 
9 79,51 -2,45 
10 62,68 2,55 
11 106,53 2,58 
12 115,25 2,11 
13 121,25 -2,19 
14 96,18 0,49 
15 104,01 2,56 
16 88,62 0,86 
17 100,65 1,08 
18 52,33 2,36 
19 73,24 -0,96 
20 109,17 -1,14 
21 111,65 2,11 \u2029
2)\u2029
 z 
1 -53,03-20,91j 
2 2,71-5,35j 
3 20,69+42,2j 
4 18,87-97,18j 
5 -10,33-9,45j 
6 -59,93-75j 
7 -17,95+12,72j 
8 -0,09-78j 
9 -84,66+40,85j 
10 -31,47+45,11j 
11 22,97-26,41j 
12 -5,77+71,77j 
13 -11,65+10,97j 
14 77,98+54,27j 
15 13,33-42,98j 
16 -3,33+9,43j 
17 -29,93-2,09j 
18 -10,87-60,02j 
19 -12,29+29,55j 
20 51,23-56,13j 
21 -13,29-35,6j 
\u2029
3)\u2029
 1/z 
1 0,0108-0,0078j 
2 -0,0063-0,0145j 
3 -0,0111-0,0063j 
4 -0,002-0,022j 
5 -0,0101-0,009j 
6 0,0038+0,013j 
7 0,01-0,0168j 
8 0,0165+0,0146j 
9 -0,0055-0,007j 
10 0,0113+0,0076j 
11 0,0123-0,0057j 
12 0,0148+0,0013j 
13 0,0063+0,007j 
14 0,0038+0,0086j 
15 -0,0235-0,0059j 
16 -0,006-0,0057j 
17 0,0054-0,0189j 
18 0,0125-0,0039j 
19 0,0033+0,01j 
20 -0,0131+0,0092j 
21 0,0056-0,0083j \u2029
4)\u2029
 (z2-z1)/(z2+z1) 
1 -0,2016-0,4412j 
2 -0,6342+0,3466j 
3 -0,4419+0,119j 
4 2,0738-0,0074j 
5 0,8724-0,1714j 
6 3,2+2,0667j 
7 -0,6482-0,9764j 
8 2,2049-0,4619j 
9 -0,3978-0,6354j 
10 -5,4161-0,3087j 
11 -0,4867+0,4499j 
12 0,4341+0,5052j 
13 -0,8998+0,8939j 
14 0,1552-0,3367j 
15 0,5958-0,2299j 
16 0,4995+0,257j 
17 -0,9618-1,6006j 
18 5,179+1,1362j 
19 -0,5976+5,622j 
20 0,0857-0,7011j 
21 1,8815-1,3615j