AULA 01 - PROBABILIDADE - REVISÃO - aluno

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Revisão de Probabilidade	ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Dra. Deiby S. Gouveia
1- Probabilidade:
 
Evento complementar
Sendo p a probabilidade de um evento ocorrer, então q será a probabilidade do evento não ocorrer.
 ou P(A) = 1 - P(A) P(A) + P(A) = 1
Propriedades: 
P(A) + P(B) = 1 (sendo B o complemento de A) 
0 P(A) 1 (qualquer que seja A) Lembrete: 
Conectivo “OU” = SOMA
Conectivo “E” = MULTIPLICAÇÃO
P() = 0 
P(S) = 1 
TEORMEMA DAS PROBABILIDADES
I) UNIÃO: Palavra-chave: OU
A probabilidade de que os eventos A ou B ocorrerem.
EQUAÇÃO GERAL: 
A) Mutuamente Exclusivos: 
B) Mutuamente Não exclusivo: 
II) COMPLEMENTAR: 
III) CONDICIONADA: 
IV- INTERSECÇÃO DE PROBABILIDADE: Palavra-chave: E
A) Eventos Independentes: 
B) Eventos Dependentes: 
Exemplo 1: Dado honesto de seis faces, numerado de 1 a 6. Se fizer a leitura voltada para cima, identificar:
a) Espaço amostral
b) Número de elementos do espaço amostral
c) Evento: “Número ser menor ou igual a 3”
d) Número de elementos do evento: “número ser menor ou igual a 3”
e) Probabilidade do evento “número ser menor ou igual a 3” ocorrer:
Exemplo 2: No lançamento de dois dados, qual a probabilidade da soma dos dados ser igual a 7?
a) Espaço amostral 
b) Evento: 
c) Número de elementos do Evento: 
d) Probabilidade:
Exemplo 3: Uma urna tem 15 bolas de mesmo raio, numeradas de 1 a 15:
a) Qual a probabilidade de se tirar uma bola cujo número seja múltiplo de 5 ou 4?
b) Qual a probabilidade de se tirar uma bola cujo número seja múltiplo de 3 ou 4?
Exemplo 4: A probabilidade de passar de ano é 0,7. Qual a probabilidade de não passar de ano?
Exemplo 5: Sorteando-se um número ao acaso entre os inteiros 1, 2, ... , 15, qual a probabilidade do número ser 6, sabendo-se que saiu par. 
Exemplo 6: Retiram-se, com reposição, duas cartas de um baralho com 52 cartas. Qual a probabilidade de que ambas sejam de “espada”?
Exemplo 7: Qual a probabilidade de se retirar (sem reposição) 5 cartas de copas de um baralho de 52 cartas?
 HORA DE PRATICAR 
1. A Diretoria da Companhia de Utensílios Plásticos (CUP) pretende fazer um churrasco comemorativo na chácara de um dos Diretores. Pretende a Diretoria ou fazer um torneio de truco ou um torneio de tênis, dependendo do tempo atmosférico. A previsão do tempo para o dia do churrasco é dada abaixo.
Pode-se considerar como evento relacionado à previsão do tempo:
a) torneio de truco;		f) as alternativas a) e b) estão certas e se complementam;
b) torneio de ténis;		g) as alternativas c), d) e e) estão certas e se complementam;
c) chover;			h) as alternativas de a) a e) estão certas e se complementam.
d) fazer sol;
e) garoar;
2. Com relação à questão anterior pode-se afirmar que o espaço amostral é:
a) {torneio de truco; torneio de tênis}
b) {chover; fazer sol; garoar}
c) {chuva; vento; ondas; sol}
d) {chover; fazer sol; garoar; torneio de truco; torneio de tênis}
3. O experimento consiste no lançamento de um dado e na observação da parte superior. Determine a probabilidade de cada um dos eventos abaixo:
a) Sair face 2 ou face 3
b) Sair face ímpar
c) Sair face múltiplo de 9
4. No sorteio de um número natural de 1 a 80, qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 ou 15?
5. O quadro abaixo representa a classificação de um grupo de 30 mulheres segundo o estado civil e a cor dos cabelos
	Cor do cabelo
Estado civil
	Loira
	Morena
	Ruiva
	Casada
	5
	8
	3
	Solteira
	2
	4
	1
	Viúva
	0
	1
	1
	Divorciada
	3
	1
	1
Uma mulher é sorteada neste grupo. Determine a probabilidade do evento:
a) 
Estatística Aplicada		Prof Dra Deiby S. Gouveia
b) ser solteira
c) não ser morena nem ruiva
d) ser solteira ou casada
e) ser loira e casada
EXTRA
1. Um palestrante trouxe algumas balas para distribuir para os membros conscienciosos de seu grupo. Existem somente 20 balas no saco, quatro são pastilhas de hortelã, cinco são de xarope de cola, duas são caramelos de abacaxi e nove são drops cítricos (três das quais são brancas e as demais são amarelas como os caramelos de abacaxi). Qual é a probabilidade?
a) Que o primeiro aluno retire aleatoriamente uma pastilha de hortelã. 
b) Que ele retire qualquer coisa que não seja um caramelo de abacaxi.
c) Que ele retire uma bala de cola ou um drops cítrico.
d) Que um aluno ganancioso retire duas balas e que elas sejam ambas balas de cola. 
e) Que o aluno retire uma bala de cola de que ele não gosta e então devolva a bala ao saco e retire uma pastilha de hortelã.
2. No lançamento de dois dados e na observação da soma ou produto dos pontos das faces superiores determine a probabilidade de cada evento:
a) 
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b) a soma ser par
c) a soma ser múltiplo de 3
d) a soma ser maior que 12
e) o produto ser menor que 10
f) o produto ser múltiplo de 4
3. Qual a probabilidade de sair o ás de ouro quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
4. Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?
5. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule:
a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa. 	
b) A probabilidade de essa peça não ser defeituosa.
Bibliografia Digital
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 6ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2015.
MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para administração e economia. 10. ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica 9ª ed. São Paulo: Saraiva, 2017.
Material elaborado por: 
Prof.ª Dra. Deiby Santos Gouveia 		Profª Maria Laura Brito 
Profº Júlia Petta 	 			 Profº Raul Messias Neto